六西格玛响应面实验

第十节:分析响应面实验第十节：分析响应面实验目的： 在本部分中，我们将对第十节中的响应面实验进行分析，并使用其来创建过程模型。目标：设计和分析响应面实验的步骤说明：说明实验目标。创建一个实验矩阵。收集数据。将结果图形化。使用Minitab匹配全二次模型。分析会话窗口输出。简化模型。估计“纯误差”和“匹配不当”。生成和说明判断图。生成和说明等值线图。响应面实验实例目标：

估计以下参数对制冷效果的影响：指标（100*异氰酸盐的摩尔数/[多羟基化合物中羟基的摩尔数+水的摩尔数]）气体成分（R141b的比率，残留物为碳的二氧化物）气体体积（标准条件下气体的摩尔数/泡沫的克数）…对于R141泡沫的压缩强度（psi）的影响。该实验由Miles负责督导。应用科技实验室报告AT-94-129此处是上一节论及的制冷实例：测试矩阵在你上一节创建的设计中添加响应——“强度”（第七列）。让我们来分析一下这个实验…创建和分析图表，以确定正确的模型格式Graph>Plot切记将数据图形化响应与独立变量对比图指标——强度成分——强度在此图中找不到能够证明指标影响强度的证据。在此图中找不到能够证明成分影响强度的证据。响应与自变量对比图（续）体积——强度体积越小、强度越大。两者间的对应关系可能为曲线关系。由图得出的结论：体积对于强度有很大的影响。指标和成分未显示对于强度有影响。主要效果图Stat>ANOVA>MainEffectsPlot…主要效果图主要效果图—用数据方法表示强度注意：Minitab显示每个自变量的5个级别间有一个等距离，但是不同独立变量的步长不同。由图得出的结论：在图中找不到能够证明指标影响强度的证据。图中显示能够部分的证明成分越多，强度越高。体积越小、强度越大，两者间的对应关系可能为曲线。匹配响应面模型Stat>DOE>AnalyzeRSDesign…使用缺省设置发始进行分析：在模型左侧的所有项使用“全二次”项。在以后的实验过程中我们可以返回此对话框中来简化模型（如果可能）。双击“OK”来进行分析。点击“选项”…还记得“编码”么？如果你在Minitab中创建RS设计并点击“编码单元”，那么Minitab将自动对你的X变量进行编码。会话话窗窗口口输输出出会话话窗窗口口为为每每一一个个模模型型项项提提供供系系数数和和p值：：切记记：：H0：斜率率=0（（非非显显著著变变量量））Ha：斜率率≠≠0（（显显著著变变量量））P值表表明明““组组块块””、、““成成分分””、、““体体积积””和和““体体积积2”具具有有统统计计显显著著性性，，置置信信等等级级大大于于95%。。R-Sq（（adj））值表表明明该该模模型型可说说明明响应应（（强强度度））变变化化的的93％％。。注注意意p值大的的项不不具有有统计计显著著性（（p>0.0.5）。。点击““选项项”……响应面面回归归：使用编编码单单元进进行分分析。。估计的的强度度回归归系数数。使用简简单模模型重重新匹匹配：：组组块、、成分分、体体积、、体积积2Stat>DOE>AnalyzeRSDesign或者““Ctrl-e””不要改改变主主要对对话框框（““编码码”（集集中））数据据，组组块）点击““Term……”只选择择“成成分””、““体积积”、、“体体积2”项。。使用左左箭头头键将将选中中的项项从““选择择”框框外移移到““可用用”框框中。。在主对对话框框中，，点击击“Graphs””。残差分分析创建残残差图图以便便我们们能够够评价价简单单模型型的质质量。。点击所有图形。。对于““残差差与变变量对对比””，选选择““Index”到“Volume””。会话窗窗口输输出“组块””、““成分分”、、“体体积””和““体积积2””是具具有统统计显显著性性的项项（p<0.05））。“组块””代表表实验验进行行的日日期-它具具有显显著性性。原原因是是什么么呢？？模型能能够说说明93.2%的变变化（（R-sq（（adj）））。。响应面面回归归：使用编编码单单元进进行分分析。。估计的的强度度回归归系数数。参见下下一页页纯误差差和匹匹配不不足三个开开环间间的差差异是是纯误误差。。三个开开环平平均数数与匹匹配线线之间间的差差异是是“匹匹配不不足””。纯误差差：对于自自变量量常数数值的的响应应的可可重复复性。。