九年级数学下册第二章二次函数24二次函数的应用241最大面积问题课件新版北师大版

4二次函数的应用

第二章二次函数4二次函数的应用第二章二次函数课堂达标素养提升第二章二次函数

第1课时最大面积问题课堂达标素养提升第二章二次函数第1课时最大面积问题课堂达标一、选择题

第1课时最大面积问题

1．2017·南通一模为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，矩形池底的周长为100m，则池底的最大面积是(

)A．600m2B．625m2

C．650m2D．675m2B课堂达标一、选择题第1课时最大面积问题1．第1课时最大面积问题

[解析]B设矩形的一边长为xm，则其邻边长为(50－x)m，若面积为Sm2，则S＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625.∵－1＜0，∴S有最大值．当x＝25时，S有最大值为625.故选B.第1课时最大面积问题[解析]B设矩形的一边长为第1课时最大面积问题

图K－15－1C第1课时最大面积问题图K－15－1C二、填空题

第1课时最大面积问题

3．如图K－15－2，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP，BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为________．图K－15－2二、填空题第1课时最大面积问题3．如图K－15－第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题第1课时最大面积问题

4．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图K－15－3)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.图K－15－3144第1课时最大面积问题4．某农场拟建三间长方形种牛饲第1课时最大面积问题

5．如图K－15－4，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿AB方向以2mm/s的速度向点B移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC方向以4mm/s的速度向点C移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．图K－15－43第1课时最大面积问题5．如图K－15－4，在△AB第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题第1课时最大面积问题

6．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，如图K－15－5，大门地面宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4m，该车要想通过此门，装货后的最大高度应是________m.图K－15－52.816第1课时最大面积问题6．某工厂大门是抛物线形水泥建第1课时最大面积问题

[解析]建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y＝ax2，由题意得：点A的坐标为(2，－4.4)，∴－4.4＝4a，解得a＝－1.1，∴抛物线的表达式为y＝－1.1x2，当x＝1.2时，y＝－1.1×1.44＝－1.584，∴线段OB的长为1.584m，∴BC＝4.4－1.584＝2.816(m)，∴装货后的最大高度为2.816m，故答案为2.816.第1课时最大面积问题[解析]建立如图所示的平面直三、解答题

第1课时最大面积问题

7．如图K－15－6所示，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2.(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．图K－15－6三、解答题第1课时最大面积问题7．如图K－15－第1课时最大面积问题

[解析]先运用三角形的面积公式求出y关于x的函数表达式，然后运用公式法或配方法把函数表达式化成顶点式，再根据x的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题．第1课时最大面积问题[解析]先运用三角形的面积公第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题第1课时最大面积问题

8．2018·福建在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的边AD靠墙，其中AD≤MN，另三边一共用了100米木栏．(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．第1课时最大面积问题8．2018·福建在足够大第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题第1课时最大面积问题

图K－15－7第1课时最大面积问题图K－15－7第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题第1课时最大面积问题

10．如图K－15－8①是一个拱形桥，该拱形桥及河道截面的示意图如图②所示，该示意图由抛物线的一部分ABC(B是该抛物线的顶点)和矩形的三边AO，OD，CD组成．已知河底OD是水平的，OD＝10m，CD＝8m，点B到河底的距离是点A到河底的距离的1.5倍．以OD所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．图K－15－8第1课时最大面积问题10．如图K－15－8①是一个第1课时最大面积问题

(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)一行人走在该拱形桥上面，他不小心把帽子掉进了河里的点M处(漂在河面上)，该行人在A处用一根2.5m长的木棍恰好能钩到距离点E1.5m的帽子，求此时河水的高度．图K－15－8第1课时最大面积问题(1)求点B的坐标及抛物线的表第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题素养提升第1课时最大面积问题

图K－15－9素养提升第1课时最大面积问题图K－15－9第1课时最大面积问题

(1)求抛物线的表达式．(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时点E的坐标．图K－15－9第1课时最大面积问题(1)求抛物线的表达式．图K－第1课时最大面积问题

