高中物理选修3-4第2章 课程纲要 教案学案

2011年3月11日日本东北宫城县北部地区发生里氏9.0级特大地震，所影响的范围几乎是日本本州岛的四分之一，甚至离开震中1000多公里的神户都有震感，周边国家部分高层建筑也感受到异常．此次地震对日本是一个灾难性的影响．我们在日常生活中会遇到各种各样的波动，有破坏力极大的地震波，海洋中的波浪，湖泊中的水波，空气中的声波，以及弥漫在我们周围的无线电波和光波等等．请你思考：波究竟是什么？我们该怎样了解波？§2.1机械波的形成和传播1．知道直线上机械波的形成过程．2．知道什么是横波的波峰和波谷，什么是纵波的密部和疏部．3．知道波在传播运动形式的同时也传递了能量．1．重点难点教学重点：认识波的形成和波的传播特点．教学难点：准确理解质点振动和波的传播关系．2．高考前瞻高考对本节知识的考查多集中在波的形成条件、传播特点上．机械波的形成必须有波源和介质，这一点与电磁波不同．3．教学建议学习本节前，要复习上一章中的简谐运动的重点与难点内容，要明确机械波产生的两个条件．运用比较法学习机械波和机械振动，比较横波和纵波的概念，以及知道它们在日常生活中的例子，如跳绳时绳形成的波形和拉弹簧时的波形．用抽象思维建立波的模型，用模型分析各质点的振动情况，观察它们在各自平衡位置的振动，以及由波源带动其他质点的振动情况．1．机械波的形成与传播(1)定义：机械振动在____________过程，叫机械波．(2)产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动，而做________(填“自由”或“受迫”)振动，对简谐波而言，各质点振动的________和________都相同，各质点只在自己的________附近振动，并不“随波逐流”，波只是传播________和振动能量．2．纵波与横波(1)横波是参与振动的质点的振动方向与波的传播方向____________的波．在横波中，凸起的最高处叫____________，凹下的最低处叫____________．(2)纵波是质点的振动方向与波的传播方向____________的波．在纵波中，质点紧缩的最密处叫____________，最稀疏的地方叫____________．(3)无论是横波还是纵波，如果传播的振动是____________，这种波就是简谐波．参考答案：1．(1)介质中的传播(2)受迫周期振幅平衡位置运动形式2．(1)垂直波峰波谷(2)平行密部疏部(3)简谐运动主题1：波的形成条件情景：如图所示，把闹钟放在密闭的玻璃罩内，在玻璃罩外仍然可以听到闹钟的铃声．但如果将玻璃罩内的空气用抽气机抽去，就听不到闹钟的声音．问题：阅读教材中有关“机械波的形成和传播”的内容，分析情景中的物理原理．解答：机械波需要介质才能传播，当玻璃罩内有空气时，铃声通过空气迫使玻璃罩发生同频率振动，将铃声传给外界；若玻璃罩内空气被抽出，因缺少介质，闹钟的铃声振动无法形成机械波，外界将听不到闹钟的声音．主题2：波的传播规律情景：几个小学生在池塘边踢球，不小心将足球踢进了池塘，于是他们捡起石块向水中投去，激起连绵水波，试图利用水波将足球“推”向岸边．可是水塘边的石块快用光了，而足球并没有向岸边移动，但同时的确有无数水波传向岸边．问题：试分析产生上述现象的原因．解答：石块激起水波，水波将振动传播出去，但水中每一个质点除了上下振动并没有定向迁移，波传播的是能量、信息和振动形式，所以足球除“上下浮动”外，没有“随波逐流”向岸边靠近．因此水波不能将足球“推”向岸边．主题3：横波和纵波情景：做一做教材中“绳波”的演示实验，观察沿绳传播的横波，如图甲所示．再做一做教材中纵波的演示实验，观察纵波在弹簧上的传播，如图乙所示．问题：从整体感观上说，你看到的情景是怎样的？如果你的关注点只放在介质的一个点上，你观察到的情况又是怎样的？解答：在沿绳传播的横波中，整体感觉是波形在移动，波峰和波谷都在水平向右匀速移动；如果我们盯着绳子上某一个点(可以做个标记)看，它就是在上下往复运动，并没有移动它的基本位置．观察纵波在弹簧上的传播中，整体感觉是波形在移动，密部和疏部都在水平向右匀速移动；如果我们盯着弹簧上某一个圈或点(可以做个标记)看，它就是在左右往复运动，并没有移动它的基本位置．主题4：生活中的波问题：日常生活中我们几乎每时每刻都要接触波，说说你在生活中看到的、听到的、了解到的波，它们分别属于横波还是纵波？解答：除了实验中看到绳子(或带子)上形成的横波，弹簧中形成的纵波，我们还经常看到水面上的水波(看上去像横波，实际上是一种比较复杂的波，不作讨论)，海啸就是一种能量很大的水波．我们听到的声音也是波，即声波，声波是一种纵波．我们收听、收看收音机、电视，使用手机都与波有关，这种波是电磁波(电磁波不是机械波，以后会学习，这里也不作讨论)．地震也会形成波，即地震波，它既会形成横波也会形成纵波．一、机械波的形成和传播例1关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是()A．物体做机械振动，一定产生机械波B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C．参与振动的所有质点有相同的频率D．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递【解析】机械波的形成必须具备的两个条件：振源和介质．只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故A选项错误；任何一个振动的质点都是一个波源带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后一质点总是落后前一质点，故选项B、C正确；形成机械波的各个质点，只是在平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离振源远的质点振动的能量，是通过各质点的传递从振源获得，故选项D错误．【答案】BC【点拨】本题考查机械波的产生及其传播特点．机械波是由于机械振动在介质中的传播形成的，机械波在传播中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同；离波源越远，质点的振动越滞后，但各质点的起振方向与波源起振方向相同；波传播的是振动形式，而各介质的质点并不随波迁移；波在传播振动形式的同时，也在传播能量和信息．二、横波和纵波例2关于横波和纵波，下列说法正确的是()A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同C．形成纵波的质点随波一起迁移D．空气介质只能传播纵波【解析】形成横波的质点振动方向与波的传播方向垂直，形成纵波的质点振动方向虽然与波的传播方向在同一直线上，但有时相同，有时相反，所以A、B都不对；无论横波还是纵波的质点都是在平衡位置附近做简谐振动，不随波迁移，C不对；因空气介质只能通过相互压缩产生相互作用力，故空气介质只能传播纵波，D正确．【答案】D【点拨】根据质点振动方向与波的传播方向的关系来判断是横波还是纵波．质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波；质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波．三、机械波和机械振动的关系例3关于振动和波的关系，下列说法正确的是()A．振动是形成波的原因，波动是振动的传播B．振动是单个质点呈现的现象，波动是许多质点联合起来呈现的现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．有波动一定有振动，有振动一定有波动【解析】波是由于介质中的各部分存在相互作用，某一点的振动，引起相邻部分质点发生振动，并由近及远传播开去而形成的，所以A、B正确；波的传播速度和质点振动的速度不是一回事，C不对；有波动一定有振动，但有振动不一定有波动，D不对．【答案】AB【点拨】机械波是由机械振动引起的，并且形成机械波的各个质点也都在做机械振动．机械波传播的是振动形式和能量；质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移；离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动．变式训练以下关于机械波的说法正确的是()A．形成机械波一定要有振源和介质B．振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同C．