奶制品的生产与销售-

例加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A1

12小时8小时4公斤A2

或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1

制订生产计划，使每天获利最大35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：1桶牛奶3公斤A1

12小时8小时4公斤A2

或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1

x2桶牛奶生产A2

获利24×3x1

获利16×4x2

原料供应

劳动时间

加工能力

决策变量

目标函数

每天获利约束条件非负约束

线性规划模型(LP)时间480小时至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天模型求解

图解法

x1x20ABCDl1l2l3l4l5约束条件目标函数

Z=0Z=2400Z=3600z=c(常数)~等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。模型求解

软件实现

LINGO9.0max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCost

（变量)(取值）（检验系数）X120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice

（行)(松弛或剩余变量取值）

(对偶或影子价格）

13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。结果解释

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCost（变量)(取值）（检验系数）X120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice

（行)(松弛或剩余变量取值）

(对偶或影子价格）13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）结果解释

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量原料增加1单位,利润增长48时间增加1单位,利润增长2加工能力增长不影响利润影子价格35元可买到1桶牛奶，要买吗？35<48,应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？2元！Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRanges：（价值系数范围）CurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRanges：（右端项范围）CurrentAllowableAllowableRowRHSIncreaseDecrease250.0000010.000006.6666673480.000053.3333380.000004100.0000INFINITY40.00000最优解不变时目标函数系数允许变化范围DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

Yesx1系数范围(64,96)

x2系数范围(48,72)A1获利增加到30元/千克，应否改变生产计划x1系数由243=72增加为303=90，在允许范围内不变！(约束条件不变)结果解释

Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRanges:CurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRanges:CurrentAllowableAllowableRowRHSIncreaseDecrease250.0000010.000006.6666673480.000053.3333380.000004100.0000INFINITY40.00000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围原料最多增加10时间最多增加5335元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？最多买10桶!(目标函数不变)例2奶制品的生产销售计划

在例1基础上深加工1桶牛奶3千克A1

12小时8小时4公斤A2

或获利24元/公斤获利16元/公斤0.8千克B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克制订生产计划，使每天净利润最大30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？50桶牛奶,480小时至多100公斤A1

B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？1桶牛奶

3千克A1

12小时8小时4千克A2

或获利24元/千克获利16元/kg

0.8千克

B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克出售x1千克A1,

x2千克A2，

x3千克B1,x4千克B2原料供应

劳动时间

加工能力

决策变量

目标函数

利润约束条件非负约束

x5千克A1加工B1，x6千克A2加工B2附加约束

模型求解解软件实现现LINGO9.0OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?NoOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2结果解释释每天销售售168千克克A2和19.2千千克B1，利润3460.8（元元）8桶牛奶奶加工成成A1，42桶桶牛奶加加工成A2，将得到的的24千千克A1全部加工工成B1除加工能能力外均均为紧约约束结果解释释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000增加1桶桶牛奶使使利润增增长3.16×12=37.92增加1小小时时间间使利润润增长3.2630元可可增加1桶牛奶奶，3元元可增加加1小时时时间，，应否投投资？现现投资150元元，可赚赚回多少少？投资150元增增加5桶桶牛奶，，可赚回回189.6元元。（大大于增加加时间的的利润增增长）结果解释释B1,B2的获利有有10%的波动动，对计计划有无无影响RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX124.0000001.680000INFINITYX216.0000008.1500002.100000X344.00000019.7500023.166667X432.0000002.026667INFINITYX5-3.00000015.8000002.533334X6-3.0000001.520000INFINITY……………DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?YesB1获利下降降10%，超出出X3系数允许许范围B2获利上升升10%，超出出X4系数允许许范围波动对计计划有影影响生产计划划应重新新制订：：如将x3的系数改改为39.6计计算，会会发现结结果有很很大变化化。9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。20:46:3120:46:3120:4612/28/20228:46:31PM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。12月-2220:46:3120:46Dec-2228-Dec-2212、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。20:46:3120:46:3120:46Wednesday,December28,202213、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。12月月-2212月月-2220:46:3120:46:31December28,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。28十二月月20228:46:31下午20:46:3112月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月228:46下下午午12月月-2220:46December28,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/2820:46:3120:46:3128December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。8:46:31下午午8:46下午午20:46:3112月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Wednesday,December28,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。20:46:3120:46:3120:4612/28/20228:46:31PM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2220:46:3120:46Dec-2228-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。20:46:3120:46:3120:46Wednesday,December28,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2220:46:3120:46:31December28,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。28十二二月20228:46:31下下午20:46:3112月-2215、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。十二月228:46下下午12月-2220:46December28,202216、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2022/12/2820:46:3120:46:3128December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。8:46:31下下午午8:46下下午午20:46