2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.

8.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

9.

10.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.A.2B.1C.1/2D.-2

13.

14.

15.

16.

17.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

18.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

19.

20.

21.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

24.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

25.

26.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/427.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx28.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

29.

30.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

31.

32.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

36.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

37.

38.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

39.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

40.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

41.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

42.A.3B.2C.1D.0

43.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

44.

45.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

46.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

47.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

48.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

49.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设z=xy，则出=_______．

58.

59.幂级数的收敛半径为________。

60.设f(x)在x=1处连续，

61.

62.

63.微分方程y"+y'=0的通解为______．

64.

65.

66.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.证明：

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求微分方程的通解．

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

94.求y"-2y'-8y=0的通解．

95.

96.

97.

98.

99.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

100.

五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

4.B

5.D

6.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

7.C

8.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

9.C

10.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

13.D解析：

14.B

15.D解析：

16.D

17.C

18.D南微分的基本公式可知，因此选D．

19.D解析：

20.B解析：

21.C

22.D解析：

23.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

24.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

25.D

26.B

27.B

28.A

29.D

30.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

31.B

32.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

33.A

34.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

35.A

36.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

37.C解析：

38.D

39.C

40.B

41.A

42.A

43.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

44.B

45.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

46.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

47.D

48.A

49.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

50.B

51.(01)(0，1)解析：

52.1

53.2/3

54.

55.

56.e-1/2

57.

58.

59.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

60.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

61.

62.

本题考查的知识点为不定积分计算．

63.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

64.

65.

66.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

67.22解析：

68.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

69.

70.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

71.

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

列表：

说明

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

则

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90