北师大版小学数学六年级上册第四单元《合格率》教学建议及课后习题解析

合格率（小数、分数化成百分数）学习目标1.理解合格率，会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。2.在解决实际问题的过程中，理解小数、分数化成百分数的必要性，能正确将小数、分数化成百分数。编写说明教科书创设了“合格率”的问题情境，目的是引导学生学习解决实际生活中有关百分数的问题。教科书中设计了3个问题，其中前两个问题是解决与合格率相关的两个问题，第3个问题实际上是在问题2的基础上探索小数、分数化成百分数的计算方法。这部分内容与分数除法内容相近。解决这些问题，既可以加深对百分数的认识，又可以加强百分数与分数之间的联系。同时，通过解决合格率的实际问题，引入“小数、分数化为百分数”；借助成活率等实际问题，进一步丰富百分数的认识。·你知道合格率是什么意思吗？围绕主情境中“甲牌罐头的合格率比乙牌……”直接提出“合格率是什么意思”，意在结合具体情境理解合格率的含义。同时，借助淘气和笑笑的讨论，一方面介绍了合格率和百分数之间的关系，丰富了对百分数的认识；另一方面结合罐头抽查的情境，解释了什么是合格率，促进了对百分数的理解，并引导学生体会百分数的应用价值。·怎样计算合格率？在理解合格率含义的基础上，解决怎样计算合格率。解决问题的思路有两个：一个是百分数的意义；另一个是分数除法的意义。教科书呈现了学生在求合格率的过程中出现的两种情形：其中甲牌罐头合格率的计算中，利用除法得到分母是50的分数，可以直接化为百分数。乙牌罐头合格率的计算中，利用除法得到分母是60的分数，难以直接化为百分数。由于小数是分母为10，100，1000……的分数，能直接化成百分数，为此教科书呈现了用小数表示除法的商，然后再把小数化为百分数。在这个问题的解决中，渗透了分数、小数化成百分数的方法。·想一想，小数、分数怎样化成百分数？算一算，说一说。结合问题2的解决过程，已经自然地呈现了分数、小数转化成百分数的过程。问题3是进一步引导学生通过思考、交流澄清小数、分数转化成百分数的思路。比如，在把分数化成百分数时，要先把一般分数化成分母是100的分数，再写成百分数。试一试·绿色小队参加植树活动，共植树400棵，有10棵没有成活，这批树的成活率是多少？结合树木的成活情况，即成活率的素材，进一步丰富对百分数的认识。教科书一方面引导学生结合具体情境，了解什么是成活率。成活率是指动植物成活的百分比，在这里就是树木成活的百分比（百分数）。另一方面，为丰富问题呈现的形式，增强思考性，教科书给出的是没有成活的棵数。教科书以学生交流的方式提示要先求出成活的棵数，再计算成活率，所以这是一道两步计算的应用问题。·淘气调查了25名同学“最喜欢的球类项目”。每名同学都选了一个项目，调查如下。最喜欢踢足球的同学占百分之几？合格率和成活率的问题都是在讨论两个量之间，其中的一个量占总体的百分比，这里是讨论多个量之间，部分量占总体的百分比，也是一道需要两步解决的问题。要知道最喜欢踢足球的同学占百分之几，需要先算出最喜欢踢足球的人数。同时此题需要学生从文字和调查表中得到解决问题的相关信息，所以也有意识地培养了学生获取数学信息的能力，以及发现和提出问题、分析和解决问题的能力，积累解决有关百分数问题的经验。教学建议·你知道合格率是什么意思吗？建议教师先让学生说一说情境中工人谈话时提到的“合格率”的意思。学生可以根据情境中甲、乙两种品牌罐头的合格情况统计表的数据进行解释，甲牌罐头合格箱数是抽查箱数的百分之几就是甲牌罐头的合格率，乙牌罐头合格箱数是抽查箱数的百分之几就是乙牌罐头的合格率；为了加强对合格率的理解，同时丰富对百分数的认识，教师还可以引导学生结合自己的经验举例说明什么是合格率，如我们班进行投掷测试，合格的学生占全班人数的百分之几，就是我们班投掷测试的合格率……明确合格率也是一种百分数。·怎样计算合格率？在理解合格率的基础上，解决怎样计算合格率的问题。建议先引导学生解决甲牌罐头的合格率。要求学生先独立探索，再组织讨论。在解决甲牌罐头的合格率时要引导思考：①用什么方法求合格率？