湖南省长沙市岳麓区2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）甲乙丙丁899811A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如图，在中，，，，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，线段AB、CD相交于点O，AO=BO，添加下列条件，不能使的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD4．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm6．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+607．一次函数的图象经过（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D9．若关于x的方程无解，则a的值是（）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或210．是（）A．分数 B．整数 C．有理数 D．无理数二、填空题(每小题3分,共24分)11．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．12．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．13．·（-）的值为_______14．分式，，的最简公分母是_______.15．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．16．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．17．等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．18．如图所示，，，，，则的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）观察下列等式：①；②；③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：；（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.20．（6分）为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？21．（6分）观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．22．（8分）已知，，求下列代数式的值．（1）（2）23．（8分）因式分解:（1）；（2）24．（8分）如图，以点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线交于两点，连接，再分别以为圆心，以相同长(大于)为半径作弧，两弧相交于点，连接.若，求的度数．25．（10分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.26．（10分）如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均数最大，为9∵∴乙的方差比丙的方差小∴选择乙更为合适故答案为：B．【点睛】本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键．2、B【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可．【详解】∵，∴，在和中∴（SAS），∴，，∵．∴，∴．故选B．【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．3、A【分析】已知AO=BO，由对顶角相等可得到∠AOC=∠BOD，当添加条件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等的条件，据此解答【详解】解：题目隐含一个条件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根据SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根据AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC∥BD，则ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；D.加OC=OD，根据SAS判定△AOC≌△BOD故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、D【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【详解】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．D选项是中心对称.故选：D．【点睛】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．5、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6、B【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间，根据等量关系列出函数关系式．【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”得：y＝60×0.05x＝3x，故选：B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7、A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限．【详解】解：一次函数中．，，此函数的图象经过一、二、三象限．故选A．【点睛】本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．8、B【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】，，，，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.9、A【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．【详解】解：方程两边同乘，得，

，

∵关于的方程无解，

∴，，

解得：，，

把代入，得：，

解得：，综上，，

故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．10、D【解析】先化简，进而判断即可．【详解】，故此数为无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】将8和16分别看成代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．12、24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.13、-6xy【解析】试题分析：原式＝＝＝－6xy．故答案为－6xy．14、11xy1.【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，则得出最简公分母．【详解】解：分母1x，3y1，4xy的最简公分母为11xy1，

故答案为11xy1．【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．15、10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.16、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x＝5，∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，∴中位数＝＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．17、50°或65°或25°【分析】分高为底边上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解．【详解】解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD＝40°，∴顶角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角为（180°﹣80°）÷2＝50°；高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，∵∠ABD＝40°，∴顶角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为（180°﹣50°）÷2＝65°；如图3，若三角形是钝角三角形，∵∠ACD＝40°，∴顶角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角为（180°﹣130°）÷2＝25°．综上所述，等腰三角形的一个底角为50°或65°或25°．故答案为50°或65°或25°．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解题关键在于分情况讨论．18、20【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB的长，再求出BD的长即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案为：20.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）第n个等式，证明见解析.【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；

（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，

第四个等式是：72-4×32=13，

故答案为72-4×32=13；

（2）第n个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．20、（1）2000；（2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷．【解析】试题分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷顶，后来每名工人每天生产帐篷×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．试题解析：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，依题意得，（10-2-2）××1.25×（x+50）=20000-2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．考点：分式方程的应用．21、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．故答案为3n+1﹣3n＝2×3n．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．22、（1）9；（2）80【分析】（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；

（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【详解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；

（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；【点睛】本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．23、（1）；（2）.【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）==；（2）==．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24、∠MBD=40°【分析】由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，再根据邻补角即可得到∠MBD=∠NCD．【详解】由题意可知AB=AC，DB=DC∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，即∠ABD=∠ACD∴180°-∠ABD=180°-∠ACD，即∠MBD=∠NCD∴∠MBD=40°【点睛】本题考查了等腰三角形的性