切线长定理用3

切线长定理如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠BPO有何关系？数学探究PAOB问题：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究OBP··A·切线长和切线的区别和联系:切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。已知：求证：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，连结PO切线长定理

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OBP··A·一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。PBOA二、填空25（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP例2、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周长。FOEDPBA数学探究OBP··A·思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？为什么？你还能得出什么结论？E已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有对，分别是（2）图中的直角三角形有个，分别是等腰三角形有个，分别是（3）图中全等三角形对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙O的切线长为cm，两切线的夹角等于度362360OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x即：解得：x=3cm半径OA的长为3cm例1、、如如图图，，PA、PB是⊙⊙O的切切线线，，A、B为切切点点，，∠∠OAB＝30°°．．（1））求求∠∠APB的度度数数；；（2））当当OA＝3时时，，求求AP的长长．．PBAO随堂堂训训练练(2)观观察察OP与与BC的的位位置置关关系系，，并并给给予予证证明明。。(1)若若OA=3cm,∠∠APB=60°，，则则PA=______.PABCOM如图图，，AC为为⊙⊙O的的直直径径，，PA、、PB分分别别切切⊙⊙O于于点点A、、B，，OP交交⊙⊙O于于点点M，，连连结结BC。。试一一试试：：已已知知：：如如图图，，P为⊙⊙O外一一点点，，PA，PB为⊙⊙O的切切线线，，A和B是切切点点，，BC是直直径径。。∠∠C＝50，，①求求∠∠APB的度度数数②求求证证：：AC∥OP。ABOCPAOBC试一试：如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B。如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB。思考考：：当当切切点点F在弧弧AB上运运动动时时，，问问△△PED的周周长长、、∠∠DOE的度度数数是是否否发发生生变变化化，，请请说说明明理理由由。。FOEDPBA（2））如图图，，ΔΔABC的的内内切切圆圆分分别别和和BC，，AC，，AB切切于于D，，E，，F；；如如果果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274例3、、已已知知四四边边形形ABCD的边边AB、BC、CD、DA分别别与与⊙⊙O相切切于于P、Q、M、N，求证证：：AB+CD=AD+BC。DABCOMNPQ思考考如图图,一一张张三三角角形形的的铁铁皮皮,如如何何在在它它上上面面截截下下一块块圆圆形形的的用用料料,并并且且使使圆圆的的面面积积尽尽可可能能大大呢呢?ID三角角形形的的内内切切圆圆：：与三三角角形形各各边边都都相相切切的的圆圆叫叫做做三三角角形形的的内切切圆圆三角角形形的的内内心心：：三角角形形的的内内切切圆圆的的圆圆心心叫叫做做三三角角形形的的内心心三角角形形的的内心心是三三角角形形三三条角平平分分线线的交交点点，，它它到到三角角形形三边边的距距离离相相等等。。数学学探探究究DEFABDLMNPO结论论：：圆圆的的外外切切四四边边形形的的两两组组对对边边和和相相等等。。已知知：：四四边边形形ABCD的的边边AB，，BC，，CD，，DA和和圆圆O分分别别相相切切于于L，，M，，N，，P。。探探索索圆圆外外切切四四边边形形边边的的关关系系。。C（1））找找出出图图中中所所有有相相等等的的线线段段（2））填填空空：：AB+CDAD+BC（（>,<,=)=DN=DP，，AP=AL，，BL=BM，，CN=CM比较较圆圆的的内内接接四四边边形形的的性性质质：：圆的的内内接接四四边边形形：：角角的的关关系系圆的的外外切切四四边边形形：：边边的的关关系系练习习四四已知知：：△△ABC是是⊙⊙O外外切切三三角角形形，，切切点点为为D，，E，，F。。若若BC＝＝14cm，，AC＝＝9cm，，AB＝＝13cm。。求求AF，，BD，，CE。。ABCDEFxxyyOzz解:设设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题题意意得得方方程程组组x+y=13y+z=14x+z=9解得:Z=5X+y+z=18x+y=13已知知:如如图图,⊙O是Rt△△ABC的的内内切切圆圆,∠∠C是是直直角角,三三边边长长分分别别是是a,b,c.求⊙O的的半半径径r.ABC●┗┏┓ODEF┗（1））Rt△△的的三三边边长长与与其其内内切切圆圆半半径径间间的的关关系系13探究究三三求直直角角三三角角形形内内切切圆圆的的半半径径探究究三三求一一般般三三角角形形内内切切圆圆的的半半径径(2)已已知知:如如图图,△△ABC的的面面积积为为S,三三边边长长分分别别为为a,b,c.求内内切切圆圆⊙O的的半半径径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗14小练练习习1.边长长为为3、、4、、5的的三三角角形形的的内内切切圆圆的的半半径径为为————2.边长长为为5、、5、、6的的三三角角形形的的内内切切圆圆的的半半径径为为————3.已知知:△△ABC的的面面积积S=4cm,周周长长等等于于10cm.求求内内切切圆圆⊙⊙O的的半半径径r.例：：如图图，，△△ABC的的内内切切圆圆⊙⊙O与与BC、、CA、、AB分分别别相相切切于于点点D、、E、、F，，且且AB=9cm，，BC=14cm，，CA=13cm，，求求AF、、BD、、CE的的长长。。x13﹣﹣xx13﹣﹣x9﹣﹣x9﹣﹣x例题题选选讲讲ADCBOFE1、、如如图图，，△△ABC中中,∠∠ABC=50°°，，∠∠ACB=75°°,点点O是是△△ABC的的内内心心，，求求∠∠BOC的的度度数数。。AOCB随堂堂训训练练变式式：：△ABC中中,∠∠A=40°°，，点点O是是△△ABC的的内内心心，，求求∠∠BOC的的度度数数。。∠BOC=90°+∠A2、、△ABC的的内内切切圆圆半半径径为为r,△△ABC的的周周长长为为l,求求△△ABC的的面面积积。。（（提提示示：：设设内内心心为为O，，连连接接OA、、OB、、OC。。））