33简单的线性规划(二)课件

简单的线性规划3.2.2线性规划简单的线性规划3.2.2线性规划2023/1/4复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系表示什么图形?直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域（2）怎样画二元一次不等

式(组)所表示的区域?直线定界，特殊点定域注：1.检查直线是虚线还是实线2.一般的，如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).2022/12/26复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域2023/1/4回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2022/12/26回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x2023/1/42.作出下列不等式组的所表示的平面区域2022/12/262.作出下列不等式组的所表示的平面区域2023/1/455x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题1：x有无最大（小）值？问题2：y

有无最大（小）值？问题3：2x+y有无最大（小）值？2022/12/2655x=1x-4y+3=03x+5y-22023/1/4二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.2022/12/26二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z2023/1/455x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.2022/12/2655x=1x-4y+3=03x+5y-28线性

规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数8线性

规划问题：目标函数线性约象这样关于x,y一次不等式9线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)9线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或10设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义

——在y轴上的截距或其相反数。10设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标线性规划例1

解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.

也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。线性规划例1解下列线性规划问题：解线性规划问题的一般步骤线性规划例2

解下列线性规划问题：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.线性规划例2解下列线性规划问题：x+3y=0300x+9练习2、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。练习2、已知551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)z=3x+5y变式：目标函数为：z=3x-yC(3,0)551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(解线性规划问题的步骤：

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（3）求：通过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案。

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；

小结

解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义

——在y轴上的截距或其相反数。几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处17例3:

某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?

若生产1件甲种产品获利2万元,生产1件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?把例3的有关数据列表表示如下:32利润(万元)821所需时间1240B种配件1604A种配件资源限额

乙产品

(1件)甲产品

(1件)产品消耗量资源17例3:某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产180xy4348将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:问题：求利润2x+3y的最大值.线性约束条件180xy4348将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内解19若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?当点P在可允许的取值范围变化时,19若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x200xy4348M（4，2）问题：求利润z=2x+3y的最大值.变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？200xy4348M（4，2）问题：求利润z=2x+3y的最210xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大值.210xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大解线性规划问题的步骤：（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；注：1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2.求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。解线性规划问题的步骤：（3）移：在线性目标函数所表示的一组23例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo23例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥24解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，约束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。

xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。

答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax＝3线性约束条件24解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，把Z＝x＋0.25三、课堂练习(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。25三、课堂练习(1)已知26551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)26551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(简单的线性规划3.2.2线性规划简单的线性规划3.2.2线性规划2023/1/4复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系表示什么图形?直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域（2）怎样画二元一次不等

式(组)所表示的区域?直线定界，特殊点定域注：1.检查直线是虚线还是实线2.一般的，如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).2022/12/26复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域2023/1/4回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2022/12/26回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x2023/1/42.作出下列不等式组的所表示的平面区域2022/12/262.作出下列不等式组的所表示的平面区域2023/1/455x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题1：x有无最大（小）值？问题2：y

有无最大（小）值？问题3：2x+y有无最大（小）值？2022/12/2655x=1x-4y+3=03x+5y-22023/1/4二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.2022/12/26二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z2023/1/455x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.2022/12/2655x=1x-4y+3=03x+5y-234线性

规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数8线性

规划问题：目标函数线性约象这样关于x,y一次不等式35线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)9线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或36设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义

——在y轴上的截距或其相反数。10设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标线性规划例1

解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.

也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。线性规划例1解下列线性规划问题：解线性规划问题的一般步骤线性规划例2

解下列线性规划问题：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.线性规划例2解下列线性规划问题：x+3y=0300x+9练习2、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。练习2、已知551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)z=3x+5y变式：目标函数为：z=3x-yC(3,0)551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(解线性规划问题的步骤：

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（3）求：通过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案。

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；

小结

解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义

——在y轴上的截距或其相反数。几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处43例3:

某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?

若生产1件甲种产品获利2万元,生产1件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?把例3的有关数据列表表示如下:32利润(万元)821所需时间1240B种配件1604A种配件资源限额

乙产品

(1件)甲产品

(1件)产品消耗量资源17例3:某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产440xy4348将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:问题：求利润2x+3y的最大值.线性约束条件180xy4348将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内解45若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?当点P在可允许的取值范围变化时,19若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x460xy4348M（4，2）问题：求利润z=2x+3y的最大值.变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？200xy4348M（4，2）问题：求利润z=2x+3y的最470xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大值.210xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大解线性规划问题的步骤：（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。（1）列：设出未知数,列出约束条件