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动【解析】在波的传播过程中，一定有质点的振动，但质点振动，不一定能够形成波动，波动是许多质点振动而形成的，振动则是单个质点的运动．振源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A选项正确．简谐运动在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B、C、D均错．【答案】A一、波的形成与传播1．波的形成：引起波动的振动体叫波源．波源振动带动它相邻质点发生振动，并依次带动离波源更远的质点振动，只是后一质点的振动比前一质点的振动迟一些．于是，波源的振动形式逐渐传播开去．2．波的传播：波的传播过程是离波源近的质点依次带动离波源远的质点．二、横波和纵波1．波的分类：从质点的振动方向和波的传播方向之间的关系可以把波分成横波和纵波．2．横波：质点振动的方向与波的传播方向垂直的波叫横波．在横波中，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷．3．纵波：质点的振动方向跟传播方向在同一直线上的波叫纵波．在纵波中，质点分布最密的地方叫密部，质点分布最疏的部分叫疏部．三、机械波1．机械波产生的条件：(1)要有波源；(2)要有传播振动的介质．2．机械波的特点：(1)机械波传播的是质点的振动形式，也是传递能量和信息的一种方式．介质中的质点只是在平衡位置附近振动，并不随波的传播而迁移．(2)波动是大量质点的集体行为，各个质点的振动有一个时间差，离波源越远的质点振动越滞后．四、波动和振动的比较类别振动波动研究现象单个质点在平衡位置附近的往复运动介质中大量质点的集体振动力的来源质点受到指向平衡位置的回复力作用介质中相邻质点间相互作用的弹力运动性质质点的振动是变加速运动在同一种介质中波动的传播速度不变联系振动是波动的起因，有振动不一定有波动波动是振动的传播，有波动一定有振动1．关于横波和纵波，下列说法正确的是()A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波B．质点振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部D．地震波是横波，声波是纵波【解析】根据横波和纵波的定义知，A、B、C三项正确；声波是一种纵波，但地震波中既有横波又有纵波，D选项错误．【答案】ABC2．下列关于机械波的概念的说法正确的是()A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B．横波和纵波可同时存在于介质中C．机械波传播的不仅仅是波形，还能传播能量，传递振动信息D．横波中质点不随波迁移，纵波中质点随波迁移【解析】机械波包括横波和纵波，横波的质点振动方向与波的传播方向相互垂直，纵波的质点振动方向和波的传播方向在同一直线上，A错；振动质点只是在平衡位置附近振动，都不随波迁移，D错；横波和纵波可以同时在介质中传播，它们传播形式的同时还传播能量和信息，故选项B、C正确．【答案】BC3．在波的传播中，下列说法正确的是()A．相邻质点间必有相互作用力B．各质点都在各自的平衡位置附近做受迫振动，但振动频率不等于振源频率C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点必定落后于前一质点D．各质点随波的传播而迁移【解析】在波的传播过程中，质点之间依靠相互作用依次带动，故A正确；介质中的各个质点都在振源的带动下做受迫振动，所以频率都是一样的，B错；由于前一质点的振动带动了相邻的后一质点振动，所以后一质点必定落后于前一质点，C正确；各质点都在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移，D错．【答案】AC4．关于振动和波的关系，下列说法正确的是()A．有机械波必有振动B．有机械振动必有波C．离波源远的质点振动周期长D．波源停振时，介质中的波动立即停止【解析】一个质点的振动会带动邻近质点的振动，使振动这种运动形式向外传播出去而形成机械波，但在缺少介质的情况下，波动现象就无法发生，故A选项对，B选项错．波动形成以后，各质点的振动都先后重复波源的振动，故各质点的振动周期是一样的，C错．大量质点的振动所形成的波动不会因波源的停振而立即消失，因为能量不会无缘无故地消失，故D选项错．【答案】A1．区分横波和纵波的依据为()A．是否沿水平方向传播B．质点振动的方向和波传播的远近C．质点振动的方向和波传播的方向的关系D．质点振动的快慢【解析】区分横波和纵波的依据是看波的传播方向与质点的振动方向的关系．【答案】C2．下列关于机械波的说法正确的是()A．介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动B．传播波的过程中相邻质点间必有相互作用力C．随着波的传播，介质中的各质点也将由近及远地迁移出去D．将相邻的两个质点比较，离波源近的质点带动离波源远的质点振动【解析】介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动，不会随波迁移，A正确，C错误；波是由于介质中的各部分存在相互作用，某一点的振动引起相邻部分发生振动，并由近及远传播开去而形成的，B、D都正确．【答案】ABD3．图示为波沿着一条右端固定的绳子传播到B点的波形示意图，由图可判断出A开始振动的方向是()A．向左B．向右C．向上D．向下【解析】波的传播过程中各质点的振动是在振源的依次带动下进行的，所以每个质点开始的振动方向一定和振源的起振方向相同，从图中可知B点将开始向上振动，所以振源的起振方向向上，故选C.【答案】C4．下列说法正确的是()A．如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止B．波在传播过程中传递的是能量C．发生地震时，由振源传出的波既有横波，又有纵波D．物体做机械振动，一定产生机械波【解析】振源停止振动，原来在介质中形成的机械波会继续向前传播，并不马上消失；机械波在传播过程中把振源的能量传播出去；地震波既有纵波又有横波；有机械振动，还要有传播振动的介质才能形成机械波．故选项B、C正确．【答案】BC5．观察课本中绳波的形成图，关于绳上各质点的运动，下列说法不正确的是()A．周期相同B．振幅相同C．位移相同D．速度相同【解析】绳上各质点的运动都是受迫振动，与振源有相同的周期和振幅，由于振动有先后之分，所以各质点的位移和速度并不相同，故选项C、D正确．【答案】CD6．在一平静的湖面上漂浮着一轻木块，向湖中投入一石块，在湖面上激起水波，下列关于木块的运动情况的说法中，正确的是()A．因为“随波逐流”木块将被推至远处B．因不知道木块离波源的远近如何，所以无法确定木块的运动情况C．无论木块离波源的远近如何，它都不能被波推动，最多只能在湖面上做上下振动D．木块被推动的距离与木块的质量大小和所受水的阻力的大小等情况有关【解析】石头激起的水波向四周传播时，湖面上的各部分水并不向四周移动，只是在平衡位置附近上下移动，进而带动木块上下运动．所以木块只能在湖面上做上下振动，故选项C正确．【答案】C7．一列波由波源处向周围扩展开去，下列说法正确的是()A．介质中各质点由近及远地传播开去B．介质中质点的振动形式由近及远地传播开去C．介质中质点振动的能量由近及远地传播开去D．介质中质点只是振动而没有迁移【解析】波动过程是振动形式和振动能量的传递过程，介质中质点并不随波迁移．【答案】BCD8．把闹钟放在密闭的钟罩内，在玻璃罩外仍然可以听到闹钟的铃声．但如果将玻璃罩内的空气用抽气机抽出去，就听不到闹钟的铃声，这说明()A．声波能在空气中传播B．抽去罩内的空气后，闹钟不再运转了C．声波能在固体中传播D．声波不能在真空中传播【解析】声波只能在介质中传播，同时声波可以在固、液、气三种物质中传播，所以A、C、D正确．【答案】ACD9．一个小石子投向平静的湖水中，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上有一片树叶，下列对树叶运动情况的叙述中正确的是()A．渐渐飘向湖心B．渐渐飘向湖边C．在原处上下振动D．沿着波纹做圆周运动【解析】树叶的运动是由水的振动引起的，水只是在做上下方向的运动，所以树叶也只是上下振动，在水平方向没有速度，所以树叶在原处上下振动．