OACBrrr知识识拓拓展展若△ABC的内切圆半径为r,周长为l,则S△ABC=lr切线线长长定定理理拓展展回顾顾反反思思1.切切线线长长定定理理OBP··A·从圆圆外外一一点点可可以以引引圆圆的的两两条条切切线线，，它它们们的的切线线长长相等等，，这这一一点点和和圆圆心心的的连连线线平分分两条条切切线线的的夹角角。回顾顾反反思思2.三三角角形形的的内内切切圆圆、、内内心心、、内内心心的的性性质质DEF知识识拓拓展展拓展展一一：：直角角三三角角形形的的外外接接圆圆与与内内切切圆圆1.直直角角三三角角形形外外接接圆圆的的圆圆心心(外心心)在在__________，，半半径径为为___________.2.直直角角三三角角形形内内切切圆圆的的圆圆心心(内心心)在在__________，，半半径径r=___________.abc斜边边中中点点斜边边的的一一半半三角角形形内内部部知识识拓拓展展3.已已知知：：如如图图,PA、、PB是是⊙⊙O的的切切线线，，切切点点分分别别是是A、、B，，Q为为⊙⊙O上上一一点点，，过过Q点点作作⊙⊙O的的切切线线，，交交PA、、PB于于E、、F点点，，已已知知PA=12cm，，∠∠P=70°°,求求：：△PEF的的周周长长和和∠∠EOF的的大大小小。。EAQPFBO知识识拓拓展展4.Rt△△ABC中中,∠∠C=90°°,a=3,b=4,则则内内切切圆圆的的半半径径是是_______.15.直直角角三三角角形形的的外外接接圆圆半半径径为为5cm,内内切切圆圆半半径径为为1cm,则则此此三三角角形形的的周周长长是是_______.22cm知识识小小结结直角角三三角角形形的的外外接接圆圆与与内内切切圆圆1.直直角角三三角角形形外外接接圆圆的的圆圆心心(外心心)在在__________，，半半径径为为___________.2.直直角角三三角角形形内内切切圆圆的的圆圆心心(内心心)在在__________，，半半径径r=___________.abc斜边边中中点点斜边边的的一一半半三角角形形内内部部课前前训训练练1、、已已知知，，如如图图，，PA、、PB是是⊙⊙O的的两两条条切切线线，，A、、B为为切切点点.直直线线OP交交⊙⊙O于于点点D、、E，，交交AB于于C.（1））写写出出图图中中所所有有的的垂垂直直关关系系；；（2））如如果果PA=4cm,PD=2cm,求求半半径径OA的的长长.AOCDPBE知识识拓拓展展2.已已知知：：两两个个同同心心圆圆PA、、PB是是大大圆圆的的两两条条切切线线，，PC、、PD是是小小圆圆的的两两条条切切线线，，A、、B、、C、、D为为切切点点。。求求证证：：AC=BD·PABOCD试一一试试：：如图图△△ABC中，，∠∠C＝90，AC＝6，，BC＝8，，三三角角形形三三边边与与⊙⊙O均相相切切，，切切点点分分别别是是D、E、F，求求⊙⊙O的半半径径。。CFOEDBA切线线长长定定理理：：从圆圆外外一一点点可可以以引引圆圆的的两两条条切切线线，，它它们们的的切切线线长长相相等等。。这这一一点点和和圆圆心心的的连连线线平平分分这这两两条条切切线线的的夹夹角角。。从圆外外一点点引圆圆的切切线，，这个个点与与切点点间的的线段段的长长称为为切线线长。。切线长长：知识回回顾1、如如图，，一圆圆内切切于四四边形形ABCD，且AB=16，CD=10，则则四边边形的的周长长为()（A））50（（B）52（（C））54（（D））56DABC巩固练练习：：2、已已知：：在△△ABC中，BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm，BC，AC，AB分别与与⊙O切于点点D、E、F，求AF，BD和CE的长。。EFODCBA3、以以正方方形ABCD的一边边BC为直径径的半半圆上上有一一个动动点K，过点点K作半圆圆的切切线EF，EF分别交交AB、CD于点E、F，试问问：四四边形形AEFD的周长长是否否会因因K点的变变动而而变化化？为为什么么？ABDCKEF4、如如图，，在梯梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径径的⊙⊙O与DC相切于于E．已知知AB=8，，边BC比AD大6，，求边AD、BC的长。。ABDCEO9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。04:24:2404:24:2404:2412/29/20224:24:24AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2204:24:2404:24Dec-2229-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。04:24:2404:24:2404:24Thursday,December29,202213、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。12月月-2212月月-2204:24:2404:24:24December29,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。29十二二月20224:24:24上上午04:24:2412月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月224:24上上午午12月月-2204:24December29,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/294:24:2404:24:2429December202217、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。4:24:24上上午4:24上上午04:24:2412月-229、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。04:24:2404:24:2404:2412/29/20224:24:24AM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。12月月-2204:24:2404:24Dec-2229-Dec-2212、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。04:24:2404:24:2404:24Thursday,December29,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2204:24:2404:24:24December29,202214、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。29十十二二月20224:24:24上上午04:24:2412月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。十二二月月224:24上上午午12月月-2204:24December29,202216、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得