电磁场-镜像法与电轴法(完美解析)课件

1.7镜像法与电轴法1.7.1镜像法（ImageMethod)1.平面导体的镜像图1.7.1平面导体的镜像

ImageMethodandElectricAxisMethod方程相同，边界条件相同，解惟一。下页上页返回空气中除点电荷外a上半场域除点电荷外b1.7镜像法与电轴法1.7.1镜像法（Image地面上感应电荷的总量为（方向指向地面）例1.7.1

试求空气中点电荷q在地面引起的感应电荷分布。解：设点电荷q

镜像后图1.7.2地面电荷分布下页上页返回地面上感应电荷的总量为（方向指向地面）例1.7.1试求空气2.球面导体的镜像点电荷位于接地导体球外的边值问题（除q点外的空间)

设镜像电荷如图，球面电位下页上页返回图1.7.3点电荷对接地导体球的镜像2.球面导体的镜像点电荷位于接地导体球外的边值问题（除q将r1,r2代入方程，得联立求解得到镜像电荷位置镜像电荷大小下页上页返回将r1,r2代入方程球外任一点P的电位与电场为图1.7.5球外的电场分布镜像电荷放在当前求解的场域外。镜像电荷等于负的感应电荷总量。图1.7.4球外的电场计算下页上页返回球外任一点P的电位与电场为图1.7.5球外的电场分布例1.7.2

不接地金属球附近放置点电荷q的电场分布。则任一点场强解：边值问题（除q点外的空间)通量为零（大小相等）球面等位（位于球心）思路图1.7.6不接地金属球的镜像下页上页返回例1.7.2不接地金属球附近放置点电荷q的电场分布。图1.7.7点电荷位于不接地导体球附近的场图任一点电位球面电位下页上页返回图1.7.7点电荷位于不接地导体任一点电位球面电位下页3.不同介质分界面的镜像根据惟一性定理图1.7.9点电荷对无限大介质分界面的镜像和解得下页上页返回3.不同介质分界面的镜像根据惟一性定理图1.7.9图1.7.10电场分布图

中的电场由q与q’共同产生，q’等效替代极化电荷的影响。

中的电场由q”决定，q”等效替代自由电荷与极化电荷的作用。思考下页上页返回图1.7.10电场分布图中的电场由q与1.7.2电轴法（ElectricAxisMethod）(导线以外的空间)边值问题下页上页返回1.7.12长直平行双传输线1.7.2电轴法（ElectricAxisMeth1.两根细导线产生的电位以y轴为参考电位，C=0，则令：C，等位线方程图1.7.13两根带电细导线下页上页返回1.两根细导线产生的电位以y轴为参考电位，C=0，K取不同值时，得到一族偏心圆。a、h、b满足关系整理后，等位线方程圆心坐标圆半径图1.7.14两根细导线的等位线下页上页返回K取不同值时，得到一族偏心圆。a、h、b满足关系整理后，等2.电轴法(以y轴为参考电位)例1.7.3

试求两带电长直平行传输线的电场及电位分布。b)圆柱导线间的电场与电位解：a)取圆柱坐标系电轴位置下页上页返回图1.7.16平行传输线电场的计算2.电轴法(以y轴为参考电位)例1.7.3试求例1.7.4

试决定图示不同半径平行长直导线的电轴位置。图1.7.17不同半径传输线的电轴位置解：下页上页返回例1.7.4试决定图示不同半径平行长直导线的电轴位置。图例1.7.5

已知平行传输线之间电压为U0,试求电位分布。解：

确定电轴的位置所以设电轴线电荷，任一点电位下页上页返回图1.7.19电压为U0的传输线

例1.7.5已知平行传输线之间电压为U0,试求电位分布。镜像法（电轴法）小结

镜像法（电轴法）的理论基础是：

镜像法（电轴法）的实质是：镜像法（电轴法）的关键是：

镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外的区域。叠加时，要注意场的适用区域。

用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀媒质；静电场惟一性定理；确定镜像电荷（电轴）的个数、大小及位置；应用镜像法（电轴法）解题时，注意：下页上页返回镜像法（电轴法）小结镜像法（电轴法）的理论基础是：镜像1.7镜像法与电轴法1.7.1镜像法（ImageMethod)1.平面导体的镜像图1.7.1平面导体的镜像

