轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较

小定滑摩擦，系20N，A大小为2N小定滑摩擦，系20N，A大小为2N，方向向左大小为2N,方向向右解析：要分析A物体所受摩擦力，必须确定两绳子对A的拉况。因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计，因此绳子两端及间各点的张力大小相等，只要对B物体受力分析即可知道绳力大小情况。如图2所示，B受重力、两绳拉力F］、乌而平衡，由力衡知识即平行四边形法则可知：F=Gsina=6N,1BF=Gcosa=8N。再以A物体为研究对象，如图可知，A1B力情其中子拉的平物体轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型，在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。一.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征:（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等;例1.如图1所示，PQ是固定的水平导轨，两端有两个轮，物体A、B用轻绳连结，绕过定滑轮，不计滑轮的统处于静止时，a=37°，月=53°，若B重10N，A重与水平导轨间摩擦因数日=0.2，则A受的摩擦力（）大小为4N，方向向左大小为4N，方向向右所受摩擦力为f=F2-F1=8N-6N=2N，方向向左。本题C选项符合题意。（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子。注意轻绳“拉紧”和“伸直”的区别：“拉紧”的轻绳，一定有张力，的轻绳，还没有发生形变，没有张力。例2.物体A质量为m，用两根轻绳B、C连接到墙上，在物体A上施F，如图所示，。二60。，要使两绳都能伸直，求力F的大小范围。解析：我们先假设拉力F较小，则绳C将松弛，绳B将拉紧，F的最小值F^^，出现在绳C恰好伸直无弹力，而绳B张紧时。而“伸直”加一个力因此，拉力此时A球的受力分析如图4所示，F,为绳B的拉力而“伸直”加一个力因此，拉力此时A球的水平方向：F.cos0=Fcos0，竖直方向：F.sin0+Fsin0-mg解得：Fminmg \：3解得：Fmin =——mg2sin0 3再假设拉力F较大，则绳B将松弛，绳C将拉紧，拉力F的最大值F，出现在绳B恰好伸直无弹力，而绳C张紧时。此时A绳C张紧时。此时A球的受力分析如图5所示，F为绳C解得：F=~m^=W3mgmaxsin0 3因此，要使两绳都能伸直，求力F的大小范围为*mg的拉力。由力的正交分解，在竖直方向有：Fsin0=mg厂2^3〈F<——mg。（3）轻绳伸长不计：即无论轻绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的形变量图5忽略不计，认为轻绳长度不变。由此特点可知，绳（或线）中的张力可以突变。例3.如图6所示，一质量为m的物体系于长度分别为L「L2的两根细线上，匕的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为9,L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2（3）轻绳伸长不计：即无论轻绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的形变量图5忽略不计，认为轻绳长度不变。由此特点可知，绳（或线）中的张力可以突变。例3.如图6所示，一质量为m的物体系于长度分别为L「L2的两根细线上，匕的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为9,L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪度。下面是某同学对该题的一种解法:分析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2。重力为mg，物体在图6断瞬间物体的加速三力作用下保持平衡，有:T]CosO=mg，剪断线的瞬间T1sin9=T2.T2突然消失T2=mgtan0物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtan9=ma，所以加速度a=gtan9,方向与T2方向相反。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。解析：该同学做法是错误的。因为L2被剪断前，L1、L2上的张力大小T1、T2满足Tcos9=mg,Tsin9=T，可解得^=mg,T=mgtan9o剪1 1 2 1cos0 2断细线后，T2瞬间突变为零，而此时，T1也将发生突变。如图7所示，剪断细只受重力与细线L1的拉力T的作用，由于L1不可伸长，因此沿速度为零，垂直于L1方向物体具有加速度，因此将物体重力分解和垂直于L方向的两个分力。线瞬间，物体L1方向物体加为沿L1方向图7沿L1方向物体加速度为零，有：T；=mgcos。。