抽样估计的原理和方法

抽样推断

一、抽样推断的概念1、抽样推断是在抽样调查的基础上利用样本的实际资料计算出的样本数据，并运用概率估计方法，推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。2、抽样推断，从其内涵来说，包括抽样调查和抽样推断两部分，前者着重调查，后者着重推断。3、抽样推断具有如下几个特点：1）按照随机原则，抽选调查单位，是抽样推断的前提2）运用概率估计法是抽样推断的特有估计方法3）抽样推断的误差，可以事先计算并加以控制二、抽样推断的作用1．对有些不可能或不必要进行全面调查，但又需要了解其全面数量情况的社会经济现象，则可以运用抽样推断，实现调查的目的2．抽样调查与全面调查同时进行，可以发挥互相补充和检查调查质量的作用3．抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制4．利用抽样推断法还可以对于某种总体的假设进行检验，判断其真伪，以作出正确的决策三、抽样推断法中几个基本概念(一)全及总体、抽样总体1．全及总体，简称总体，是指所要研究对象的全体。它是由所研究范围内具有某种共同性质的许多单位组成的集合体。2．样本总体，又叫子样，简称样本。它是从全及总体中随机抽取出来的，用以代表全及总体的部分单位的集合。(二)全及指标和抽样指标1．全及指标。根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标，称为全及指标。2．抽样指标。由样本总体各个标志值或标志特征计算的综合指标，称为抽样指标。(三)样本容量指样本中的单位数(四)抽样方法和样本数目1、抽样方法，即按随机原则从全及总体抽取样本总体的方法2、样本数目(五)样本的概率分布概率分布具有以下两个性质：1．随机变量x取值的概率都是非负的，即2．随机变量所有取值的概率总和等于1，即(三)正态分布1．正态分布的密度函数2．正态分布，其分布函数为：第二节

抽样误差一、抽样误差1、抽样误差是指由于随机抽样的偶然周素使样本各单位的结构对总体各单位结构的代表性差别，而引起的抽样指标和全及指标之间的绝对离差。2、必须指出，抽样误差是又称为可控制误差。抽样误差与另外两种误差不同。即一种是调查误差，另一种是系统偏误，这两种误差是可以防止和避免的。3、影影响抽抽样误误差大大小的的因素素主要要有：：1)总总体部部单位位的标标志值值的差差异程程度2)样样本单单位数数的多多少3)抽抽样方方法4)抽抽样调调查的的组织织形式式第三节节抽样估估计的的原理理和方方法一、抽抽样估估计的的特点点1．逻逻辑上上运用用归纳纳推理理而不不是运运用演演绎推推理2．在在方法法上运运用不不确定定的概概率估估计法法而不不是运运用确确定的的数学学分析析法3．估估计的的结论论存在在一定定的抽抽样误误差二、抽抽样估估计的的理论论基础础1、抽抽样估估计是是建立立在概概率论论的大大数法法则基基础上上，大大数法法则的的一系系列定定理为为抽样样估计计提供供了数数学依依据。。2、大大数法法则是是关于于大量量的随随机现现象具具有稳稳定性性质的的法则则。第四节节假设检检验一、假假设检检验的的意义义1、假假设检检验是是抽样样推断断中的的一项项重要要内容容。它它是根根据原原资料料作出出一个个总体体指标标是否否等于于某一一个数数值，，某一一随机机变量量是否否服从从某种种概率率分布布的假假设，，然后后利用用样本本资料料采用用一定定的统统计方方法计计算出出有关关检验验的统统计量量，依依据一一定的的概率率原则则，以以较小小的风风险来来判断断估计计数值值与总总体数数值(或者者估计计分布布与实实际分分布)是否否存在在显著著差异异，是是否应应当接接受原原假设设选择择的一一种检检验方方法。。二、统统计检检验的的步骤骤1．对对问题题详加加调查查研究究之后后，根根据试试验或或观察察数据据来选选择一一个适适宜的的概率率模型型；2．陈陈述假假设，，即提提出一一个零零假设设和一一个备备择假假设；；3．识识别被被检验验的统统计量量及其其分布布；4．指指定显显著性性水平平；5．决决定被被检验验统计计量的的分布布形式式和临临界值值；6．计计算被被检验验的实实际统统计量量之值值；7．用用实际际统计计量之之值与与临界界值比比较，，以确确定接接受或或拒绝绝。例：设某工工厂制制造一一种绳绳索平平均拉拉力强强度为为60牛顿，，根据据以往往经验验其标标准差差是14牛顿。。现采采取了了一种种新工工艺方方法加加工，，加工工后抽抽取样样本绳绳索49根作拉拉力试试验，，如果果样本本平均均拉力力增强强，则则认为为新工工艺为为优；；反之之，则则认为为新工工艺不不如旧旧工艺艺。现现规定定α=0.05，试计算算β的概率率。拟定假假设：：牛顿，牛顿显著性水平相应Z值为1.96。牛顿双侧检检验接接受的的区域域为牛顿

样本量为49，所以牛顿四、几几种主主要类类型的的假设设检验验实例例(一)总体均均值与与样本本均值值间差差异的的检验验例如，，一个个由50名学生生组成成的样样本其其平均均身高高为174.94cm，标准差差为6.42cm，假设样样本是是抽自自平均均身高高为172.50cm的总体体，这这样样样本的的值与与总体体均值值间的的属于抽抽样误误差?假定显著性性水平为0.05。误差，问这一误差是否解：1．陈述假设设：2．识别检检验统计量量并计算3．规定显著性水平：，则拒绝零假设。4．双侧检验如果这就是说，，在0.05显著性水平平下，由平平均身高174.94cm的50个学生所抽抽成的样本本，不是抽抽自平均身身高为172.50cm的总体。也也就是所观观察到的两两者的误差差，不是抽抽样误差。。