【答案】C10．一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P的振动的说法正确的是()A．振幅一定为AB．周期一定为TC．开始振动的方向一定沿y轴正向D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离【解析】由波的形成与传播可知，波传到每一个质点都是重复波源的运动，故选项A、B、C正确．【答案】ABC11．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的凹、凸形状．对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点理解正确的是()A．它们的振幅相同B．质点D和F的速度方向相同C．质点A和C的速度方向相同D．从此时算起，质点B比C先回到平衡位置【解析】波源振动时，绳上各质点通过相互间的弹力跟着做受迫振动，不考虑传播中的能量损耗时，各质点的振幅相同，A正确．波传播时，离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动，并跟随着近的质点振动．由图可知，波源在左端，因此，D点跟随近波源的质点C正向上运动，F点跟随近波源的质点E正向下运动，两者速度方向相反，B错．同理，此时A点正向下运动，C点正向上运动，两者速度方向也相反，C错．由于此时B、C两质点都向上运动，C比B晚一些到达最大位移处，C回到平衡位置也比B迟，D正确．【答案】AD12．2011年3月日本东北宫城县北部地区发生里氏9.0级特大地震，已知地震中的纵波和横波在地表附近的传播速度为9.1km/s和3.7km/s，在某地观测站中，记录了南投地震的纵波和横波到达该地的时间差为5.4s.(1)求这个观测站距南投的距离．(2)观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动？【解析】(1)设观测站距南投的距离为s，则eq\f(s,v横)－eq\f(s,v纵)＝ts＝eq\f(v横v纵,v纵－v横)·t＝eq\f(9.1×3.7,9.1－3.7)×5.4km＝34km.(2)因为纵波先到观测点，因而先观察到的是上下振动．【答案】(1)34km(2)上下振动(见《课程纲要》课程评价表格)

§2.2横波的图像1．理解波的图像的意义，知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅．3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．1．重点难点教学重点：利用波的图像和波的传播方向，确定各质点的振动方向，从而判定质点的振动速度、回复力、动能及势能情况．教学难点：理解和区别波的图像与振动图像．2．高考前瞻高考对本节知识的考查主要是波的图像的物理意义，要求能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅；已知某一时刻某简谐波的图像和波的方向，能画出下一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．3．教学建议波的图像是本章教学的重点和难点．教学中应根据实际情况，采用多种教学手段，如通过波动箱或者利用多媒体动画课件模拟演示各个时刻的波形，帮助学生在头脑中形成正确的物理图景．以横波为例说明波的图像的物理意义，通过这一过程提高学生的抽象思维能力．教材重点讲了波的图像表现的是各个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移．对此，学生在初学时并不容易理解，开始时可以借助波的图像与某时刻横波的波形相似，帮助学生进行理解．1．用图像描述横波(1)波的图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示在波的传播方向上各质点的________；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的________；把某一时刻所有质点的纵坐标用平滑曲线连接起来，得出的曲线即为________．(2)横波的图像与该时刻的实际波形是相似的，实际波形中的________对应了波的位移正向最大值的点，实际波形中的________对应了波的位移负向最大值的点．(3)设横波沿x轴正方向传播了一段距离，则某一时刻波的图像只要通过________就可得到任一时刻波的图像．2．振幅振幅(A)：在波动中，各质点离开其平衡位置的________，即其振动的振幅，也称为波的振幅．波的振幅越大，波就传播更多的________．3.波长(1)波长(λ)：两个________的、在振动过程中相对平衡位置的位移________的质点间的距离叫波长．(2)在横波中，两个____________间的距离等于波长．在纵波中，两个__________间的距离等于波长．参考答案：1．(1)平衡位置位移波的图像(2)波峰波谷(3)平移2．最大距离能量3．(1)相邻总是相等(2)相邻的波峰(谷)相邻的密(疏)部主题1：波的图像情景：如图所示，取一条较长的软绳，用手握住一端拉平后上下抖动，沿绳方向将有波向右传播．问题：(1)请观察图形，思考沿绳传播的波形有什么特点？(2)根据观察图形，思考波动过程中介质中各质点的分布有什么特点？(3)通过阅读教材中“用图像描述横波”的内容，思考怎样建立波的图像？(4)随着时间的推移，绳波的外形看上去是怎样变化的？产生这一变化是各质点什么运动造成的？解答：(1)波形近似于正弦曲线．(2)波在传播过程中，同一时刻各质点的空间位置分布不同，即各个质点偏离各自平衡位置的位移并不相同．(3)首先建立平面直角坐标系，横坐标(x)表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标(y)表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定在横波中位移的方向向上为正，向下为负．然后在x－y平面上画出各质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的坐标，最后用平滑的曲线把这些点连接起来就得到了横波的波形图，并且这个波形图与绳波的外形相似．(4)绳波看上去是向右平移，产生这一现象是由于各质点上下振动造成的．主题2：由波的图像可以获取的信息问题：图示是一横波的图像，通过波的图像能够获取哪些信息？若波的图像上P点此时正向y轴正方向运动，则波的传播方向如何？解答：通过波的图像能够获取的信息有：①可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．②可以看出波的振幅和波长．③可以判断沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．④已知一列波在某一时刻的波形图像、波的传播方向、可以画出一段时间Δt后的波的图像．若波的图像上P点此时正向y轴正方向运动，则波的传播方向沿x轴负方向．一、波的图像的认识例1图示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播．(1)该时刻A质点运动的方向是向____________，C点的运动方向是向__________，D点的运动方向是向__________．(2)再经过eq\f(T,2)，质点A通过的路程是________cm，质点C的位移是________cm.【解析】(1)由于波沿x轴正方向传播，所以A点在“下坡区”，向上运动；C点、D点均在“上坡区”，C、D两点都向下运动．(2)再经过eq\f(T,2)，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为4cm；C点也回到平衡位置，其位移为0.【答案】(1)上下下(2)40【点拨】对于做简谐运动的质点其位移都是相对平衡位置而言，与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同．二、判断波的传播方向与质点的振动方向例2图示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可断定此横波()A．向右传播，且此时质点B正向上运动B．向右传播，且此时质点C正向下运动C．向左传播，且此时质点D正向上运动D．