一次函数的图像和性质课件

正比例函数的图象和性质函数正比例函数解析式自变量取值范围图象的特征图象的位置性质

y=kx(k≠0)Oxox

yy全体实数当k>0时，在一、三象限；当k<0时，在二、四象限。

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小。

经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.正比例函数的图象和性质函数正比例函数解析式自变量取值范1

一次函数的性质人教版八年级（上册）数学14.2.2一次函数的性质人教版2复习：1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有何关系？一般地，如果y=kx+b①（k、b是常数k≠0），那么y叫做x的一次函数．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数.所以，正比例函数是一次函数的特殊情况.复习：1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有何关系3（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3(0,)-4(,0)2y=2x-4(0,3)(-3/2,0)（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-342、正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质是什么？①正比例函数y=kx的图象都是经过坐标原点（0，0）的一条直线；②(1)当

k＞0时，y=kx经过一、三象限，

(2)当

k＜0时，y=kx经过二、四象限.2、正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质是什么？①正5（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3(0,)-4(,0)2y=2x-4(0,3)(-3/2,0)（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-36一次函数y=kx+b(k≠0)(1)当x=0时,y=0·k+b=b,所以一次函数y=kx+b经过(0,b)点.(2)当y=0时,kx+b=0,x=-—bk—bk所以一次函数

y=kx+b经过(-,0)点.

一次函数y=kx+b(k≠0)是

经过(0,b)和(-,0)的一条直线.—bk一次函数y=kx+b(k≠0)(1)当x7

2、直线y=-3x–1过点（___,0）和（0，__）.

练习一1、直线y＝4x+2过点（0，__）和（__，0）.2-—12-—13-1

练习一1、直线y＝4x+22-—12-—183、一次函数y=kx+b的图象是什么图形？是通过确定几个点来作一次函数y=kx+b的图象的呢？y=kx+b的图象是一条直线；两个点.练习y=x+1y=x-13、一次函数y=kx+b的图象是什么图形？是通过确定9探索发现对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？对y=-x+4呢？x…-3-2-10123…y=x+4……y=-x+4……12345677654321y增大y减小探索发现对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,10直线y=kx+b在y=x+4中X依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时y的值是否也增大?探索发现..............................0yx··y=x+4-6-5-2-12-2-11235的值也随着增大yX的值增大k＞0时

你发现一次函数值的变化有什么规律?4k>0图象从左到右呈上升趋势-4-3直线y=kx+b在y=x+4中探索发现...11直线y=kx+by=-x+4探索发现..............................0yx··y=-x+4X的值增大k＜0

时y随着x的增大而减小6531-2-3-21-1367你发现一次函数值的变化有什么规律?4k<0图象从左到右呈下降趋势4直线y=kx+by=-x+4探索发现...12x增大y增大（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；x增大y增大（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的13x增大y减少（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降x增大y减少（2）当k＜0时，y随x的减小下降14归纳总结：一次函数y=kx+b（k≠0）的性质在一次函数y=kx+b中当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，图象从左到右呈上升趋势；图象从左到右呈下降趋势．归纳总结：一次函数y=kx+b（k≠0）的性质在一15x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-6-4-20246-6+2-4+2-2+20+22+24+26+2试一试：在同一直角坐标系中画出y=2x和y=2x+2的图象1、列表y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4x······2、描点3、连线y=2x-3（-3，-4）（-2，-2）（-1，0）（0，2）（1，4）（2，6）（3，8）猜一猜：函数y=2x-3的图象是怎样的？y=2xy=2x+2结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1=

k2

,b1≠b2那么这两条直线平行．22·y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到将y=2x向下平移3个单位得到x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-616想一想：在同一坐标系中画出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的图象y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4xy=2x-3那么：函数y=2x+b的图象是怎样得到的？y=2xy=2x+2y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到．·y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到y=2x-3可由y=2x向下平移3个单位得到函数y=kx+b能由y=kx得到吗？b>0,向上平移；b<0，向下平移．y=2x经过那些象限？y=2x+2呢？y=2x-3呢？当k>0时，y=kx+b呢？一、二、三一、三、四一、三想一想：在同一坐标系中画出y=2x，y=2x+2和y=2x-17归纳总结：二、一次函数y=kx+b（k≠0）经过象限：k>0b>0b<0一、三、一、三、k<0b>0b<0

二、四、二、四、xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk<0k>0二四一三归纳总结：二、一次函数y=kx+b（k≠0）经过象限18学以致用1、下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？增大减小增大减小学以致用1、下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？增192、已知函数y=(m+1)x-3．(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？(1)当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大;(2)当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小.2、已知函数y=(m+1)x-3．(1)当m+1>0即m20

3、若直线y=mx+n经过第一、二、三象限，讨论m、n的符号.m＞0，n＞04、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k

0,b

0．xyo<<3、若直线y=mx+n经过第一、二、三象限，讨论m215、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDA5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系226、已知点(2,m)、(-3,n)都在直线上，试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法?

