格点多边形的面积计算_第1页
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文档简介

关于格点多边形的面积计算第一页，共十七页，2022年，8月28日CDBEA

如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形.明确概念格点多边形面积大小与什么有关？第二页，共十七页，2022年，8月28日提出问题：厘米11厘米下面是格点图形吗？如果是,你会求它们的面积吗？第三页，共十七页，2022年，8月28日厘米11厘米

3.546

78多边形的面积/平方厘米图形编号多边形边上的格点数/个（S）（L）

2

34格点多边形面积大小与什么有关？大胆猜想！第四页，共十七页，2022年，8月28日为什么它们边上格点数都是6，而面积却不相同？第五页，共十七页，2022年，8月28日问题2

设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，那么S与N、L三者之间有怎样的数量关系呢？ABCDE第六页，共十七页，2022年，8月28日探究一

如图①②③都是满足条件N=0的格点多边形，请填写表格：图形序号SNL①

②

③

…………260140308当N=0时，S与L有什么关系？S=L÷2－1第七页，共十七页，2022年，8月28日

如图①②③都是满足条件N=1的格点多边形，请填写表格：探究二图形序号SNL①

②

③

…………241152.5194.5

当N=1时，S=L÷2－1仍成立？S=L÷

2+1－1第八页，共十七页，2022年，8月28日

如图①②③都是满足条件N=2的格点多边形，请填写表格：图形序号SNL①②③…………当N=2时，S与L之间又有什么关系呢？探究三6210234462S=L÷

2+2－1第九页，共十七页，2022年，8月28日

如图①②③都是满足条件N=3的格点多边形，请填写表格：图形序号SNL①②③…………当N=3时，S与L之间的关系又发生了怎样的变化呢？探究四3654434.553S=L÷

2+3－1第十页，共十七页，2022年，8月28日猜想归纳Ｎ＝０Ｓ＝L÷2＋0－1Ｎ＝1Ｎ＝2Ｎ＝3……Ｓ＝L÷2＋1－1Ｓ＝L÷2＋2－1Ｓ＝L÷2＋3－1Ｓ＝L÷2＋0－1……Ｓ＝L÷2＋Ｎ－1S=121-+NL第十一页，共十七页，2022年，8月28日

格点多边形的面积S和多边形内部的格点数N，它的边上的格点数L之间的数量关系是：---毕克定理探究收获S=121-+LN第十二页，共十七页，2022年，8月28日背景介绍☆皮克，1859~1943年，奥地利数学家。☆1889年发现了S、L、N三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理”。☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定理”之一。第十三页，共十七页，2022年，8月28日ABCDE图中格点多边形的面积=8÷2+7-1=10S=L÷2+N－1解决问题1挑战自我第十四页，共十七页，2022年，8月28日求下列多边形的面积S==9.5解:L=9N=6解决问题2第十五页，共十七页，2022年，8月28日

解决问题3下面的方格纸中，画出了一个“小鸟”的

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