2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.

6.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

7.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面8.（）。A.3B.2C.1D.0

9.

10.

11.

12.

13.

14.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

15.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

16.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

17.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

18.

19.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.2B.1C.0D.-1

23.

24.

25.

26.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

27.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

29.

30.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

31.（）。A.-2B.-1C.0D.2

32.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

33.A.A.

B.

C.

D.

34.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

35.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

36.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

37.

38.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

39.

40.

A.

B.

C.

D.

41.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

46.。A.2B.1C.-1/2D.0

47.

48.

49.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

50.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设，则y'=______。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．

73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.证明：

79.

80.

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

83.

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

98.计算∫xcosx2dx．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由不定积分的性质可知，故选B．

2.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

3.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

4.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

5.C

6.D

7.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

8.A

9.C

10.B

11.C

12.C解析：

13.D

14.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

15.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

16.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

17.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

18.B

19.D

20.A

21.A

22.C

23.D

24.D解析：

25.C

26.C

27.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

28.B

29.B解析：

30.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

31.A

32.C解析：

33.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

34.C

35.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

36.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

37.A

38.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

39.B

40.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

41.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

42.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

43.C

44.C解析：

45.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

46.A

47.A

48.C

49.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

50.B

51.2xy(x+y)+3

52.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

53.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.

55.

56.(03)(0,3)解析：

57.e-6

58.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

59.

60.

61.

62.

63.2

64.

65.

66.1/21/2解析：

67.本题考查的知识点为导数的运算。

68.1/61/6解析：

69.x/1=y/2=z/-1

70.

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.由二重积分物理意义知

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

则

84.

列表：

说明

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减