第十二章-非对称弯曲课件

1本讲内容§12-1非对称弯曲正应力§12-2薄壁梁的弯曲切应力§12-3截面剪心与组合变形的一般情况1本讲内容§12-1非对称弯曲正应力§12-2薄壁2匀质直梁对称弯曲的回顾2匀质直梁对称弯曲的回顾3

一般，弯曲变形不发生在外力作用面内。yCzP变形面方位角挠度之比矩形截面互垂对称面弯曲变形的讨论3一般，弯曲变形不发生在外力作用面内。yCz4

一般，弯曲变形不发生在外力作用面内。yCzP如果截面没有对称面，是否还存在平面弯曲？特例：，或特殊的截面形状，或特殊的载荷方位平面弯曲的性质（＝）如果不是对称弯曲，由对称条件得到的正应力公式是否还适用？4一般，弯曲变形不发生在外力作用面内。yCz5

对于一般形状截面，如何进行弯曲应力分析M§12-1非对称弯曲正应力5对于一般形状截面，如何进行弯曲应力分析M§12-16平面图形特征量的复习惯性矩、惯性积、主轴与主形心轴截面的惯性积zy0yzdA截面的主轴截面的主形心轴：当坐标系的原点位于截面形心时，相应的主轴称为截面的主形心轴6平面图形特征量的复习截面的惯性积zy0yzdA截面的主轴截7根据转轴公式若则对任意典型的例子如：圆截面，正多边形截面7根据转轴公式若则对任意典型的例子如：圆截面，正多边形截面8重点概念提示与总结：截面对坐标轴y与z的惯性积为满足惯性积为零的坐标轴，称为主轴；截面对主轴的惯性矩，称为主惯性矩；如果坐标系的原点是截面形心，则相应主轴为主形心轴，相应惯性矩为主形心惯性矩。教材中该章节的讨论全部基于主形心轴当截面具有对称轴时，则该对称轴以及垂直于该轴的形心轴均为主形心轴。如果在截面平面内任一点存在两对不相重合的主坐标系，则过该点的任一轴均为主轴，而且截面对上述各轴的惯性矩相同。8重点概念提示与总结：截面对坐标轴y与z的惯性积为满足惯性积9

平面弯曲正应力分析（弯矩方向沿着主形心轴）yzMz中性轴Cy和z轴为主形心轴弯矩矢量Mz沿z轴方向试验表明：平面假设和单向受力假设仍然成立变形几何关系，胡克定律——中性层曲率半径平衡方程，负号来源于材料力学弯矩定义本章均以此为基础（中性层的位置还未知）9平面弯曲正应力分析（弯矩方向沿着主形心轴）yzMz中10yzMz中性轴C中性轴通过截面形心设中性轴与y轴的夹角为中性轴垂直于弯矩作用面的弯曲形式——平面弯曲对称弯曲属于平面弯曲10yzMz中性轴C中性轴通过截面形心设中性轴与y轴的夹11

非对称弯曲正应力的一般公式（叠加原理）yzMzCMyM弯矩矢量沿坐标轴正向为正，注意坐标系方向中性轴位置？中性轴过截面形心yz中性轴C11非对称弯曲正应力的一般公式（叠加原理）yzMzCM12最大弯曲正应力位置？yzMzCMyMyz中性轴Cab是否是平面弯曲？12最大弯曲正应力位置？yzMzCMyMyz中性轴Cab是13弯曲对称弯曲非对称弯曲平面弯曲斜弯曲(弯矩矢量平行于主形心轴)(弯矩矢量不平行于主形心轴)平面弯曲13弯曲对称弯曲非对称弯曲平面弯曲斜弯曲(弯矩矢量平行于主形141415非对称弯曲正应力公式

分别表示沿主形心轴y与z的弯矩分量(注意与材料力学中弯矩符号定义的差异)，

分别表示横截面对主形心轴y与z的惯性矩，y与z表示坐标。上式表明，弯曲正应力沿横截面线性分布，中性轴通过截面形心，横截面上的最大弯曲正应力发生在距离中性轴最远处。非对称弯曲时，中性轴在主形心坐标系oyz内的斜率为一般情况下，其与弯矩M的方位不一致。特例：或或此时属于平面弯曲15非对称弯曲正应力公式分别表示沿16