向左传播，且此时质点E正向下运动【解析】关于“质点的振动方向与波的传播方向”的关系的确定，是解决本题的突破点．确定这一关系的方法有很多，比较常用的是根据机械波的特点“后面的质点总是重复前一质点的振动”来求解．本题中，质点A正向上运动，而右侧的质点已达最大位移处，质点A将重复右侧质点的振动．所以波是从右至左传播，质点B、C向下振动，质点A、D、E向上振动．【答案】C【点拨】本题解析过程用了“带动法”，另外可用“同侧法”、“上下坡法”和“微平移法”．其实，处理这类问题的关键还是理解振动和波的联系与区别．三、波的图像和振动图像的关系例3一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则()A．若波沿x轴正方向传播，乙图应为a点的振动图像B．若波沿x轴正方向传播，乙图应为b点的振动图像C．若波沿x轴正方向传播，乙图应为c点的振动图像D．若波沿x轴正方向传播，乙图应为d点的振动图像【解析】在乙图的振动图像中，t＝0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动，而图甲的波形图却表明在t＝0时刻，质点b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故A、C选项不正确．若波沿x轴正方向传播，质点b应向上运动(逆着波的传播方向在它附近找一相邻点，此点正好在它的上方，质点b就应跟随它向上运动)，B选项正确．若波沿x轴正方向传播，同理可以确定质点d应向下运动，D选项错．【答案】B【点拨】处理这类问题的关键是理解波动图像和振动图像的物理意义，然后根据波的传播方向与质点的振动方向的关系做出进一步判断．变式训练振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图甲所示，则在波传播到细绳上一点P时开始计时，如图乙所示的四个图形中能表示P点振动图像的是()【解析】由图像甲可知，质点P从平衡位置开始向下振动，所以选项C正确．【答案】C一、波的图像1．坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为y轴，表示质点位移．2．意义：在波的传播方向上各质点在该时刻的运动方向，介质中振动的各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．3．形状：正弦(或余弦)图线．4．图像形成：波的图像相当于一张照片，它记录了拍照时刻介质中各质点离开平衡位置的位移．二、振动图像和波的图像的比较简谐振动简谐横波图像横坐标时间介质中各质点的平衡位置纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的大量质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移运动情况质点做简谐运动在介质中匀速传播三、判断波的传播方向和质点振动方向的方法已知波的传播方向判定图像上该时刻各质点的振动方向，常用方法如下：1．带动法：根据波动过程的特点，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的特性，在被判定振动方向的点P附近图像上靠近波源一方找一点P′，若在P点的上方，则P′带动P向上运动，若P′在P点的下方，则P′带动P向下运动．2．上下坡法：把波动图线类比凸凹的路面，凸凹路面就有上坡段和下坡段，沿着波的传播方向看去，位于上坡段上的质点就向下运动，下坡段上的质点就向上运动．3．微平移法：将波形曲线沿波的传播方向做微小平移，如波动图像上的某点，移动后它比原来的位置高(低)了，说明经过极短的一段时间它向上(下)运动了．1．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是()A．表示某一时刻某一质点的位移B．表示各个时刻某一质点的位移C．表示某一时刻各个质点的位移D．表示各个时刻各个质点的位移【解析】波的图像表示的是介质中各个质点在某一时刻离各自平衡位置的位移．【答案】C2．一列简谐波在x轴上传播，在某时刻波形图如图所示，已知此时质点E的运动方向向下，则()A．此波沿x轴正方向传播B．质点C此时向下运动C．质点A将比质点B先回到平衡位置D．质点D的振幅为零【解析】由题意可知波向x轴负方向传播，C质点向下运动，质点B将比质点A先回到平衡位置，质点D的位移为零，但振幅不为零，故选项B正确．【答案】B3．位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动．A刚好完成一次全振动时，在介质中形成的简谐横波的波形如图所示，B是沿波传播方向上介质中的一个质点，则()A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴正方向B．经半个周期时间质点B将向右迁移1mC．此后eq\f(1,4)周期内回复力对波源A一直做负功D．此后半个周期内回复力对波源A一直做正功【解析】根据波的图像和波的传播方向可知波源A此时的振动方向是沿y轴负方向，由于波源A刚好完成一次全振动，所以波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向；经半个周期时间质点B应该回到平衡位置，不会随波迁移；eq\f(1,4)周期内质点A将向负向最大位移运动，回复力做负功；经过半个周期质点A回到平衡位置，速度大小不变，半个周期内回复力做功为零．【答案】C4．如图所示，甲为某一波在t＝1.0s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像．(1)说出两图中AA′的意义．(2)说出甲图中OA′B图线的意义，并判断甲图中的波的传播方向．(3)画出甲图中再经3.5s时的波形图．【解析】(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0s时A质点的位移，大小为0.2m，方向为负．乙图中AA′表示P质点的振幅，也是P质点在0.25s时的位移大小为0.2m，方向为负．(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在t＝1.0s时的位移．由乙图看出P质点在1.0s时向y轴负方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点向靠近平衡位置方向振动．(3)由乙图可知周期为1.0s，再经3.5s各质点在甲图的基础上运动3.5个周期，用特殊点法描出A、B、C、P四点的位置，连线可得到质点再经过3.5s的波动图像，如图丙所示．【答案】见解析1．如图甲、乙所示，有关两个图像的说法正确的是()A．甲为振动图像B．乙为振动图像C．甲为波动图像D．乙为波动图像【解析】波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的情况，振动图像表示某一质点在不同时刻偏离平衡位置的情况，可见甲为波动图像，乙为振动图像，B、C正确．【答案】BC2．图示为沿x轴负方向传播的一列简谐横波在某一时刻的图像．从该时刻起的一段很短的时间内，质点Q的速度v和加速度a大小的变化情况是()A．v变大、a变大B.v变小、a变小C.v变大、a变小D.v变小、a变大【解析】因波沿x轴负方向传播，Q处在下坡路上，应向上振动，远离平衡位置，所以速度变小，加速度变大，故选项D正确．【答案】D3．图示为一列波某时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，下列说法正确的是()A．质点A、D的振幅相等B．该时刻质点B、E的速度相同C．该时刻质点D、F的加速度为零D．该时刻质点C正向上运动【解析】所有质点振幅相同，A项正确；B、E两点速度大小相同，方向相反，故B选项错误；D、F两点偏离平衡位置的位移最大，加速度最大，C选项错；因为波向x轴正方向传播，所以C质点正向上运动，故选项A、D正确．【答案】AD4．图示为一完整的波形图，下列有关说法正确的是()A．若P是振源，开始时P向上振动B．若Q是振源，开始时Q向上振动C．若P是振源，开始时P向下振动D．若Q是振源，开始时Q向下振动【解析】假如P为振源，则该波向右传播，P处于下坡路上，所以向上振动，A正确；假如Q为振源，则该波向左传播，Q处于上坡路上，所以向下振动，D正确．【答案】AD5．图示是某一时刻的波形图像，已知波沿x轴正方向传播，试根据波形回答下列问题：(1)该时刻加速度最大的质点是________．