沿垂直于细线方向（切线方向）有：mgsin9=ma，a=gsin0，与细线垂直斜向右下方。可见，剪断匕瞬间，L1上的张力由T1=篇突变为牛mgcos0，物体加速度为a=gsin0。二.轻杆具有以下几个特征:（1）轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等;例4.如图8所示，A、B两物体用水平杆C相连，置于水平地面上，已知mA=mB=4kg，A、B与水平地面的动摩擦因数均为R=0.1。现用F=20N的水平恒力作用在A物体上，（1）若杆为轻杆，求杆对A、B作用力的大小（2）若杆的质量%=2kg，求杆对（2）若杆的质量%=2kg，求杆对A、B作用力的大小图8解析:（1）对A、B及杆整体分析，由牛顿第二定律，有:解得:_F解得:_F—二(m+m)g_20-0.1x(4+4)x10(m+m)mjs2=1.5mjs2隔离A隔离A设杆对A拉力为七，如图9所示。由牛顿第二定律：F"广卜mAg="解得：FA=10N隔离B，设杆对B拉力为气，如图10所示。由牛顿第二定律：七fmBg=mBa—B由牛顿第二定律：七fmBg=mBa—B——|7777777/777解得：FB=10N图10由此可见，轻杆两端张力大小相同。这是因为，轻杆质量为零如果两端张力的合力不为零，轻杆加速度将无穷大，这是不可能出现的。（2）若杆的质量y2kg，同样对整体应用牛顿第二定律:隔离A，设杆对A拉力为F'，由牛顿第二定律：F-F，umAg==ma'解得：F'T2N隔离B,设杆对B拉力为F；，由牛顿第二定律：F；fmBg=ma'解得：F；=10N由此可见，、叽当杆的质量不为零时，在一个运动系统中，杆两端的张力大小不一定相等。（2）硬：轻杆不能伸长或压缩。轻杆既能承受拉力也能承受压力，①对于可以绕一端自由转动的轻杆，其另一端受力一定沿杆方向；②对于一端固定不能转动的轻杆，其另一端受力方向不一定沿着杆的方向；3C图1130°。另一端通质量为m的物体力一定沿杆方由共点力的平60例5.如图11所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，杆与墙的夹角为过轻质细绳EG拉住，EG与墙的夹角为603C图1130°。另一端通质量为m的物体力一定沿杆方由共点力的平60A。试求轻杆对G点的弹力的大小和方向。解析：由于HG是轻杆，且H端为绕铰链，因此杆的G点受到杆的作用向。现对G点受力分析，如图12所示，杆对G点的弹力沿杆斜上上。衡，可知F=mgcos。=?mg。方向沿杆斜向上。例6.如图13所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定质量为m的' 小球，已知图12a=30。恒定。当小车水平向左以v=0.5m.；s的速度匀速运动时，BC杆 对小球的作用力的大小是 ，方向是 ；当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是 ，方向是,解析：对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹力（1） 当小车水平向左以v=0.5m《s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图14所示。此时杆的弹力并不沿杆方向。（2） 当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F、=mg沿水平方向，则小球受细杆的合弹力F=<2mg，与水平方向夹角为a=45。，如图15所示。此时杆的弹力也不沿杆方向。

3.轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。具有以下几个特征:(1)轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相(2)弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反；例7.如图16所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连.静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°。已知弹簧a、b对质点的作’"叩勿'.乡^ 用力大小均为尸，则弹簧c对质点的作用力大小可能为() |A.F B-F+mgF~mg D.mg—F 图16解析：由于弹簧对小球施加的是推力还是拉力未知，因此分类讨论如下：弹簧a、b对球是拉力，弹簧c对球是推力，。此时，a、b对球拉力的合力仍为F，方向竖直向上，对球有F+FC=mg，因此FC=mg-F°D选项正确。弹簧a、b对球是拉力，弹簧c对球也是拉力，有：F=F《+mg，因此FC=F-mg，选项C正确弹簧a、b对球是推力，弹簧c对球也是推力，有：F+mg=FC，选项B正确。弹簧a、b对球是推力，弹簧c对球是拉力或处于原长，此时小球不能平衡，弹簧a、b对球是拉力，弹簧c处于，原长即满足F=mg，此时F=0。综上，本题正确选项为BCD。由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变。