统计学基础第三次作业

统计学基础第三次作业简述方差分析的统计思想。答：方差分析是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响的统计方法。统计思想：两类误差，方差分析是研究分类自变量对数值因变量的影响。从误差来源的角度看，方差分析涉及随机误差和系统误差。随机误差是指因素的统一水平（同一个总体）下，样本的各观测值之间的差异。系统误差是指在因素的不同水平（不同总体）下，各观测值之间的差异。从总误差分析的角度来说，方差分析涉及组内误差和组间误差。组内误差是指在因素的统一水平（同一个总体）下，样本数据的误差，即来自水平内部的数据误差，它只包含随机误差；组间误差是指在因素的不同水平（不同总体）下，各样本之间的误差，即来自不同水平间的数据误差，它既包含随机误差也包含系统误差。组间误差、组内误差经过平均后的数值分别称为组间均方、组内均方。因素（自变量）与因变量的关系判定：如果因素（自变量）对因变量没有影响，那么在组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差，这时组间均方与组内均方之比就会接近1；如果因素（自变量）对因变量有影响，则组间误差中除包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间均方就会大于组内均方，二者的比值就会大于1。当比值大至某种程度时，就认为因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有显著影响。

2、请陈述方差分析的前提假定条件。答：方差分析中有三个基本假定（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态总体的简单随机样本。（2）每个总的方差相等。该假定要求各观测数据是从具有相同方差的总体中抽取的。（3）观测值彼此独立。3、简述方差分析的基本步骤。答：（1）单因素方差分析步骤1）提出假设，即建立原假设与备择假设2）构造检验统计量及确定分布3）依据样本信息计算检验统计量的实际值4）设定检验的显著性水平α并确定临界值5）比较理论值（临界值）与实际值大小，进行决策（2）双因素方差分析步骤1）提出原假设与备择假设2）构造检验统计量及确定分布3）依据样本信息计算该检验统计量的实际值4）设定检验的显著性水平α并确定临界值5）比较理论值（临界值）与实际值大小，进行决策简述相关关系的种类。答：（1）按照相关程度的大小划分可以将相关关系分为完全相关、不相关以及不完全相关。完全相关在相关图上表现为所有的观察点都落在同一条直线上。这种情况下，相关关系实际上是函数关系；不相关是指变量之间不存在联系；不完全相关介于不相关和完全相关之间。（2）按相关关系的变动方向划分为正相关和负相关。正相关指两个变量之间的变化方向一致，都是呈增长或下降的趋势。负相关指两个变量之间变化向相反，此消彼长。（3）按相关的形式划分线性相关和非线性相关。线性相关表现为自变量x发生变动，因变量y值随之发生大致均等的变动，从图像上近似地表现为直线形式。非线性相关中，自变量x值发生变动，因变量y也随之发生变动，但这种变动不是均等的。曲线相关在相关图上的分布，表现为抛物线、双曲线、指数曲线等非直线形式。（4）按变量多少划分为单相关、复相关。简单相关研究两个变量之间的相关关系。复相关涉及三个或三个以上因素的相关关系。相关关系可以用散点图直观表示。将数据以点的形式画在直角平面上，通过观察散点图能够直观地发现变量间的统计关系以及它们的强弱程度和数据对的可能走向。

5、简述相关分析和回归分析的区别。答：（1）在相关分析中，解释变量X与被解释变量Y之间处于平等的位置。而回归分析中，解释变量与被解释变量必须是严格确定的。

（2）相关分析中，被解释变量Y与解释变量X全是随机变量。而回归，被解释变量Y是随机的，解释变量X可能是随机的，可能是非随机的确定变量。（3）相关的研究主要主要是为刻画两变量间线性相关的密切程度。而回归不仅可以揭示解释变量X和被解释变量Y的具体影响形式，而且还可以由回归方程进行预测和控制。如果两变量间互为因果关系，解释变量与被解释变量互换位置，相关分析结果一样，回归分析结果不同。

6、简述时间序列的构成及分类。答：时间序列（或称动态数列）是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。时间序列构成：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动长期趋势（T）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势。季节变动（S）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。循环变动（C）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。不规则变动（I）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型。时间序列分类：绝对数时间序列、相对数时间序列、平均数时间序列（1）绝对数时间序列1）时期序列：由时期总量指标排列而成的时间序列2）时点序列：由时点总量指标排列而成的时间序列（2）相对数时间序列把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。（3）平均数时间序列平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。

7、时间序列可分解为哪四种成分？试简要介绍。答：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动长期趋势（T）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势。季节变动（S）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。循环变动（C）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。不规则变动（I）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型。

8、简述什么是指数，以及统计指数可划分为哪几种主要类型。答：指数是综合反映由多种因素组成的经济现象在不同时间和空间条件下平均变动的相对数。指数的概念包含两个要点：是指数的实质是测定多项内容。是其表现形式为动态相对数，既然是动态相对数就涉及指标的基期对比，不同要素基期的选择就成为指数方法需要讨论的问题。主要分类：按照考察对象的范围划分按照考察对象的范围不同可分为：个体指数：是考察总体中个别现象或者个别项目数量变动的相对数。总指数：是综合反映多种项目数量变动的相对数。（2）按所反映指标的性质划分；按所反映指标的性质不同：①数量指