九年级上册222二次函数和一元二次方程课件

九年级上册22.2二次函数与一元二次方程九年级上册22.2二次函数与一元二次方程1学习目标

理解二次函数与一元二次方程之间的联系；

能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.12学习目标理解二次函数与一元二次方程之间的联系；能运用二次2自主学习任务：阅读课本

43页-46页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。自主学习1、二次函数与一元二次方程之间的联系2、用二次函数及其图象、性质确定方程的解自主学习任务：阅读课本43页-46页并学习101名师微课3自主学习反馈1、抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点为

，与y轴交点为

。2、若二次函数y=x2-6x+3k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是

。3、二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是

.（-3，0）、（1，0）

（0，3）k＜3-1≤t＜8自主学习反馈1、抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点为4（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解析：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2新知讲解（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？5（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2新知讲解（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？6（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2新知讲解（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时7（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2新知讲解（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,8从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.为一个常数（定值）新知讲解从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?9所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值．新知讲解所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y=10思考

观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.合作探究利用二次函数深入讨论一元二次方程思考合作探究利用二次函数深入讨论一元二次方程111xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2观察图象，完成下表抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20个1个2个x2-x+1=0无解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1合作探究1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x12二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac

=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系新知讲解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax13由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．例

利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).xyO－222464－48－2－4y=x2－2x－2解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.新知讲解图象法解一元二次方程由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，14做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学A组B组已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围

.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为

．做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学A组B组已知15争先恐后我来我来我来我来小组展示

争先恐后我来我来我来我来小组展示16已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围

.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为

．4解析一览已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取17

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应值:随堂检测判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常182．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=，那么二次函数

y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是

.(-2，0)

(，0)随堂检测2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于194.若一元二次方程

无实根，则抛物线

图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限A随堂检测4.若一元二次方程20已知二次函数

的图象，利用图象回答问题：（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，y>0

？（3）x取什么值时，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.学以致用已知二次函数21二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a≠0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数与x轴的交点个数判别式

的符号一元二次方程根的情况Δ课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax222个性化作业

1.完成九年级上册22.2二次函数与一元二次方程A组课后作业。

2.预习课本49页-50页并学习101名师微课利用二次函数求图形面积的最大值问题，完成预习检测题目。

1.完成九年级上册22.2二次函数与一元二次方程B组课后作业。

2.预习课本49页-50页并学习101名师微课利用二次函数求图形面积的最大值问题，完成预习检测题目。

A组B组个性化作业1.完成九年级上册22.2二次函数与一元23九年级上册22.2二次函数与一元二次方程九年级上册22.2二次函数与一元二次方程24学习目标

理解二次函数与一元二次方程之间的联系；

能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.12学习目标理解二次函数与一元二次方程之间的联系；能运用二次25自主学习任务：阅读课本

43页-46页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。自主学习1、二次函数与一元二次方程之间的联系2、用二次函数及其图象、性质确定方程的解自主学习任务：阅读课本43页-46页并学习101名师微课26自主学习反馈1、抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点为

，与y轴交点为

。2、若二次函数y=x2-6x+3k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是

。3、二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是

.（-3，0）、（1，0）

（0，3）k＜3-1≤t＜8自主学习反馈1、抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点为27（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解析：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2新知讲解（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？28（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2新知讲解（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？29（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2新知讲解（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时30（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2新知讲解（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,31从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.为一个常数（定值）新知讲解从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?32所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值．新知讲解所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y=33思考

观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.合作探究利用二次函数深入讨论一元二次方程思考合作探究利用二次函数深入讨论一元二次方程341xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2观察图象，完成下表抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20个1个2个x2-x+1=0无解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1合作探究1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x35二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac

=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系新知讲解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax36由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．例

利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).xyO－222464－48－2－4y=x2－2x－2解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.新知讲解图象法解一元二次方程由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，37做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学A组B组已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围

.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为

．做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学A组B组已知38争先恐后我来我来我来我来小组展示

争先恐后我来我来我来我来小组展示39已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围

.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为

．4解析一览已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取40

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应值:随堂检测判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常412．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=，那么二次函数

y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是