(2)该时刻速度最大的质点是________．(3)该时刻振动方向向下的质点是________．(4)质点D和F所受的合力方向相同吗？________.【解析】(1)该时刻C、G两点位移最大，回复力最大，故加速度最大的质点是C、G；(2)平衡位置的质点速度最大，故该时刻速度最大的质点是A、E、I；(3)根据波动方向和质点振动方向的关系，该时刻振动方向下的质点是A、B、H、I；(4)质点D和F所受的合力方向相反．【答案】(1)C、G(2)A、E、I(3)A、B、H、I(4)不相同6．一列横波在某时刻的波形图如图所示．若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？【解析】取和a点相邻的两个点b、c，若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的，所以b点先振动，其次是a、c两点．因此，波是向左传播的．【答案】波向左传播7．一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示．a、b、c为三个质点，a正向上运动，由此可知()A．该波沿x轴正方向传播B．c质点正向上运动C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置D．该时刻以后，b比c先到离平衡位置的最远处【解析】应用“上下坡法”判断，已知质点a正向上运动，可知质点a处于“下坡”，所以沿x方向看波向前远去，即此列横波应向x轴正方向传播，故A选项正确；再由“上下坡法”可知，质点b此时向上运动、质点c向下运动，所以b比c先回到平衡位置，所以选项C正确，D错误．【答案】AC8．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1s时的波形图，图乙是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则乙图可能是甲图中哪个质点的振动图线()A．x＝0m处的质点B．x＝1m处的质点C．x＝2m处的质点D．x＝3m处的质点【解析】图甲为t＝1s时的波形图，而质点的振动情况却是从t＝0时刻开始的，所以应先在振动图线中看t＝1s时质点的振动情况，由图可知该时刻质点处于平衡位置且向y轴负方向运动，再由“同侧”原理可知，图甲中的x＝0m、1m、2m、3m处的四个点中只有x＝0处的质点经平衡位置向y轴负方向运动，可知A选项正确．【答案】A9．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知()A．此波沿x轴正方向传播B．此波沿x轴负方向传播C．从t＝0时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1mD．在t＝0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向【解析】由A点向上振动，可判定波沿x轴负方向传播，B选项正确．又由波动图像看出，经t＝0.02s质点A第一次到达最大位移处，则t＝eq\f(T,4)，T＝0.08s．在波传播过程中，质点A并不随波迁移，C错．经t＝0.04s，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向，D项错误．【答案】B10．图甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图像，请你在图乙中作出这列简谐波在t＝0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上，波沿x轴正方向传播)．【解析】解此题关键要抓住t＝0时，质点a的振动方向，这就要求同学们熟练掌握振动图像，知道质点a的振动方向后，又因为波传播方向为沿x轴正方向，根据带动法即可得到t＝0时的波的图像．t＝0时刻质点a正处于平衡位置且沿y轴正方向运动，经eq\f(T,4)达正向最大位移处，由于波沿x轴正方向传播，由波动与振动方向关系的判断方法，得出t＝0时刻的波形如图丙所示．【答案】如图丙所示11．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图像如图甲所示，已知波的传播速率是16m/s.(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少．(2)画出再经过0.125s时的波形图像．【解析】(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移是10cm，因此振幅是10cm.(2)经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以经过0.125s后的波形图像如图乙中的虚线所示．【答案】(1)10cm(2)如图乙中的虚线所示12．如图甲所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等间隔的点，点间间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上振动，经0.1s第一次达到最大位移，此时C点恰好开始振动，则(1)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？(2)画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图像．【解析】(1)由题意可知，波由波源传到J需时间t1＝0.45s．波刚传到J时，J也向上起振，到负向最大位移需t2时间，则t2＝eq\f(3,4)T＝0.3s，所以对应总时间t＝t1＋t2＝0.75s.(2)波形图如图乙所示．【答案】(1)0.75s(2)如图乙所示(见《课程纲要》课程评价表格)§2.3波的频率和波速1．知道波长、周期、频率、波速的概念和物理意义．2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用这些关系式解答有关问题．3．明确机械波传播过程的周期性，知道多解性形成的原因和结果．1．重点难点教学重点：波长、频率和波速三个物理量及这三个物理量间的关系．教学难点：波的传播具有空间、时间上的周期性，易出现的多解问题．2．高考前瞻本节内容是高考的重点和热点，可以设计选择、填空和计算各种题型，常与波的图像、振动图像相结合进行考查．3．教学建议波长、频率和波速是描述波的特性的物理量，要让学生切实理解它们．在学生认识波长、频率和波速三者的关系后，应进一步加深对波动图像的认识．通过本节的学习之后，应该让学生能够从波动图像中获取相关信息，能够对有关问题进行讨论或计算，从而使学生进一步理解本章前三节的知识．1．周期(T)和频率(f)(1)定义：波动的周期(或频率)等于波上各质点________的周期(或频率)．波的频率也等于在单位时间内通过某点的________的数目．(2)关系：周期(T)和频率(f)________，即f＝eq\f(1,T).(3)时空关系：在________的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．2．波速(v)(1)定义：机械波在介质中传播的速度．波速等于________和________的比值．(2)定义式：v＝________，它又等于波长和频率的乘积，公式为v＝________．这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于电磁波．(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由________的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．3．横波的图像与振动图像的比较(1)波的图像是描述________(填“一个”或“许多”)质点在________(填“某一”或“各个”)时刻的位移情况．(2)振动图像是描述________(填“一个”或“许多”)质点在________(填“某一”或“各个”)时刻的位移情况．参考答案：1．(1)振动“完整的波”(2)互为倒数(或乘积等于1)(3)一个周期2．(1)传播距离(或波长)传播时间(或周期)(2)eq\f(λ,T)λf(3)介质本身3．