二次函数中的三角形面积课件

二次函数中的三角形面积陶朱初中金戈二次函数中的三角形面积△ABC引题△ABD△BCD△ACD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD以A、B、C、D为顶点的三角形有哪些？△ABC引题△ABD△BCD△ACD如图：抛物线△ABC引题△ABD△BCD△ACD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD如何求这些三角形的面积呢？△ABC引题△ABD△BCD△ACD如图：抛物线△ABC引题如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。ABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)△ABC引题如图：抛物线与引题△ABD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。ABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/引题△ABD如图：抛物线与可以直接利用面积公式：三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴oyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC可以直接利用面积公式：三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴引题△BCD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割补法FF(0,4)引题△BCD如图：抛物线与引题△BCD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)E直线BC的解析式：y=–x+3E(1,2)DE=2S△BCD=×2×(1+2)=3引题△BCD如图：抛物线与如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。A

CoyxD△ACDE引题如图：抛物线与轴ACoyBCh

a铅垂高水平宽图12-1Aa

D延伸拓展我们如果把△ABC放到直角坐标系中，

铅垂高：水平宽：xyBChA(-1,5)B(4,7)C(2,1)割补法oyxABC新公式法A(-1,5)B(4,7)C(2,1)割补法oyxABCBC铅垂高水平宽ha图2AxCOyABD11图1例：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的面积S△CAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝S△CAB

，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。运用:BC铅垂高水平宽ha图2AxCOyABD11图1例：如图1，QxCOyABD11P（3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h

QxCOyABD11P（3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅AxyBOMP

练习：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．CAxyBOMP练习：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－小结：二次函数中三角形面积的求法：1、公式法2、“割补法”3、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化小结：二次函数中三角形面积的求法：1、公式法2、“割补学数学要善于反思与归纳，掌握解决问题的方法，知一题懂一类，这样你能达到事半功倍的效果！学数学要善于反思与归纳，掌握解决问题的方法，知一二次函数中的三角形面积陶朱初中金戈二次函数中的三角形面积△ABC引题△ABD△BCD△ACD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD以A、B、C、D为顶点的三角形有哪些？△ABC引题△ABD△BCD△ACD如图：抛物线△ABC引题△ABD△BCD△ACD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD如何求这些三角形的面积呢？△ABC引题△ABD△BCD△ACD如图：抛物线△ABC引题如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。ABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)△ABC引题如图：抛物线与引题△ABD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。ABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/引题△ABD如图：抛物线与可以直接利用面积公式：三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴oyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC可以直接利用面积公式：三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴引题△BCD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割补法FF(0,4)引题△BCD如图：抛物线与引题△BCD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)E直线BC的解析式：y=–x+3E(1,2)DE=2S△BCD=×2×(1+2)=3引题△BCD如图：抛物线与如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。A

CoyxD△ACDE引题如图：抛物线与轴ACoyBCh

a铅垂高水平宽图12-1Aa

D延伸拓展我们如果把△ABC放到直角坐标系中，

铅垂高：水平宽：xyBChA(-1,5)B(4,7)C(2,1)割补法oyxABC新公式法A(-1,5)B(4,7)C(2,1)割补法oyxABCBC铅垂高水平宽ha图2AxCOyABD11图1例：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的面积S△CAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝S△CAB

，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。运用:BC铅垂高水平宽ha图2AxCOyABD11图1例：如图1，QxCOyABD11P（3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h

QxCOyABD11P（3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅AxyBOMP

练习：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么