中考复习《等腰三角形》课件

中考复习

等腰三角形

蕉城第一实验学校吴碧芳中考复习1一、等腰三角形的判定与性质1.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_____(简写为“___________”).相等等角对等边基础知识梳理2.性质：(1)等腰三角形的两个底角_____(简写为“___________”).(2)等腰三角形顶角的_______、底边上的高和底边上的_____互相重合(简写成“三线合一”).(3)等腰三角形是_______图形，底边上的中线(或底边上的高或顶角的平分线)所在的直线是它的对称轴.相等等边对等角平分线中线轴对称一、等腰三角形的判定与性质相等等角对等边基础知识梳二、等边三角形的判定与性质1.判定：(1)三条边_______的三角形是等边三角形也叫正三角形.(2)有一个角等于60°的_____三角形是等边三角形.2.性质：(1)等边三角形的三个内角都_____，并且每一个角都等于______.(2)等边三角形是轴对称图形，并且有___条对称轴.都相等等腰60°三相等二、等边三角形的判定与性质都相等等腰60°三相等三、线段的垂直平分线1.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_____.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________上.相等垂直平分线四、角的平分线1.性质：角平分线上的点到角两边线段两个端的距离_____.2.判定：角的内部到角两边距离相等的点，在角的___________上相等角平分线三、线段的垂直平分线相等垂直平分线四、角的平分线相等角平分线判断正误1.等腰三角形一定有两个角相等.

()2.有两个角相等的三角形是等腰三角形.

()3.等腰三角形的一个底角是钝角.

()4.等腰三角形两腰上的高相等.

()5.等腰三角形的高、中线与角平分线互相重合.

()6.等边三角形的每个角都等于60°.

()7.MN是过线段AB中点的直线，点P在MN上，则PA=PB.

()√√×√×√×判断正误√√×√×√×考点一等腰三角形的性质与判定

【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.(1)求证：BE=CE.(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其他条件不变.求证：△AEF≌△BCF.考点考点考点一等腰三角形的性质与判定

考点考点解：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE.解：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中，AF=BF，∠AFE=∠BFC=90°，∠EAF=∠CBF，∴△AEF≌△BCF.(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，【专练】1．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长（）A．9cm B．12cmC．15cm D．12cm或15cm2．若等腰三角形中有一个角等于50°，则它的顶角的度数为（）A． B． C．65°或50°D．50°或80°

CD【专练】 CD考点二等边三角形的性质与判定

【例2】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数.(2)若CD=2，求DF的长.考点二等边三角形的性质与判定

解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°.解：(1)∵△ABC是等边三角形，(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4.(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，【专练】1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=

度.152.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是

.60°【专练】1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E热考点三线段垂直平分线的性质与判定

【例3】如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为

cm.6热考点三线段垂直平分线的性质与判定

6【专练】1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(

)A.4cm B.3cm C.2cm D.1cmC【专练】C【解析】选C.连接MA，NA.∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C.∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2cm.【解析】选C.连接MA，NA.∵AB的垂直考点四角的平分线的性质与判定【例4】证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，______求证：______．请你补全已知和求证，并写出证明过程．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；PD=PE考点四角的平分线的性质与判定PD⊥OA，PE⊥OB，垂足证明：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．证明：PD=PE．18

【自测训练】坐标系中的等腰三角形1.如图，坐标平面内有一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(

)A．2B．3C．4D．5.【自测训练】坐标系中的等腰三角形2.如图，是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是___

中考复习《等腰三角形》课件3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点。(1)请问图中有哪几个等腰三角形？(2)若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？(3)线段EF与线段BE、CF之间有何数量关系？请说明理由(4)若AB=4，求△AEF的周长。

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是∠ABC和∠ACB4.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．

（1）求证：AN=BM；

（2）求证：△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

4.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都谈谈这节课你的收获？谈谈这节课你的收获？中考复习

等腰三角形

蕉城第一实验学校吴碧芳中考复习24一、等腰三角形的判定与性质1.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_____(简写为“___________”).相等等角对等边基础知识梳理2.性质：(1)等腰三角形的两个底角_____(简写为“___________”).(2)等腰三角形顶角的_______、底边上的高和底边上的_____互相重合(简写成“三线合一”).(3)等腰三角形是_______图形，底边上的中线(或底边上的高或顶角的平分线)所在的直线是它的对称轴.相等等边对等角平分线中线轴对称一、等腰三角形的判定与性质相等等角对等边基础知识梳二、等边三角形的判定与性质1.判定：(1)三条边_______的三角形是等边三角形也叫正三角形.(2)有一个角等于60°的_____三角形是等边三角形.2.性质：(1)等边三角形的三个内角都_____，并且每一个角都等于______.(2)等边三角形是轴对称图形，并且有___条对称轴.都相等等腰60°三相等二、等边三角形的判定与性质都相等等腰60°三相等三、线段的垂直平分线1.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_____.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________上.相等垂直平分线四、角的平分线1.性质：角平分线上的点到角两边线段两个端的距离_____.2.判定：角的内部到角两边距离相等的点，在角的___________上相等角平分线三、线段的垂直平分线相等垂直平分线四、角的平分线相等角平分线判断正误1.等腰三角形一定有两个角相等.

()2.有两个角相等的三角形是等腰三角形.

()3.等腰三角形的一个底角是钝角.

()4.等腰三角形两腰上的高相等.

()5.等腰三角形的高、中线与角平分线互相重合.

()6.等边三角形的每个角都等于60°.

()7.MN是过线段AB中点的直线，点P在MN上，则PA=PB.

()√√×√×√×判断正误√√×√×√×考点一等腰三角形的性质与判定

【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.(1)求证：BE=CE.(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其他条件不变.求证：△AEF≌△BCF.考点考点考点一等腰三角形的性质与判定

考点考点解：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE.解：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中，AF=BF，∠AFE=∠BFC=90°，∠EAF=∠CBF，∴△AEF≌△BCF.(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，【专练】1．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长（）A．9cm B．12cmC．15cm D．12cm或15cm2．若等腰三角形中有一个角等于50°，则它的顶角的度数为（）A． B． C．65°或50°D．50°或80°

CD【专练】 CD考点二等边三角形的性质与判定

【例2】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数.(2)若CD=2，求DF的长.考点二等边三角形的性质与判定

解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°.解：(1)∵△ABC是等边三角形，(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4.(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，【专练】1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=

度.152.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是

.60°【专练】1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E热考点三线段垂直平分线的性质与判定

【例3】如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为

cm.6热考点三线段垂直平分线的性质与判定

6【专练】1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(

)A.4cm B.3cm C.2cm D.1cmC【专练】C【解析】选C.连接MA，NA.∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C.∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2cm.【解析】选C.连接MA，NA.∵AB的垂直考点四角的平分线的性质与判定【例4】证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，______求证：______．请你补全已知和求证，并写出证明过程．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；PD=PE考点四角的平分线的性质与判定PD⊥OA，PE⊥OB，垂足证明：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．证明：PD=PE．41

【自测训练