(1)许多某一(2)一个各个主题1：回顾波的形成问题：观察如图所示的绳波的形成过程示意图，回答下列问题：(1)观察可知质点1的起振方向如何？(2)当质点1振动eq\f(1,4)T，eq\f(T,2)，eq\f(3,4)T，T时，质点1的振动形式传到了哪些质点？(3)从质点1开始振动到振动传到质点13时，质点1振动的路程和位移各是多少？通过质点1的“完整的波”的个数是多少？此后质点1和质点13的振动规律有什么关系？解答：(1)质点1的起振方向向上．(2)经过eq\f(1,4)T，质点的振动形式传到了质点4，经eq\f(T,2)传到了质点7，经eq\f(3,4)T传到了质点10，经T传到了质点13.(3)由图可以看出，由质点1发出的振动传到质点13时，质点1完成一次全振动，故路程为4倍振幅，位移为零．通过质点1的“完整的波”的个数是一个．此后这两个质点的振动步调完全一致，也就是说，这两个质点在振动中的任何时刻，相对平衡位置的速度、位移(包括大小和方向)总是相等的．主题2：周期和频率问题：(1)在波动中，各个质点的振动周期和频率有什么关系？与波源的振动周期和频率有什么关系？(2)波的周期(或频率)与传播波的介质有关吗？(3)根据波长和周期的概念，在波传播过程中怎样把时间和空间联系在一起？解答：(1)在波动中，各个质点的振动周期和频率都相同，都等于波源的振动周期和频率．(2)由于波的周期(或频率)就是波源质点振动周期(或频率)，所以波的周期(或频率)应由波源决定，与传播波的介质无关．(3)经过一个周期，波源完成一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形，即在一个周期的时间内，振动在介质中传播一个波长．反之，振动在介质中传播一个波长，所用时间一定是一个周期．主题3：波速问题：阅读教材中有关“波速”的内容，回答下列问题：(1)能不能说波速与波长成正比，与频率成正比(或与周期成反比)?(2)波速与质点的振动速度有什么不同？(3)波从一种介质进入另一种介质，波长、周期(或频率)和波速会发生变化吗？波速公式v＝λf还成立吗？解答：(1)不能．波速仅由介质本身的性质决定，与波长、周期(或频率)、振幅都无关．(2)波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向，在同一介质中大小保持不变；质点振动速度是质点在平衡位置附近做振动的速度，大小、方向均随时间改变．(3)波从一种介质进入另一种介质，一般来说波长和波速会发生变化，但周期(或频率)是不变的．波速公式v＝λf依然成立．主题4：波的图像和振动图像问题：波的图像和振动图像表面上看有很大的相似性，但实际上它们有很多不同．完成体现波的图像与振动图像区别的下表．振动图像波的图像1用横坐标表示时间t2用纵坐标表示振动质点各时刻偏离平衡位置的位移3能直观地表示振动质点在一段时间内运动情况4能直接得出振动质点在任意时刻的位移5能得到振动的振幅两周期解答：波的图像与振动图像的较如下表所示：振动图像波的图像1用横坐标表示时间t用横坐标表示各质点的平衡位置2用纵坐标表示振动质点各时刻偏离平衡位置的位移用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移3能直观地表示振动质点在一段时间内运动情况能直观地表示一列波在时刻t的波形4能直接得出振动质点在任意时刻的位移能直接得出各质点在时刻t的位移5能得到振动的振幅和周期能得到波的振幅和波长

一、波长、频率和波速例1图示是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法正确的是()A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长【解析】从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在相邻波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误．【答案】BC【点拨】在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”．二、波长、频率和波速的决定因素例2简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是()A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越慢C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短【解析】波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B均错；由于振动质点做简谐运动，在一个周期内，振动质点走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，D选项正确．【答案】D【点拨】波速v＝eq\f(λ,T)＝λf是表示波传播规律的一个基本公式，在机械波中，波的周期和频率由波源的周期和频率决定，在波传播过程中是不变的，波速是由介质本身的性质决定的，不同介质波速不同．所以波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变，波长与波在介质中的波速成正比．三、波长、频率和波速的关系与波的图像的综合例3如图所示的图像中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图像，经过t＝0.2s后这列波的图像如图中虚线所示，求这列波的波速．【解析】此题引起多种可能的原因有两个：一个是传播方向的不确定；一个是时间t和周期T的大小关系不确定．设波沿x轴正方向传播，t＝0.2s可能是(n＋eq\f(1,4))(n＝0，1，2，…)个周期，即t＝(n＋eq\f(1,4))T1周期T1＝eq\f(t,（n＋\f(1,4)）)＝eq\f(4t,4n＋1)波速v1＝eq\f(λ,T1)＝eq\f(λ（4n＋1）,4t)＝5(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)设波沿x轴负方向传播，t＝0.2s可能是(n＋eq\f(3,4))(n＝0，1，2，…)个周期，即t＝(n＋eq\f(3,4))T2周期T2＝eq\f(t,n＋\f(3,4))＝eq\f(4t,4n＋3)波速v2＝eq\f(λ,T2)＝eq\f(λ（4n＋3）,4t)＝5(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)．【答案】波沿x轴正方向传播时，v1＝5(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)；波沿x轴负方向传播时，v2＝5(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)【点拨】多解问题是大家倍感头痛的问题，但简单地说引起多解的原因为：①波的传播方向不确定引起的多解；②波的周期性引起的多解；③质点振动方向不明确引起的多解．有时候上述多解成因交织在一起，使得问题更隐蔽复杂，学习时一定要弄清多解成因．变式训练如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两点间的距离为d，质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播，经过时间t，前13个质点第一次形成甲图中的波形，则该波的周期与波长分别为()A.eq\f(2t,3)9dB.eq\f(2t,3)8dC.eq\f(t,2)eq\f(26d,3)D.eq\f(t,2)8d【解析】本题容易错误地认为前13个质点第一次形成甲图中的波形时，第13个质点刚开始振动，而没有注意到此时第13个质点的振动方向向下，从而错选B.其实，题中只说这是前13个质点的波形，并没有说波就传到了第13个质点．图中波源(质点1)的起振方向是竖直向上的，如果波在t时刻恰好传到了第13个质点，则第13个质点的振动方向应该是竖直向上，而图中第13个质点的振动方向是竖直向下的，所以说明波已经传到了第13个质点的后面某点，该点正准备竖直向上振动，如图乙所示．可以看到t时间内是两个周期，用t＝2T，则T＝eq\f(t,2)，故D选项正确．【答案】D一、周期T和频率f1．波的频率就是波源振动的频率．