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第1课时最大面积问题编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网⑥利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2023/1/6最新中小学教学课件32编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学2023/1/6最新中小学教学课件33谢谢欣赏！2023/1/6最新中小学教学课件33谢谢欣赏！4二次函数的应用

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第1课时最大面积问题课堂达标素养提升第二章二次函数第1课时最大面积问题课堂达标一、选择题

第1课时最大面积问题

1．2017·南通一模为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，矩形池底的周长为100m，则池底的最大面积是(

)A．600m2B．625m2

C．650m2D．675m2B课堂达标一、选择题第1课时最大面积问题1．第1课时最大面积问题

[解析]B设矩形的一边长为xm，则其邻边长为(50－x)m，若面积为Sm2，则S＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625.∵－1＜0，∴S有最大值．当x＝25时，S有最大值为625.故选B.第1课时最大面积问题[解析]B设矩形的一边长为第1课时最大面积问题

图K－15－1C第1课时最大面积问题图K－15－1C二、填空题

第1课时最大面积问题

3．如图K－15－2，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP，BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为________．图K－15－2二、填空题第1课时最大面积问题3．如图K－15－第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题第1课时最大面积问题

4．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图K－15－3)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.图K－15－3144第1课时最大面积问题4．某农场拟建三间长方形种牛饲第1课时最大面积问题

5．如图K－15－4，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿AB方向以2mm/s的速度向点B移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC方向以4mm/s的速度向点C移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．图K－15－43第1课时最大面积问题5．如图K－15－4，在△AB第1课时最大面积问题

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6．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，如图K－15－5，大门地面宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4m，该车要想通过此门，装货后的最大高度应是________m.图K－15－52.816第1课时最大面积问题6．某工厂大门是抛物线形水泥建第1课时最大面积问题

[解析]建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y＝ax2，由题意得：点A的坐标为(2，－4.4)，∴－4.4＝4a，解得a＝－1.1，∴抛物线的表达式为y＝－1.1x2，当x＝1.2时，y＝－1.1×1.44＝－1.584，∴线段OB的长为1.584m，∴BC＝4.4－1.584＝2.816(m)，∴装货后的最大高度为2.816m，故答案为2.816.第1课时最大面积问题[解析]建立如图所示的平面直三、解答题

第1课时最大面积问题

7．如图K－15－6所示，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2.(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．图K－15－6三、解答题第1课时最大面积问题7．如图K－15－第1课时最大面积问题

[解析]先运用三角形的面积公式求出y关于x的函数表达式，然后运用公式法或配方法把函数表达式化成顶点式，再根据x的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题．第1课时最大面积问题[解析]先运用三角形的面积公第1课时最大面积问题

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8．2018·福建在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的边AD靠墙，其中AD≤MN，另三边一共用了100米木栏．(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．第1课时最大面积问题8．2018·福建在足够大第1课时最大面积问题

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图K－15－7第1课时最大面积问题图K－15－7第1课时最大面积问题

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10．如图K－15－8①是一个拱形桥，该拱形桥及河道截面的示意图如图②所示，该示意图由抛物线的一部分ABC(B是该抛物线的顶点)和矩形的三边AO，OD，CD组成．已知河底OD是水平的，OD＝10m，CD＝8m，点B到河底的距离是点A到河底的距离的1.5倍．以OD所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．图K－15－8第1课时最大面积问题10．如图K－15－8①是一个第1课时最大面积问题

(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)一行人走在该拱形桥上面，他不小心把帽子掉进了河里的点M处(漂在河面上)，该行人在A处用一根2.5m长的木棍恰好能钩到距离点E1.5m的帽子，求此时河水的高度．图K－15－8第1课时最大面积问题(1)求点B的坐标及抛物线的表第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题素养提升第1课时最大面积问题

图K－15－9素养提升第1课时最大面积问题图K－15－9第1课时最大面积问题

(1)求抛物线的表达式．(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时点E的坐标．图K－15－9第1课时最大面积问题(1)求抛物线的表达式．图K－第1课时最大面积问题

第1课时最大面积问题第