工字形梁的弯曲切应力b/2b/2h/2h/2h0/2h0/2zyC翼缘腹板腹板：//腹板侧边，均匀分布。翼缘：//翼缘侧边，均匀分布。分析方法：分离体平衡腹板：翼缘：翼缘与腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2tdx§12-2薄壁梁的弯曲切应力16工字形梁的弯曲切应力b/2b/2h/2h/2h0/17盒形薄壁梁的弯曲切应力：yzC分析方法：分离体平衡腹板：盖板：盖板与腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2tdx17盒形薄壁梁的弯曲切应力：yzC分析方法：分离体平18

一般截面薄壁梁的弯曲切应力：横截面上切应力分布：//中心线切线，且沿壁厚均匀分布。分析方法：分离体平衡(s)dxF1F2zyC18一般截面薄壁梁的弯曲切应力：横截面上切应力分布：19FFTF§12-3截面剪心与组合变形的一般情况FFCCF开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其只弯不扭。19FFTF§12-3截面剪心与组合变形的一般情况20开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其只弯不扭。载荷作用点在框内20开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其21开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其只弯不扭。载荷作用点在框上21开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其22开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其只弯不扭。载荷作用点在框外22开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其23截面的剪心(弯心)：当外力通过截面上该点时，该横截面只有弯曲变形，而无扭转变形。（性质）在横截面上只存在弯曲切应力，而无扭转切应力剪心即为弯曲切应力的合力作用点FT23截面的剪心(弯心)：当外力通过截面上该点时，该横截面只有24l——截面中心线的总长

一般薄壁截面的剪心：zyoqydsFSyez24l——截面中心线的总长一般薄壁截面的剪心：zyo25l——截面中心线的总长zyoqzdsFSzeyey，ez

仅与横截面的形状和尺寸相关，与外力无关；对于薄壁件(尤其是开口薄壁件)，应尽量避免外力偏离剪心。当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴上对于双对称截面，剪心必与形心重合计算时，即计算弯曲切应力合力的作用点；如何平衡？25l——截面中心线的总长zyoqzdsFSzey26

例题：如何改善图示截面梁的受力状况FF对于薄壁件(尤其是开口薄壁件)，应尽量避免外力偏离剪心。26例题：如何改善图示截面梁的受力状况FF对于薄壁27

组合变形的一般情况：11横截面为任意形状，确定截面上的应力分布

在截面上建立主形心坐标系FNMyMzC1、横截面上的正应力分析轴力、弯矩正应力y,z为主形心坐标，Iy,Iz为截面的主形心惯性矩27组合变形的一般情况：11横截面为任意形状，28MxFSyFSz

内力分量Fsy

,Fsz向截面剪心简化E2、横截面上的切应力分析剪力、扭矩切应力得到剪力Fsy,

Fsz和扭矩Mxzyo横截面的剪心F1T1FF1F2F2T2

沿主轴坐标系分解得到内力分量Fsy

,Fsz以上分析均对于整体均质各向同性梁28MxFSyFSz内力分量Fsy,Fsz向截面剪心简29作业：

12-3,12-629作业：12-3,12-630谢谢30谢谢31本讲内容§12-1非对称弯曲正应力§12-2薄壁梁的弯曲切应力§12-3截面剪心与组合变形的一般情况1本讲内容§12-1非对称弯曲正应力§12-2薄壁32匀质直梁对称弯曲的回顾2匀质直梁对称弯曲的回顾33

一般，弯曲变形不发生在外力作用面内。yCzP变形面方位角挠度之比矩形截面互垂对称面弯曲变形的讨论3一般，弯曲变形不发生在外力作用面内。yCz34

一般，弯曲变形不发生在外力作用面内。yCzP如果截面没有对称面，是否还存在平面弯曲？特例：，或特殊的截面形状，或特殊的载荷方位平面弯曲的性质（＝）如果不是对称弯曲，由对称条件得到的正应力公式是否还适用？4一般，弯曲变形不发生在外力作用面内。yCz35

对于一般形状截面，如何进行弯曲应力分析M§12-1非对称弯曲正应力5对于一般形状截面，如何进行弯曲应力分析M§12-136平面图形特征量的复习惯性矩、惯性积、主轴与主形心轴截面的惯性积zy0yzdA截面的主轴截面的主形心轴：当坐标系的原点位于截面形心时，相应的主轴称为截面的主形心轴6平面图形特征量的复习截面的惯性积zy0yzdA截面的主轴截37根据转轴公式若则对任意典型的例子如：圆截面，正多边形截面7根据转轴公式若则对任意典型的例子如：圆截面，正多边形截面38重点概念提示与总结：截面对坐标轴y与z的惯性积为满足惯性积为零的坐标轴，称为主轴；截面对主轴的惯性矩，称为主惯性矩；如果坐标系的原点是截面形心，则相应主轴为主形心轴，相应惯性矩为主形心惯性矩。教材中该章节的讨论全部基于主形心轴当截面具有对称轴时，则该对称轴以及垂直于该轴的形心轴均为主形心轴。如果在截面平面内任一点存在两对不相重合的主坐标系，则过该点的任一轴均为主轴，而且截面对上述各轴的惯性矩相同。8重点概念提示与总结：截面对坐标轴y与z的惯性积为满足惯性积39

