2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.

6.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

11.

12.

13.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.【】

16.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

17.

18.A.A.-1B.0C.1D.2

19.

20.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.221.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

22.

23.

24.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

25.

26.

27.

28.A.A.9B.8C.7D.6

29.

30.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

31.

32.

33.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1034.（）A.∞B.0C.1D.1/235.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

36.

()．

A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=sinx，则y(10)=_________.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.设函数y=e2/x，则y'________。

66.

67.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

68.∫sinxcos2xdx=_________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3cosx，求dy

85.

86.87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

92.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

93.

94.

95.

96.

97.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

5.C

6.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

7.D

8.B

9.B

10.D

11.A

12.-1-11

13.A

14.B

15.D

16.C

17.B

18.C

19.B解析：

20.D

21.B

22.B

23.C

24.D

25.D

26.C解析：

27.B

28.A

29.A解析：

30.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

31.C

32.A

33.C

34.D

35.D

36.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

37.C根据导数的定义式可知

38.D

39.

40.B

41.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

42.B

43.B

44.C

45.D

46.4！

47.C

48.B

49.C

50.A

51.C

52.1/4

53.2xex2

54.-sinx

55.

56.

57.58.(-∞,-1)

59.1

60.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

61.B62.x+arctanx．

63.4/17

64.22解析：

65.

66.0

67.

68.

69.

70.1

71.72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.

83.84.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91