波源做一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形．2．波的频率反映了每秒内形成完整波的个数．3．波传播时，介质中各点的振动频率等于波源的振动频率．波的频率仅用波源决定，与介质无关．4．频率与周期的关系：f＝eq\f(1,T)或f·T＝1.注意：每隔n个波长的距离，波形就重复出现；每隔n个周期的时间，波形就恢复原来的形状，这就是波的“空间周期性”和“时间周期性”．二、波速1．波速就是振动形式在介质中的传播速度．2．机械波的传播速度只与介质本身的性质有关．在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波的频率无关．3．由波的形成过程可知，在一个周期的时间内，振动在介质中的传播距离等于一个波长，因而可以得到波长、频率(周期)和波速的关系：v＝eq\f(s,t)＝eq\f(λ,T)＝λf.1．下列对波速的理解正确的是()A．波速表示振动在介质中传播的快慢B．波速表示介质质点振动的快慢C．波速表示介质质点迁移的快慢D．波速跟波源振动的快慢无关【解析】机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误．【答案】AD2．关于机械波公式v＝λf，下列说法正确的是()A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音的传播速度小2倍【解析】公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A项正确；机械波的波速仅由介质本身的性质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C项正确．【答案】AC3．一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示．下列说法正确的是()A．由波形图可知该波的波长B．由波形图可知该波的周期C．经eq\f(1,4)周期后质点P运动到Q点D．经eq\f(1,4)周期后质点R的速度变为零【解析】由题可知，此图是波动图像，由图可以直接看出波长，A对；但得不到周期，B错；又因为知道波的传播方向，则可以得出各质点的振动方向，但质点不会随着波向前传播，所以C错；经eq\f(1,4)周期后质点R到达最低点，速度为0，D对．【答案】AD4．图示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2m/s.试回答下列问题：(1)写出x＝1.0m处质点的振动函数表达式．(2)求出x＝2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t＝4.5s时的位移．【解析】(1)根据波的图像可知：波长λ＝2.0m，周期T＝eq\f(λ,v)＝1.0s，振幅A＝5cm则x＝1.0m处质点的振动函数表达式y＝5sin(2πt)cm.(2)在0～4.5s内的时间有n＝eq\f(t,T)＝4.5个周期，则0～4.5s内质点的路程s＝4nA＝90cmx＝2.5m的质点在t＝0时位移为y＝5cm，则经过4个周期后与初始时刻相同，再经过0.5个周期就是4.5个周期后，该质点位移y＝－5cm.【答案】(1)y＝5sin(2πt)cm(2)90cm－5cm1．关于波长，下列说法正确的是()A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且方向相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的质点间的距离不一定等于一个波长，故B选项错误；速度最大且方向相同的质点，在波形图上是在平衡位置上的点，若两质点相邻正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项不正确．【答案】AC2．关于简谐机械波在给定的介质中传播，下列说法正确的是()A．波速与频率成正比，与波长成正比B．振幅越大，波速越大C．在一个周期内，振动的质点走过的路程等于一个波长D．周期越大，波长越大【解析】机械波的速度由介质本身的性质决定，频率由波源决定，波长由波速及频率共同决定，所以A错．波速不是由波长和频率决定的，波速与振幅没有关系；质点不随波而迁移，只是在平衡位置上下振动；由于v由介质本身的性质决定，对于一确定的介质，v不变，所以T越大，波长越大，D正确．【答案】D3．一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1s，在某一时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则()A．波速为20m/s，波向x轴正方向传播B．波速为10m/s，波向x轴负方向传播C．波速为20m/s，波向x轴负方向传播D．波速为10m/s，波向x轴正方向传播【解析】v＝eq\f(λ,T)＝20m/s，因a点向下运动，所以波沿x正方向传播．【答案】A4．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，在t＝0时刻的波形如图所示．此时平衡位置位于x＝3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5m，xb＝5.5m，则()A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B．t＝eq\f(T,4)时，a质点正在向y轴负方向运动C．t＝eq\f(3T,4)时，b质点正在向y轴负方向运动D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同【解析】a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx＝xb－xa＝3m＝eq\f(3,4)λ，所以，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡位置，A错；由图像可知波沿x轴负向传播，将波沿x轴方向分别平移eq\f(1,4)波长和eq\f(3,4)波长，可知B错、C正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故D错．【答案】C5．在t＝0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图像如图所示．质点A振动的周期是______s；t＝8s时，质点A的运动沿y轴的________方向(填“正”或“负”)；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在t＝9s时，质点B偏离平衡位置的位移是________cm.【解析】振动图像和波形图比较容易混淆，进而导致出错，在读图时一定要注意横纵坐标的物理意义，以避免出错．题图为波的振动图像，由图像可知周期为4s，波源的起振方向与各质点开始振动的方向相同且向上，t＝6s时质点在平衡位置向下振动，故8s时质点在平衡位置向上振动；波传播到B点，需要时间t1＝eq\f(x,v)＝eq\f(16,2)s＝8s，故t＝9s时，质点B振动了1s(eq\f(1,4)个周期)，处于正向最大位移处，位移为10cm.【答案】4正106．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01s时的波形图．已知周期T＞0.01s.(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播．(2)求波速．【解析】(2)由题意知，λ＝8mt2－t1＝eq\f(1,8)Tv＝eq\f(λ,T)联立解得：v＝100m/s.【答案】(1)正(2)100m/s7．图甲为一列简谐横波在t＝20s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是()A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播【解析】由振动图线(图乙)知，周期T＝2s，由波形图线(图甲)知，波长为100cm，由v＝eq\f(λ,T)得，v＝50cm/s，A、C错误；由图乙中知2s末P点向上运动，那么20s末P点仍然向上运动，因而波向左传播，B正确．【答案】B8．一列简谐横波在图中x轴上传播，a、b是其中相距为0.3m的两点，在某时刻a点正位于平衡位置向上运动，b点恰巧运动到下方最大位移处．