2020高考备战(20XX高考真习题+模拟分类汇编)优化重组专题-数列-试卷

PAGE7高考专题训练——数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·郑州质量预测)已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1＋b2＋b3＝12.则a4＝()A．4B．32C．108D．2562．(2019·四川省达州市第一次诊断性测试)在等差数列{an}中，an≠0(n∈N*)．角α顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(a2，a1＋a3)，则eq\f(sinα＋2cosα,sinα－cosα)＝()A．5B．4C．3D．23．(2019·长春质量监测)已知Sn是等比数列{an}前n项的和，若公比q＝2，则eq\f(a1＋a3＋a5,S6)＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,7)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,7)4．(2019·四川省绵阳市一诊)已知x>1，y>1，且lgx，eq\f(1,4)，lgy成等比数列，则xy有()A．最小值10B．最小值eq\r(10)C．最大值10D．最大值eq\r(10)5．(2019·柳州市高三毕业班模拟)已知数列{an}的首项为1，第2项为3，前n项和为Sn，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，则S15等于()A．210B．211C．224D．2256．(2019·衡水中学模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝eq\f(5,2)，a2＋a4＝eq\f(5,4)，则eq\f(Sn,an)＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－17．(2019·黄冈二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2018n－1,3n＋4)，则eq\f(a3,b3)＝()A．528B．529C．530D．5318．(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝()A．16B．8C．4D．29．(2019·安庆二模)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a4＋a6＝12，则S7＝()A．20B．28C．36D．410．(2019·岳阳一中二模)已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝()A．10B．20C．30D．5或4011．(2019·太原二模)eq\f(1,3)＋eq\f(1,3＋6)＋eq\f(1,3＋6＋9)＋…＋eq\f(1,3＋6＋9＋…＋30)＝()A.eq\f(3,10)B.eq\f(10,33)C.eq\f(3,5)D.eq\f(20,33)12．(2019·揭阳模拟)已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,log2anlog2an＋1)))的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,11)D.eq\f(2,11)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·沈阳质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2019，则m＝________.14．(2019·湖南湘潭一模)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－n＋1，则数列{an}的通项公式为________．15．(2019·江苏高考)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．16．(2019·柳州市高三毕业班模拟)已知点(n，an)在函数f(x)＝2x－1的图象上(n∈N*)．数列{an}的前n项和为Sn，设bn＝logeq\r(2)eq\f(Sn＋1,64)，数列{bn}的前n项和为Tn.则Tn的最小值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2019·安徽省黄山市高三第一次质检)已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn是{an}的前n项和．若a2＝4，S3＝21.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝log4an＋1，求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,bnbn＋1)))的前n项和Tn.18．(本小题满分12分)(2019·吉林省吉林市第一次调研)已知数列{an}，点(n，an)在直线y＝3x－22上．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn＝|an|，求数列{bn}的前20项和S20.19．(本小题满分12分)(2019·桂林二模)在等比数列{an}中，已知a1＝－1，a2＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)若a3，a4分别为等差数列{bn}的前两项，求{bn}的前n项和Sn.

20．(本小题满分12分)(2019·北京高考)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．21．(本小题满分12分)(2019·十堰二模)已知数列{an}是递增的等差数列，a3＝7，且a4是a1与27的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝eq\f(1,\r(an)＋\r(an＋1))，求数列{bn}的前n项和