波的能量 机械波

关于波的能量机械波第一页，共十四页，2022年，8月28日§11-3波的能量波的强度波动过程质元由静止开始振动质元也发生形变波动过程是能量的传播过程波是振动状态（相位）的传播

振动动能形变势能+=波的能量第二页，共十四页，2022年，8月28日1.

上次课我们学习了机械波的产生和传播，并研究了描述波动特征的几个物理量，比如周期频率波长波速；我们还研究了介质质点偏离平衡位置的位移同时随空间坐标和时间的变化关系，也就是我们以后经常要用到的简谐波的波函数。我们知道机械波产生的条件之一就是波源的存在，波源不停息的做简谐振动，就象一个能量的源泉，那么波源产生的能量到哪里去了？是不是也会随着简谐波由近及远的传播出去呢？这节课，我们就来学习波的能量2.

波是振动的传播波所到之处，介质质点由静止开始振动，从而拥有了动能，同时介质质点偏离平衡位置而产生形变，于是具有了弹性势能，所以我们说：波动过程其实就是能量的传播过程。3.

力学知识告诉我们，质点的动能与速度有关，而质点的弹性势能与形变量有关。下面我们就在弹性介质中取一小段线元，来研究它的速度和形变。第三页，共十四页，2022年，8月28日一.弹性波的能量Oxy线元的动能为线元的势能（原长为势能零点）为①以绳索上传播的横波为例：设波沿x方向传播，取线元T2T1△l△y△x其中伸长过程中张力作的功1.能量第四页，共十四页，2022年，8月28日将代入①、②

、③线元的机械能为和③②机械能线密度弦线中横波速度第五页，共十四页，2022年，8月28日在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示讨论xyOAB,A点质元的动能、势能同时达到最小；B点质元的动能、势能同时达到最大；第六页，共十四页，2022年，8月28日w

能=0w能

最大某时刻弹性棒中各质元能量分布情况此时能量是“一堆一堆”地集中于位移为零的那些质元处。随着波形的传播，能量也向前传播，其传播速度也是u(波速)。第七页，共十四页，2022年，8月28日(2)质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播过程。2.能量密度•设绳子的横截面为S

，体密度为

，则线元单位体积中的机械能（能量密度）为平均能量密度第八页，共十四页，2022年，8月28日1.

能流在一个周期中的平均能流为sudt2.能流密度垂直通过单位截面积的能流。大小：方向：波的传播方向矢量表示式：在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流S二.波的强度第九页，共十四页，2022年，8月28日3.波的强度(平均能流密度)三.平面波和球面波的振幅1.平面波

（不吸收能量）由平面波：这表明平面波在媒质不吸收的情况下,振幅不变。一个周期内能流密度大小的平均值。第十页，共十四页，2022年，8月28日2.球面波由令得球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随r

增大而减小.则球面简谐波的波函数为（a为离原点（波源）单位距离处波的振幅）第十一页，共十四页，2022年，8月28日四.波的吸收实验表明O

为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。IxIxI0I0O第十二页，共十四页，2022年，8月28日五.声强级1.正常人听声范围20<<20000Hz.I下（听觉阀）

<I<I上（痛觉阀）2.声强级单位:分贝(db)1000o2020000I

(W/m2)

I上=1I下=10-12··(Hz)引起痛觉：120db；繁忙街道：70db；正常谈话：60db；耳语：20db；