《分式的乘法和除法》的拓展训练

《分式的乘法和除法》拓展训练一、选择题（本大题共10小题，共分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x2y）3•（﹣y）＝10x6y4 B．÷（a+b）＝1 C．＝a+1 D．2a÷＝b2．（4分）计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣ B． C． D．a÷b•＝a4．（4分）下列计算结果正确的有（）①•＝；②8a2b2•（﹣）＝﹣6a3；③÷＝；④a÷b•＝a．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4分）计算2÷•（m2﹣1）的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．2（m﹣1）2 C．2m2﹣4m﹣2 D．﹣2m2+4m﹣26．（4分）已知（）2÷（﹣）2＝6，则x4y2的值为（）A．6 B．36 C．12 D．37．（4分）若÷等于3，则x等于（）A． B．﹣ C．2 D．﹣28．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2且x≠4 B．x≠﹣2且x≠4 C．x≠﹣2且x≠﹣3 D．x≠2且x≠4且x≠﹣39．（4分）计算得（）A．x5 B．x5y C．y5 D．xy510．（4分）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．（）÷9xy＝二、填空题（本大题共5小题，共分）11．（4分）化简：＝；＝．12．（4分）如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．13．（4分）如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．14．（4分）已知：×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是．15．（4分）（）2÷（）3÷（）2÷＝三、解答题（本大题共5小题，共分）16．（8分）计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）÷．17．（8分）计算：÷•18．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）19．（8分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x2﹣9）÷的值．20．（8分）已知＝0，求÷（a﹣1）•的值．

《分式的乘法和除法》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x2y）3•（﹣y）＝10x6y4 B．÷（a+b）＝1 C．＝a+1 D．2a÷＝b【分析】先根据分式的乘除法、整式的混合运算法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是10x6y4，故本选项符合题意；B、结果是，故本选项不符合题意；C、结果是，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法则和整式的混合运算，能正确根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键．2．（4分）计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：12a2b4•（﹣）÷（﹣）＝12a2b4•（﹣）•（﹣）＝36a．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣ B． C． D．a÷b•＝a【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（D）原式＝aו＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）下列计算结果正确的有（）①•＝；②8a2b2•（﹣）＝﹣6a3；③÷＝；④a÷b•＝a．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①•＝；正确；②8a2b2•（﹣）＝﹣6a3；正确；③÷＝；正确；④a÷b•＝a．错误．故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（4分）计算2÷•（m2﹣1）的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．2（m﹣1）2 C．2m2﹣4m﹣2 D．﹣2m2+4m﹣2【分析】将除法转化为乘法、因式分解后，再约分计算可得．【解答】解：原式＝2ו（m+1）（m﹣1）＝2（1﹣m）（m﹣1）＝﹣2（m﹣1）2＝﹣2（m2﹣2m+1）＝﹣2m2+4m﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式乘除运算的顺序和运算法则．6．（4分）已知（）2÷（﹣）2＝6，则x4y2的值为（）A．6 B．36 C．12 D．3【分析】先依据分式的乘方以及除法法则，将等式的左边变形，即可得到x4y2的值．【解答】解：∵（）2÷（﹣）2＝6，∴÷＝6，∴×＝6，∴x4y2＝6，故选：A．【点评】本题主要考查了分式的除法法则的运用，解题时注意：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．7．（4分）若÷等于3，则x等于（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】原式利用除法法则变形，约分即可化简，再解方程可得到结果．【解答】解：÷＝3，•＝3，＝3，x﹣1＝3x，x＝﹣，经检验：x＝﹣是原方程的解；故选：B．【点评】此题考查了分式的乘除法和解分式方程，熟练掌握运算法则及因式分解是解本题的关键．8．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2且x≠4 B．x≠﹣2且x≠4 C．x≠﹣2且x≠﹣3 D．x≠2且x≠4且x≠﹣3【分析】直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案．【解答】解：若代数式有意义，故x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+3≠0，则x的取值范围是：x≠2且x≠4且x≠﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．9．（4分）计算得（）A．x5 B．x5y C．y5 D．xy5【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】在计算过程中需要注意的是运算顺序．并且这类计算最终转化为约分运算．10．（4分）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．（）÷9xy＝【分析】本题考查的是分式的乘除法，可先将分式的乘除运算统一为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．【解答】解：A、原式＝；B、原式＝；C、原式＝；D、原式＝；故选：B．【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．二、填空题（本大题共5小题，共分）11．（4分）化简：＝；＝﹣x2y．【分析】约分即可得；先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：＝，＝﹣x（y﹣x）•＝﹣x2y，故答案为：、﹣x2y．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的约分和乘除运算法则．12．（4分）如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为1．【分析】先化简，再整体代入解答即可．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（4分）如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．【分析】先化简该分式，再设＝k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得．【解答】解：原式＝•（2m+n）＝，设＝k，则m＝3k、n＝2k，所以原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．14．（4分）已知：×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是19．【分析】由×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4的规律可得a＝10，b＝10﹣1＝9，可得结果．【解答】解：∵×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），∴a＝10，b＝10﹣1＝9，∴a+b＝19．故答案为：19．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，利用发现规律得出a，b是解答此题的关键．15．（4分）（）2÷（）3÷（）2÷＝﹣1【分析】根据积的乘方和分式除法可以解答本题．【解答】解：（）2÷（）3÷（）2÷＝＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查分式的乘除法，解答本题的关键是明确分式乘除法的计算方法．三、解答题（本大题共5小题，共分）16．（8分）计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）÷．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘除法法则进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（4）根据整式除以分式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣m2n•m2n4＝﹣m4n5；（2）原式＝（2x3﹣x2﹣6x）÷（2x）＝x2﹣x﹣3；（3）原式＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy＝x2；（4）原式＝b（a﹣b）÷＝b（a﹣b）•＝b．【点评】本题考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，掌握运算性质是解题的关键．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．17．（8分）计算：÷•【分析】先把分子、分母分解因式，然后约分得结果．【解答】解：原式＝××＝＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，把分子分母因式分解是解决本题的关键．18．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝，当x＝0时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键．19．（8分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x2﹣9）÷的值．【分析】先将分式化简，然后将x2+3x＝1代入即可求出答案．【解答】