②用什么样的数表示除法运算的结果（商）？学生在探索中可能出现两种情形：一种是用分数“”表示商，然后化成百分数；另一种是用小数“0.86”表示，然后化成百分数。这两种方法都是允许的，不要硬性限制学生甲牌罐头合格率只能利用分数化成百分数。需注意，利用分数化成百分数时，一定要先把一般分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数。在解决甲牌罐头合格率的基础上，让学生尝试解决乙牌罐头的合格率。学生在计算乙牌罐头合格率的过程中，利用除法得到分母是60的分数（），难以直接化为分母是100的分数，引导学生交流办法，于是改用小数表示除法的商，然后再把小数化成百分数。需要注意的是，在用小数表示一个数除以另一个数的商时，有时会出现除不尽的情况，教师可以告诉学生通常保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数。教学中，教师要加以总结：在解决有关率的问题时，通常有两种方法，一种是将分数化成百分数；另一种是将小数化成百分数。最后再让学生比较出甲、乙品牌的罐头哪个合格率高些。·想一想，小数、分数怎样化成百分数？算一算，说一说。建议先让学生独立计算教科书中所呈现的小数或分数化成百分数的6道题，然后引导学生梳理小数、分数化成百分数的思路。在此基础上进行交流，交流中强调小数、分数化成百分数的方法和注意事项。在交流的过程中，要强调转化过程中，先做什么，再做什么：把小数化成百分数，可先将小数点向右移两位，然后在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把一般分数化成分母是100的分数，再写成百分数。这些方法需要学生根据情况灵活应用，避免机械记忆。试一试·绿色小队参加了植树活动，共植树400棵，有10棵没有成活，这批树的成活率是多少？建议教师引导学生先结合情境了解什么是成活率，然后尝试独立解决。在解决问题时首先需要学生思考情境中呈现了哪些数学信息，根据这些信息要求成活率，需要先算什么，后算什么。学生可以分步列式：400-10=390（棵），390÷400=0.975=97.5%；也可以列综合算式：（400-10）÷400=390÷400=0.975=97.5%。有的学生可能这样解决：1-10÷400=1-0.025=0.975=97.5%。教师可以让学生讲一讲自己的方法，说明“10÷400”得到的是什么，“1”表示的是什么，“1-10÷400”得到的是什么。·淘气调查了25名同学，最喜欢的球类项目。每名同学都选了一个项目，调查如下。最喜欢踢足球的同学占百分之几？可以让学生独立解决，然后交流各自的想法，说明解决问题的关键以及在解决问题的过程中积累的有关获取有价值的数学信息，并在此基础上分析问题和解决问题的经验。可以分步列式：25-12-7=6（名），6÷25=24%；也可以列综合算式：（25-12-7）÷25=6÷25=24%。练一练练一练一共安排了8道题，其中第1～3题是配合第1课时内容的练习；第4题是配合第2课时试一试的练习；第5～8题可作为两节课的综合练习。第1～3题各有侧重。第1题配合问题1，鼓励学生再次经历解决问题的过程：先读懂题意，再列式解决。不同的是选择了新的情境——发芽率。第2题侧重小数、分数化成百分数。第3题借助“形”帮助学生再次体会小数、分数与百分数的互化。第4题配合试一试的问题展开，鼓励学生再次经历解决问题的过程。第5～8题则是鼓励学生在新的情境中，综合自己对于意义的理解来解决问题。第1题答案：（1）发芽种子数是实验种子数的百分之几就是发芽率。（2）小麦：192÷200=96%，稻谷：282÷300=94%，黄豆：147÷150=98%，绿豆：117÷120=97.5%。（3）黄豆的发芽率最高，稻谷的发芽率最低。第2题目的是巩固将小数、分数化成百分数。答案：75%，9%，131%，300%，4.2%，33.3%。第3题借助直观图形，让学生写出相应的表示形式，重点让学生理解怎样把写出的分数、小数化成百分数，感受它们之间的联系。答案：，0.5，50%；，0.3，30%。第4题答案：（1）出勤率