2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.

3.

4.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

6.

7.

8.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

10.

11.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

12.

13.

14.

15.

16.

17.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.

20.

21.

22.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

23.A.A.4πB.3πC.2πD.π

24.

25.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

26.

27.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

28.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

29.

30.

31.

32.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

33.

34.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

35.

A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

39.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.A.

B.0

C.

D.

44.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

45.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

46.

47.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

48.

49.

等于()．

50.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

57.

58.

59.

=_________．

60.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

61.

62.

63.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

64.

65.

66.

67.

68.微分方程y'=0的通解为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.证明：

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.

88.求微分方程的通解．

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.一象限的封闭图形．

95.将展开为x的幂级数．

96.求微分方程xy'-y=x2的通解．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线

六、解答题(0题)102.

又可导．

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D解析：

8.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

9.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

10.B

11.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

12.C

13.B

14.A

15.C解析：

16.D

17.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

18.B

19.A

20.A

21.B

22.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

23.A

24.C

25.C

因此选C．

26.D

27.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

28.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

29.A

30.B

31.C解析：

32.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

33.C

34.A

35.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

36.B

37.B

38.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

39.B

40.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

41.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

42.A解析：

43.A

44.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

45.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

46.C解析：

47.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

48.C

49.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

50.C

51.

52.

53.22解析：

54.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

55.1+2ln2

56.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

57.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

58.

59.

。

60.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

61.

解析：

62.(-33)

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为重要极限公式。

67.

解析：

68.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

69.11解析：

70.

解析：

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

则

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

列表：

说明

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.

94.

95