ImageMethodandElectricAxisMethod方程相同，边界条件相同，解惟一。下页上页返回空气中除点电荷外a上半场域除点电荷外b1.7镜像法与电轴法1.7.1镜像法（Image地面上感应电荷的总量为（方向指向地面）例1.7.1

试求空气中点电荷q在地面引起的感应电荷分布。解：设点电荷q

镜像后图1.7.2地面电荷分布下页上页返回地面上感应电荷的总量为（方向指向地面）例1.7.1试求空气2.球面导体的镜像点电荷位于接地导体球外的边值问题（除q点外的空间)

设镜像电荷如图，球面电位下页上页返回图1.7.3点电荷对接地导体球的镜像2.球面导体的镜像点电荷位于接地导体球外的边值问题（除q将r1,r2代入方程，得联立求解得到镜像电荷位置镜像电荷大小下页上页返回将r1,r2代入方程球外任一点P的电位与电场为图1.7.5球外的电场分布镜像电荷放在当前求解的场域外。镜像电荷等于负的感应电荷总量。图1.7.4球外的电场计算下页上页返回球外任一点P的电位与电场为图1.7.5球外的电场分布例1.7.2

不接地金属球附近放置点电荷q的电场分布。则任一点场强解：边值问题（除q点外的空间)通量为零（大小相等）球面等位（位于球心）思路图1.7.6不接地金属球的镜像下页上页返回例1.7.2不接地金属球附近放置点电荷q的电场分布。图1.7.7点电荷位于不接地导体球附近的场图任一点电位球面电位下页上页返回图1.7.7点电荷位于不接地导体任一点电位球面电位下页3.不同介质分界面的镜像根据惟一性定理图1.7.9点电荷对无限大介质分界面的镜像和解得下页上页返回3.不同介质分界面的镜像根据惟一性定理图1.7.9图1.7.10电场分布图

中的电场由q与q’共同产生，q’等效替代极化电荷的影响。

中的电场由q”决定，q”等效替代自由电荷与极化电荷的作用。思考下页上页返回图1.7.10电场分布图中的电场由q与1.7.2电轴法（ElectricAxisMethod）(导线以外的空间)边值问题下页上页返回1.7.12长直平行双传输线1.7.2电轴法（ElectricAxisMeth1.两根细导线产生的电位以y轴为参考电位，C=0，则令：C，等位线方程图1.7.13两根带电细导线下页上页返回1.两根细导线产生的电位以y轴为参考电位，C=0，K取不同值时，得到一族偏心圆。a、h、b满足关系整理后，等位线方程圆心坐标圆半径图1.7.14两根细导线的等位线下页上页返回K取不同值时，得到一族偏心圆。a、h、b满足关系整理后，等2.电轴法(以y轴为参考电位)例1.7.3

试求两带电长直平行传输线的电场及电位分布。b)圆柱导线间的电场与电位解：a)取圆柱坐标系电轴位置下页上页返回图1.7.16平行传输线电场的计算2.电轴法(以y轴为参考电位)例1.7.3试求例1.7.4

试决定图示不同半径平行长直导线的电轴位置。图1.7.17不同半径传输线的电轴位置解：下页上页返回例1.7.4试决定图示不同半径平行长直导线的电轴位置。图例1.7.5

已知平行传输线之间电压为U0,试求电位分布。解：

确定电轴的位置所以设电轴线电荷，任一点电位下页上页返回图1.7.19电压为U0的传输线

例1.7.5已知平行传输线之间电压为U0,试求电位分布。镜像法（电轴法）小结

镜像法（电轴法）的理