这是是一种种内在在误差差（白白噪音音加上上模型型未包包含的的X项）。匹配不不足：：平均值值与假假定模模型之之间的的偏差差。如如果模模型不不能很很好地地与数数据相相匹配配，那那么这这个偏偏差值值将很很大。。此例中中，匹匹配不不足的的p值为0.047，将将近0.5。由由于我我们没没有具具体理理由相相信二二次模模型就就是系系统的的正确确模型型，所所以可可能要要研究究其他他模型型（或或许是是一个个基于于过程程物理理学的的模型型）。。残差分分析残差柱柱状图图（响应应变量量为强强度））这些残残差图图并未未指明明模型型存在在的问问题。。此例中中的残残差呈呈现正正态分分布（（记住住最小小样本本数量量！）），无无明显显的模模式或或极值值。残差与与拟和和数据据对比比图（响应应变量量为强强度））附加残残差图图残差正正常概概率图图（响应应变量量为强强度））本页介介绍了了一些些其他他的残残差图图。在在这些些图中中寻找找其模模式，，但是是这些些残差差图都都没有有显示示明显显的模模式。。如果残残差存存在一一定的的模式式可循循，那那么就就说明明数据据中有有一些些附加加信息息。这这些附附加信信息能能够帮帮助我我们改改进模模型。。残差与与数据据顺序序对比比图.（响应应变量量为强强度））残差与与体积积对照照图（响应应变量量为强强度））残差与与成分分对照照图（响应应变量量为强强度））残差与与指标标对照照图（响应应变量量为强强度））创建一一个等等值线线图以以确定定最优优的X设置Stat>DOE>RSPlots选择““strength（（强度））”作作为响响应变变量（（缺省省），，并选选择““成分分”和和“体体积””作为为因子子。选择““Uncodedunits（未编码码单元元），，”使使用实实际设设置值值（未未集中中的数数据））来生生成图图。点击““Contours……（周线））”来来改变变图形形的线线条颜颜色和和线型型。此此例中中我们们选择择的线线型为为“使使用不不同的的线型型”。。选择““CountorPlot（（等值线线图））”并并点击击“Steup（设置））”对等值值线图图进行行解释释强度等等值线线图等值线线图类类似于于地形形图。。它以以一系系列的的直线线显示示对应应于X组合（（“体体积””和““成分分”））的常常量““Y”值（此此例中中强度度为30，，35，40psi）。。为了增增加泡泡沫强强度，，我们们应当当减小体积并并增加成分。。切记，，你所所知的的只是是图形形中所所包括括的区区域，，不要要依此此对测测试范范围外外区域域进行行推断断。在响应应面实实验中中分析析变差差此节中中我们们将分分析响响应平平均值值，这这有助助于将将响应应极大大化或或集中中化（（Y）。。除了保保证过过程向向既定定目标标发展展，我我们通通常都都希望望减小变变差，我们可可以通通过以以下方方法减减小变变差：：找到重重要的的X变量，，并加加强对对其的的控制制。如如果重重要的的X变量的的变差差减小小了，，那么么变量量Y的变差差也将将随之之减小小。2.找找到到变差差最小小的X变量的的组合合：a·对每一一个X组合实实验运运行多多次。。b·计算每每一个个组合合的变变差。。c·分析变变差，，平均均值除除外。。d·选择变变差最最小的的X组合。。重要概念：分析析响应应面实实验当分析析响应应面设设计时时，首首先从从变量量Y与X的对照照图开开始。。首先将将模型型配置置为““全全二次次型””。通过移移去不不重要要的项项来简化模型。。注意：：如果模模型中中的一一个变变量以以平方方项或或交互互项的的形式式出现现，那那么该该模型型中也也应包包含线线性项项。通过观观察R-Sq（（adj））、残差标标准变变差、、残差差图以以及匹匹配不不足来来检查模模型的的正确确性。一旦完完成了了对匹匹配模模型的的优化化工作作后，，创建建一个个等值线线图并选择择X变量的的运行行级别别以产产生最最理想想的Y值。附录参考文文献GeorgeE.P.Box,WilliamG.Hunter,J.StuartHunter.StatisticsforExperimenters.Wiley.1978NormanDraper,HarrySmith.AppliedRegressionAnalysis,SecondEdition.Wiley.1981EdwardR.Tufte.TheVis