正弦教学设计

《锐角三角函数：正弦和余弦第一课时》教学设计姓名：许娉婷年级：九年级组别：第一组学校：州门司中学学习目标1、知识与技能：

（1）使学生理解锐角正弦的定义。（2）会求直三角形中锐角的正弦值。

2、过程与方法：

使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦，在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；

（2）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。重点理解和掌握锐角正弦的定义；根据定义求锐角的正弦值难点探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入资兴市旅游资源丰富，自然景观以山清、水秀著称。

其中，高椅岭丹霞地貌吸引了许多游客游览观赏，今天老师就带大家去游一游我们资兴著名的旅游风景区——高椅岭。这是我们高椅岭的一座山峰，山脚与顶峰的海拔差约为20米，上山顶的路只有一条65度左右的陡坡可以登顶，是户外运动者青睐之地，也是大家俯瞰高椅岭的最佳观赏之地。

若从山脚到顶峰需要修建一条护栏，护栏大约长多少米？（配图）

教师：亲爱的同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？这个问题可以表述为：在RT△ABC中，已知65°锐角A的所对的边BC=20m，

求斜边AC的长。

教师：思考：我们可以用学习过的知识来计算出斜边AC的长吗？教师通过提问引出本课的主题：直角三角形中的锐角与它的对边和斜边之间会有什么关系呢？让我们一起来探究吧！

1、观看视频2、互相交流，教师在课件上出示图形进行引导，同学们口头描述。3、学生对此问题回忆用勾股定理，无法解决，设疑通过观看自己的熟悉的环境和旅游胜地，结合生活实际进行引入，同时设疑，能够激发学生对本堂课的学习兴趣，从而去探究数学知识。学会用数学的语言表述题目，体会数形结合思想。对直角三角形的相关知识进行回忆，与本课形成链接。新知探究分组探究：操作步骤：1.在AM上取一点B2.作BC垂直与AN于C3.测量BC、AB的值4.填表65°的锐角第一组第二组第三组第四组BCABBC/AB的比值小组之间互相交流，看看计算出的比值是相等（精确到）的吗？我们再来试一试锐角30°的对边比斜边的比值是多少？（请同学们拿出30°角的直角三角板）结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值约等于，是一个常数。30°角的对边与斜边的比值等于1/2.也是一个常数。若把65°、30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？你能想办法利用已学的知识证明吗？师生共同探究：如图4－2，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C=∠F=90°，则BCAB∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴BC则BC师生归纳：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.所以可把角α的对边与斜边的比值看成角α的函数.从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到正弦的定义：正弦的定义： 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比值叫作角α的正弦函数，记作sinα，即是在直角三角形中定义的,∠a是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).是一个完整的符号,如：sina不是sin与a的乘积,而是一个整体,表示∠a的正弦。是线段的一个比值.注意比的顺序,且0﹤sina﹤1,无单位.的大小只与∠a的大小有关,而与直角三角形的边长无关.sinα=

角α的对边角α的斜边6、学生分为八组，分别测量锐角为65°、45°、30°、α的直角三角形的对边与斜边，并由组长记录和统计对边比上斜边的比值，再每组对此值进行分析和汇报结果。7、通过实际操作测量验证并计算比值，发现在直角三角形中，锐角α对边与斜边的比值是一个常数值。8、学生利用三角形相似和比例的基本性质证明在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。跟着老师的思路探究知识。9、师生归纳结论，对正弦做出定义，并且解释说明。学生进行分组活动探究，对已有不同度数的三角形进行测量，培养学生的动手操作能力。同时组长需要对组员的数据进行整理和汇报，让学生在互相交流、互相帮助的过程中得到结果。分享探究成功的喜悦。培养学生合作探究、结论整理、口头表达等能力。感受团队的力量，培养团队意识。通过相似三角形以及比例的基本性质等知识点的结合来证明、探索新知。让学生在探索的过程中得到结论，培养学生整理归纳的能力。并且感受本节课的重点知识。典例讲解【例1】如图4-3，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；解：∠A的对边BC=3，斜边AB=5.于是sinA=BCAB（2）求sinB的值．解：∠B的对边AC，根据勾股定理，得AC2=AB2-BC2=52-32=16.于是AC=4因此sinB=410、结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握有关正弦的定义。11、老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。通过例题的讲解，让学生对抽象的知识有了更深刻的印象，让学生正确的掌握正弦的定义。同步训练1.如图4-4，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.12、根据老师例题，自主联系，两名同学来黑板上进行作答。通过学生自主练习，检测学生对知识点掌握的程度，再次巩固新课知识点，把握本节课的重点。变式训练1.解决情境导入的问题;这是我们高椅岭的一座山峰，山脚与顶峰的海拔差约为20米，上山顶的路只有一条65度左右的陡坡可以登顶，是户外运动者青睐之地，也是大家俯瞰高椅岭的最佳观赏之地。

若从山脚到顶峰需要修建一条护栏，护栏大约长多少米？13、学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。利用所学知识解决未解决的问题。通过变式训练让学生学会举一反三，巩固知识点，并对知识点进行运用。再利用所学的知识解决情境导入中的问题。拓展提升2.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=()A．.D.14、老师进行引导点拨，学生利用所学知识进行运用，并且举一反三巩固新知。借助拓展提升的练习题，让学生学会运用该知识点，并且培养学生综合解题思路，实现创新，开发学生新思维。课堂小结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：直角三角形中，角α的正弦函数运用如何运算？2.直角三角形中，sinα有单位吗？大小与什么有关？正弦的定义： 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比值叫作角α的正弦函数，记作sinα，即 sinα=

角α15、跟着老师回忆知识，