所以函数y随x增大而增大解：方法一把两点的坐标代入函数关系式当x=2时,m=当x=-3时,n=

所以m>n.方法二因为k=>0，从而直接得到m>n.6、已知点(2,m)、(-3,n)都在直线23一次函数y=kx+b有下列性质：小结（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.一次函数y=kx+b有下列性质：小结（1）当k＞0时，y随x24y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性k>0b>0yoxb=0yoxb<0

yox第一、三象限y随x增大而增大

第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x增大而增大(0,b)(0,b)y=kx+b图象25y=kx+b

图象性质直线经过的象限增减性k<0b>0yoxb=0yoxb<0yox第二、四象限y随x增大而减小第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0,b)(o,b)性质直线经过的象26再见再见27正比例函数的图象和性质函数正比例函数解析式自变量取值范围图象的特征图象的位置性质

y=kx(k≠0)Oxox

yy全体实数当k>0时，在一、三象限；当k<0时，在二、四象限。

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小。

经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.正比例函数的图象和性质函数正比例函数解析式自变量取值范28

一次函数的性质人教版八年级（上册）数学14.2.2一次函数的性质人教版29复习：1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有何关系？一般地，如果y=kx+b①（k、b是常数k≠0），那么y叫做x的一次函数．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数.所以，正比例函数是一次函数的特殊情况.复习：1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有何关系30（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3(0,)-4(,0)2y=2x-4(0,3)(-3/2,0)（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3312、正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质是什么？①正比例函数y=kx的图象都是经过坐标原点（0，0）的一条直线；②(1)当

k＞0时，y=kx经过一、三象限，

(2)当

k＜0时，y=kx经过二、四象限.2、正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质是什么？①正32（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3(0,)-4(,0)2y=2x-4(0,3)(-3/2,0)（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-333一次函数y=kx+b(k≠0)(1)当x=0时,y=0·k+b=b,所以一次函数y=kx+b经过(0,b)点.(2)当y=0时,kx+b=0,x=-—bk—bk所以一次函数

y=kx+b经过(-,0)点.

一次函数y=kx+b(k≠0)是

经过(0,b)和(-,0)的一条直线.—bk一次函数y=kx+b(k≠0)(1)当x34

2、直线y=-3x–1过点（___,0）和（0，__）.

练习一1、直线y＝4x+2过点（0，__）和（__，0）.2-—12-—13-1

练习一1、直线y＝4x+22-—12-—1353、一次函数y=kx+b的图象是什么图形？是通过确定几个点来作一次函数y=kx+b的图象的呢？y=kx+b的图象是一条直线；两个点.练习y=x+1y=x-13、一次函数y=kx+b的图象是什么图形？是通过确定36探索发现对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？对y=-x+4呢？x…-3-2-10123…y=x+4……y=-x+4……12345677654321y增大y减小探索发现对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,37直线y=kx+b在y=x+4中X依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时y的值是否也增大?探索发现..............................0yx··y=x+4-6-5-2-12-2-11235的值也随着增大yX的值增大k＞0时

你发现一次函数值的变化有什么规律?4k>0图象从左到右呈上升趋势-4-3直线y=kx+b在y=x+4中探索发现...38直线y=kx+by=-x+4探索发现..............................0yx··y=-x+4X的值增大k＜0

时y随着x的增大而减小6531-2-3-21-1367你发现一次函数值的变化有什么规律?4k<0图象从左到右呈下降趋势4直线y=kx+by=-x+4探索发现...39x增大y增大（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；x增大y增大（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的40x增大y减少（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降x增大y减少（2）当k＜0时，y随x的减小下降41归纳总结：一次函数y=kx+b（k≠0）的性质在一次函数y=kx+b中当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，图象从左到右呈上升趋势；图象从左到右呈下降趋势．归纳总结：一次函数y=kx+b（k≠0）的性质在一42x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-6-4-20246-6+2-4+2-2+20+22+24+26+2试一试：在同一直角坐标系中画出y=2x和y=2x+2的图象1、列表y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4x······2、描点3、连线y=2x-3（-3，-4）（-2，-2）（-1，0）（0，2）（1，4）（2，6）（3，8）猜一猜：函数y=2x-3的图象是怎样的？y=2xy=2x+2结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1=

k2

,b1≠b2那么这两条直线平行．22·y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到将y=2x向下平移3个单位得到x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-643想一想：在同一坐标系中画出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的图象y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4xy=2x-3那么：函数y=2x+b的图象是怎样得到的？y=2xy=2x+2y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到．·y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到y=2x-3可由y=2x向下平移3个单位得到函数y=kx+b能由y=kx得到吗？b>0,向上平移；b<0，向下平移．y=2x经过那些象限？y=2x+2呢？y=2x-3呢？当k>0时，y=kx+b呢？一、二、三一、三、四一、三想一想：在同一坐标系中画出y=2x，y=2x+2和y=2x-44归纳总结：二、一次函数y=kx+b（k≠0）经过象限：k>0b>0b<0一、三、一、三、k<0b>0b<0

二、四、二、四、xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk<0k>0二四一三归纳总结：二、一次函数y=kx+b（k≠0）经过象限45学以致用1、下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？增大减小增大减小学以致用1、下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？增462、已知函数y=(m+1)x-3．(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？(1)当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大;(2)当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小.2、已知函数y=(m+1)x-3．(1)当m+1>0即m47

3、若直线y=mx+n经过第一、二、三象限，讨论m、n的符号.m＞0，n＞04、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k

0,b

0．xyo<<3、若直线y=mx+n经过第一、二、三象限，讨论m485、一次函数y=a