平面弯曲正应力分析（弯矩方向沿着主形心轴）yzMz中性轴Cy和z轴为主形心轴弯矩矢量Mz沿z轴方向试验表明：平面假设和单向受力假设仍然成立变形几何关系，胡克定律——中性层曲率半径平衡方程，负号来源于材料力学弯矩定义本章均以此为基础（中性层的位置还未知）9平面弯曲正应力分析（弯矩方向沿着主形心轴）yzMz中40yzMz中性轴C中性轴通过截面形心设中性轴与y轴的夹角为中性轴垂直于弯矩作用面的弯曲形式——平面弯曲对称弯曲属于平面弯曲10yzMz中性轴C中性轴通过截面形心设中性轴与y轴的夹41

非对称弯曲正应力的一般公式（叠加原理）yzMzCMyM弯矩矢量沿坐标轴正向为正，注意坐标系方向中性轴位置？中性轴过截面形心yz中性轴C11非对称弯曲正应力的一般公式（叠加原理）yzMzCM42最大弯曲正应力位置？yzMzCMyMyz中性轴Cab是否是平面弯曲？12最大弯曲正应力位置？yzMzCMyMyz中性轴Cab是43弯曲对称弯曲非对称弯曲平面弯曲斜弯曲(弯矩矢量平行于主形心轴)(弯矩矢量不平行于主形心轴)平面弯曲13弯曲对称弯曲非对称弯曲平面弯曲斜弯曲(弯矩矢量平行于主形441445非对称弯曲正应力公式

分别表示沿主形心轴y与z的弯矩分量(注意与材料力学中弯矩符号定义的差异)，

分别表示横截面对主形心轴y与z的惯性矩，y与z表示坐标。上式表明，弯曲正应力沿横截面线性分布，中性轴通过截面形心，横截面上的最大弯曲正应力发生在距离中性轴最远处。非对称弯曲时，中性轴在主形心坐标系oyz内的斜率为一般情况下，其与弯矩M的方位不一致。特例：或或此时属于平面弯曲15非对称弯曲正应力公式分别表示沿46

工字形梁的弯曲切应力b/2b/2h/2h/2h0/2h0/2zyC翼缘腹板腹板：//腹板侧边，均匀分布。翼缘：//翼缘侧边，均匀分布。分析方法：分离体平衡腹板：翼缘：翼缘与腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2tdx§12-2薄壁梁的弯曲切应力16工字形梁的弯曲切应力b/2b/2h/2h/2h0/47盒形薄壁梁的弯曲切应力：yzC分析方法：分离体平衡腹板：盖板：盖板与腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2tdx17盒形薄壁梁的弯曲切应力：yzC分析方法：分离体平48

一般截面薄壁梁的弯曲切应力：横截面上切应力分布：//中心线切线，且沿壁厚均匀分布。分析方法：分离体平衡(s)dxF1F2zyC18一般截面薄壁梁的弯曲切应力：横截面上切应力分布：49FFTF§12-3截面剪心与组合变形的一般情况FFCCF开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其只弯不扭。19FFTF§12-3截面剪心与组合变形的一般情况50开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其只弯不扭。载荷作用点在框内20开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其51开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其只弯不扭。载荷作用点在框上21开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其52开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其只弯不扭。载荷作用点在框外22开口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能够调整加载点位置，使其53截面的剪心(弯心)：当外力通过截面上该点时，该横截面只有弯曲变形，而无扭转变形。（性质）在横截面上只存在弯曲切应力，而无扭转切应力剪心即为弯曲切应力的合力作用点FT23截面的剪心(弯心)：当外力通过截面上该点时，该横截面只有54l——截面中心线的总长

一般薄壁截面的剪心：zyoqydsFSyez24l——截面中心线的总长一般薄壁截面的剪心：zyo55l——截面中心线的总长zyoqzdsFSzey