高中英语版高中必修3Unit2Healthyeating分类计数原理与分步计数原理教学设计

分类计数原理与分步计数原理教学设计人教A版选修2-3第一章第一节高中数学组分类计数原理与分步计数原理（教学设计）[教材分析]本节课是高中数学选修2-3第一章计数原理中分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4课时，这节课是第一课时。计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过一定的应用性训练的。且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。[学情分析]在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列举法，即一个一个的数；在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题。但当这个数很大时，列举法就很难实施，[教学目标]1．知识与技能（1）正确理解分类计数原理与分步计数原理；（2）通过对计数原理的理解和运用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力。2．过程与方法（1）经历归纳两个原理的过程，体会两个原理的意义；（2）积累解决“分类”、“分步”计数问题的经验，奠定学习排列组合知识的基础；（3）体会将一个问题进行“分类”思考和进行“分步”思考的数学思想方法。3．情感态度与价值观通过各种贴近学生生活的素材，让学生体会数学来源于生活又服务于生活，感受数学的价值和热爱生活的情怀。通过学习和应用分类计数原理与分步计数原理，培养周密思考、细心分析的良好学习习惯。在解决有关问题的过程中，享受自主探究后的愉悦。[教学重点与难点]重点：理解分类计数原理和分步计数原理的意义；难点：运用两个原理解决实际问题。[教学用具]多媒体、投影仪等[教学方法]结合本节教材及学生的实际，我采用问题式、螺旋上升为主的教学方法，引导学生自己获取新知识。首先先通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号、不同路线的问题），得出解答后，利用“探究”引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理，接着再配以简单应用以使学生初步熟悉原理，最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形。[教学过程]一、情境引入问题：在看了很中巨奖的新闻，很多彩民都期待自己也能中，但是买彩则多而中头奖则寥寥无几？这又是为什么呢，今天我们就来学习揭开彩票神秘面纱的方法。设计意图：让学生产生兴趣（多媒体演示）二、讲授新知问题（1）：灰太狼从狼堡去羊村抓羊，他开飞机去有2条不同路线，骑摩托车去有3条不同的路线．请问灰太狼去羊村一共有几种不同路线？结合模型精讲分析学生活动问题（2）：灰太狼学到了它父亲的抓羊秘技有15招，爷爷的有18招，它太爷爷的有7招，（这些招数各不相同）灰太狼抓一只羊只要用一招。问它有多少种不同的抓法？学生仿照分析探索问题（3）：你在填报高考志愿时了解到：A、B、C三所大学各有一些自己感兴趣的专业，情况如下：A大学生物学、化学、医学、物理学、工程学B大学数学、会计学、信息技术学、法学C大学新闻学、金融学、人力资源学若你只能选择一个专业，则你有几种选法？学生仿照分析探索学生活动问题探究（1）探究：如果若完成一件事，有类方案。在第1类方案中有种不同方法，在第2类方案中有种不同方法……在第类方案中有种不同方法，每一类方案中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事情共有多少种不同方法？【阐述】在过程方法中体现了分类，在结果形式上以加法形式呈现的，所以我们这个分类计数原理也叫加法原理。小组探究试试：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？问：若从书架1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？巩固新问题的引入问题（4）：灰太狼从狼堡开飞机来羊村有2条路线，抓羊成功后，骑摩托车跑回家有3条路线．那么灰太狼从狼堡到羊村抓到羊、再返回家一共有几种不同路线？结合模型精讲分析学生活动问题（5）设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画。从这些油画、国画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？学生仿照分析探索学生活动问题探究（2）探究：如果完成一件事需要个步骤。做第1步有种不同方法，做第2步有种不同方法……做第步有种不同方法，那么完成这件事情共有多少种不同方法？【阐述】在过程方法中体现了分步解决思想，在结果形式上以乘法形式呈现的，所以我们这个分步计数原理也叫乘法原理。小组探究练习-生活中的数学问题【解决引入问题】排列五投注区分为万位、千位、百位、十位和个位，各位号码范围为0～9。每期从各位上开出1个号码作为中奖号码，即开奖号码为5位数。排列五玩法即是竟猜5位开奖号码，且顺序一致。

学生活动例题分析（1）例题1、某校高二年级三个班学生34人，其中A、B、C班学生分别为8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组。选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？每班选一名组长，有多少种不同的选法？推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？基础例题巩固两个原理例题精讲变式训练如图，从甲地直接到丁地有1条路，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？基本练习题例题分析（2）例题2、学校运动会上有6人报名参加3个比赛项目。（1）每人参加一项有多少种不同的方法？（2）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？（3）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？计数原理的应用加强学生对分步完成的理解例题精讲变式训练1、一个同学给他的小伙伴写了四封信，来到邮局看到邮局有三个信箱。要把四封信任意投入三个信箱中,那么不同投法种数是(C)A.B.C.D.拓展练习从1、2、3、4、7、9中任取不同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？巩固训练例题分析（3）例题3、如图,要给地图每个区域分别涂上某一种颜色,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色。(1)给你2种不同的颜色，请问能否完成图（一）涂色？(2)给你3种不同的颜色，图（一）又有多少种涂色方案？(3)给你4种不同的颜色，图（一）又有多少种涂色方案？备选例题（根据时间安排课后探究也可）变式训练变式练习1、某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示6个点,,,,,上各安装一个灯泡，要求同一条直线两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有12种。课堂小结活动1分小组讨论今天学到的知识与方法，谈谈这节课的感受。（学习了两个原理及应用……）活动2总结分类计数原理与分步计数原理的异同……学生自我小结学生分组小结，谈学习所获体会作业布置1、课时作业2、每小组编一道生活中计数原理的解决的应用题，相互交流。巩固训练分层作业开放作业[板书设计]分类计数原理与分步计数原理分类计数原理对比分析分类计数原理分步计数原理N＝m1＋m2＋m3＋m4＋…＋mn特征：一步完成分步计数原理N＝m1×m2×m3×m4×…×mn特征：分步完成[课后反思]分类加法计数原理中的“完成一件事有两类不同方案”，是指完成这件事的所有方法可以分为两类，即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务。是不受其他类的限制的，即类与类互不相容。分步乘法计数原理中的“完成一件事需两个步骤”，是指完成这件事的任何一种方法，都要分成两个步骤，在每个步骤中任取一种方法，然后相继完成这两个步骤就能完成这件事。即各个步骤是相互依存的，只有依次完成每个步骤才能完成这件事。本节课充分利用多媒体，节省板书时