福建省高考数学理二轮专题总复习 专题5第2课时 点、直线、平面之间的位置关系

专题一函数与导数专题五立体几何第2课时点、直线、平面之间的位置关系编辑ppt1．高考考点(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解四个公理和等角定理；(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．编辑ppt理解以下判定定理．◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．编辑ppt理解以下性质定理，并能够证明．◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．编辑ppt(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．2．易错易漏(1)使用平行与垂直的判定定理时，忽视定理中的限制条件．如“在平面外”、“相交直线”等；(2)书写不规范；(3)不会添加辅助面解题．编辑ppt3．归纳总结平行关系与垂直关系是立体几何中的重要位置关系，高考始终把线面平行与垂直、面面平行与垂直的判断作为考查重点，常以棱柱、棱锥为背景考查平行与垂直关系．编辑ppt1.(2011青岛质检)设a，b为两条不重合的直线，a，b为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(

)A．若a，b与a所成角相等，则a∥bB．若a∥a，b∥b，a∥b，则a∥bC．若a⊂a，b⊂b，a∥b，则a∥bD．若a⊥a，b⊥b，a⊥b，则a⊥b编辑ppt【解析】

A不正确，a，b可以平行、相交、异面；B不正确，a，b可以平行、异面；C不正确，a，b可以平行、相交；D正确．答案：D编辑ppt2.(2011漳州质检)下面给出四个命题：①已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c不一定是异面直线；③过空间任一点，有且仅有一条直线和已知平面a垂直；④平面a∥平面b，点P∈a，直线PQ∥b，则PQ⊂a；其中正确的命题的个数是(

)A．0B．1C．2D．3编辑ppt【解析】①不正确，a，c可以平行、相交、异面；②③④正确．答案：D编辑ppt3.已知a，b表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“a⊥b”是“m⊥b”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件【解析】由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面a内的一条直线，m⊥b，则a⊥b，反过来则不一定成立，所以“a⊥b”是“m⊥b”的必要不充分条件．编辑ppt4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为__________．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt题型一空间中的平行于垂直问题【分析】该题比较容易建立空间直角坐标系，所以，用向量法解题较好．【例1】如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.求证：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PCD.编辑ppt【证明】证法1：(1)如图所示，设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点，知ENDC,又四边形ABCD是矩形，所以DCAB，所以ENAB，又M是AB的中点，所以AMNE是平行四边形，所以MN∥AE.而AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，所以MN∥平面PAD.编辑ppt(2)因为PA=AD，所以AE⊥PD.又因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥PA.而CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE.因为PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD.因为MN∥AE，所以MN⊥平面PCD.又MN⊂平面PMC，所以平面PMC⊥平面PCD.编辑ppt编辑ppt编辑ppt【点评】(1)在证明直线与平面平行时，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行；在证明平面与平面垂直时，关键是在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直．(2)用向量法证明立体几何问题时，相对于传统推理证明方法，具有程序化特点，思维量小，计算量相对较大，所以合理地建立坐标系是关键．编辑ppt题型二空间中的推理计算问题编辑ppt【分析】证明平面与平面垂直，主要是先证明直线与平面垂直；比较容易建立空间直角坐标系的问题，用空间向量解题比较好．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【点评】要证明平面A1BC⊥平面A1ABB1，应先证明直线BC垂直于平面A1ABB1；直线与平面所成的角不容易找出，可考虑建立空间直角坐标系，再用空间向量来解决．编辑ppt题型三

空间中的推理探索问题【分析】此题比较容易建立空间直角坐标系，所以可用向量法解决此题．【例3】四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2.(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．编辑ppt【解析】解法1：(1)证明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC.又因为∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，所以AC=，∠CAB=45°，所以BC=，所以BC⊥AC.又BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面BB1C1C，所以AC⊥平面BB1C1C.编辑ppt(2)存在点P，P为A1B1的中点．证明：由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1=AB.又因为DC∥AB，DC=AB，所以DC∥PB1，且DC=PB1，所以四边形DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP.又CB1⊂平面ACB1，DP