2022-2023学年吉林省通化市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省通化市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

2.

3.

4.

5.

6.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]7.

A.A.

B.

C.

D.

8.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

9.

10.

11.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

12.

13.

14.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

15.

16.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件17.（）。A.-3B.0C.1D.318.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

19.

20.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

23.A.-2B.-1C.1/2D.124.A.-2B.-1C.0D.2

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.【】

A.1B.0C.2D.1/2

30.

31.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的32.（）。A.

B.

C.

D.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

38.

39.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

40.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.A.9B.8C.7D.644.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

45.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导46.（）。A.

B.

C.

D.

47.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.048.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量54.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件55.（）。A.0B.1C.nD.n!56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

60.

61.

62.

63.

64.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.x+y

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

72.

73.（）A.∞B.0C.1D.1/2

74.

75.（）。A.-3B.0C.1D.3

76.

77.A.

B.

C.

D.

78.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

79.

80.（）。A.0B.1C.2D.3

81.

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

87.

88.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值89.A.A.9B.8C.7D.6

90.

91.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

92.

93.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．694.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

98.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在99.（）。A.-1B.0C.1D.2

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.116.117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.设函数y=tanx/x，求y'。

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B此题暂无解析

9.B

10.D

11.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

12.C

13.B

14.C

15.4！

16.C

17.D

18.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

19.D

20.A

21.C

22.D

23.B

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.x=3

26.C解析：

27.B

28.A

29.D

30.

31.C

32.C

33.B

34.D

35.B

36.C

37.A

38.A

39.C

40.C

41.1/2

42.C

43.A

44.A

45.C

46.B

47.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

48.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

49.-3

50.C

51.D

52.D

53.C

54.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

55.D

56.A

57.C

58.（-21）

59.C

60.C

61.B

62.B

63.B

64.D

65.B

66.4

67.D

68.

69.A

70.B

71.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

72.D

73.D

74.A

75.A

76.

77.A由全微分存在定理知，应选择A。

78.A

79.B

80.C

81.D

82.

83.D

84.D

85.B

86.D

87.C解析：

88.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

89.A

90.C

91.A

92.B

93.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

94.C

95.D

96.x=1

97.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

98.D

99.D

100.B

101.先求复合函数的导数，再求dy．

102.

103.1

104.

105.-4

106.107.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．108.-4/3

109.

110.

111.112.1/3

113.0

114.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

115.

116.

117