已知横波的传播速率为60m/s，波长大于0.3m，则()A．若该波沿x轴负方向传播，则频率为150HzB．若该波沿x轴负方向传播，则频率为100HzC．若该波沿x轴正方向传播，则频率为75HzD．若该波沿x轴正方向传播，则频率为50Hz【解析】由题意，若波沿x轴负方向传播，则ab＝eq\f(3,4)λ，λ＝eq\f(4,3)ab＝0.4m，由于λ＝eq\f(v,f)，所以f＝eq\f(v,λ)＝eq\f(60,0.4)Hz＝150Hz.若波沿x轴正方向传播，则ab＝eq\f(1,4)λ，λ＝1.2m，f＝eq\f(v,λ)＝eq\f(60,1.2)Hz＝50Hz.故选项A、D正确．【答案】AD9．图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则()A．波的周期为2.4sB．在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动C．经过0.4s，P点经过的路程为4mD．在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置【解析】本题考查波形图像及图像上某点的振动情况，由题意知eq\f(3,4)T＝0.6s，所以T＝0.8s，A错；t＝0.9s时P点沿y轴负向运动，B错；经过0.4s，P点经过的路程为2A＝0.4m，C错；Q点先向下运动经t＝0.5s恰到达波峰位置，D正确.【答案】D10．图甲为一列横波在t＝0时的波动图像，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图像，下列说法正确的是()A．波速为4m/sB．波沿x轴负方向传播C．在t＝0.5s时，P点的动能最大D．经过2.5s，P点振动路程为1.8cm【解析】根据v＝λf＝4m×1Hz＝4m/s，A选项正确；根据上下坡法可知，质点P向上运动，应该处于下坡路上，所以该波是向右传播的，B错误；在t＝0.5s，质点P又回到平衡位置，所以动能最大，C正确；经过2.5s，P点振动路程为s＝eq\f(2.5,1)×0.8cm＝20cm，D错误．【答案】AC11．已知一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图所示，再经过1.1s时，P点第3次出现波峰，求：(1)波速v.(2)从图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰．【解析】(1)由传播方向可以判断P点在t＝0时刻振动的方向向下，需经2eq\f(3,4)个周期第3次达到波峰位置，即2eq\f(3,4)T＝1.1s所以T＝eq\f(4,11)×1.1s＝0.4s所以v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4m,0.4s)＝10.0m/s.(2)由图知A点在t＝0时刻向下振动，即振源的起振方向向下，故Q点亦向下起振，起振后须经eq\f(3T,4)才第一次到达波峰，则Q点第一次到达波峰经历的时间t＝eq\f(AQ,v)＋eq\f(3,4)T＝eq\f(1m,10.0m/s)＋eq\f(3,4)×0.40s＝0.4s.【答案】(1)10.0m/s(2)0.4s12．已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示．在时刻t2，该波的波形如图中虚线所示，t2－t1＝0.02s．求：(1)该波可能的传播速度．(2)若已知T<t2－t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速．(3)若0.01s<T<0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速．【解析】(1)如果这列简谐横波是向右传播的，在t2－t1内波形向右匀速传播了(n＋eq\f(1,3))λ，所以波速v＝eq\f(（n＋\f(1,3)）λ,t2－t1)＝100(3n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)；同理可得，若该波是向左传播的，波速v＝100(3n＋2)m/s(n＝0，1，2，…)．(2)P质点速度向上，说明波向左传播，T<t2－t1<2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了eq\f(5,3)个波长，所以速度是唯一的：v＝500m/s.(3)Q比R先回到平衡位置，说明波只能是向右传播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以这段时间内波只可能向右传播了eq\f(4,3)个波长，解也是唯一的：v＝400m/s.【答案】(1)向右传播时，v＝100(3n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)；向左传播时，v＝100(3n＋2)m/s(n＝0，1，2，…)(2)500m/s(3)400m/s(见《课程纲要》课程评价表格)§2.4惠更斯原理波的反射与折射1．知道波面和波线，以及波传播到两种介质的界面时同时发生反射和折射．2．知道波发生反射现象时，反射角等于入射角，知道反射波的频率，波速和波长与入射波相同．3．知道折射波与入射波的频率相同，波速与波长不同，理解波发生折射的原因是波在不同介质中速度不同，掌握入射角与折射角的关系．1．重点难点教学重点：惠更斯原理，波的反射和折射规律．教学难点：利用惠更斯原理对波的反射规律和折射规律进行解释．2．高考前瞻高考对惠更斯原理的考查一般以选择题或填空题为主，题目难度不大．要求知道惠更斯原理的内容及其含义，能在有关问题中识别和直接使用它们．对于利用声波的反射测量距离和利用惠更斯原理解释波的反射、折射等要重点掌握．3．教学建议学习波的反射和折射这一节时，首先回顾初中学过的光的反射和折射，通过光学中的入射角和折射角的概念，类似地可以理解波的反射角和折射角，以及波的反射和折射．对波前和波线的认识，可以结合教材中的实验现象和波前的示意图加以理解．波前和波是两个比较抽象的概念，要注意正确理解，例如在水波中看到波而不是面，是因为水波只在水面上传播．1．惠更斯原理(1)从波源发出的波经过同一传播时间而达到各点所组成的面，叫波面．最前面的波面叫________．与波面垂直的线叫________，代表了波的________．(2)波在传播过程中所到达的每一点都可看做新的________，从这些点发出________的子波，其后任一时刻这些子波波前的包络面就是________，这就是惠更斯原理，又叫惠更斯作图法．2．波的反射(1)波在传播的过程中，遇到两种介质的分界面时返回到________继续传播的现象叫做波的反射．(2)波的反射现象中，入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分别位于法线的两侧，并且反射角________入射角，反射波的波长、频率、波速跟入射波________(填“相同”或“不相同”)．3．波的折射(1)波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生________的现象叫做波的折射．(2)波的折射现象中，入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分别位于法线的两侧，入射角(i)与折射角(r)的________之比等于波在第一种介质中跟波在第二种介质中________之比．即____________________．参考答案：1．(1)波前波线传播方向(2)波源球面形状新的波前2．(1)原介质(2)等于相同3．(1)偏折(2)正弦值传播速度eq\f(sini,sinr)＝eq\f(v1,v2)主题1：波面和波线问题：阅读教材“波面和波线”的相关内容，回答下列问题：(1)水面上的一个点波源形成如图所示的水波，实线圆是该时刻的波峰，虚线圆是该时刻的波谷，波面我们如何来描述？水波的波线我们又如何来描述？波面与波线具有什么关系呢？(2)射向空中的焰火在高空中爆炸，发出一个巨大的声响，我们如何来描述这个声波的波面和波线呢？(3)在同一种均匀的介质中，波面是不是都是曲面或曲线？波线是不是都是直线？解答：(1)水波的波面是一个个以点波源为圆心的同心水平圆，因为同一个圆上的点波是同时传到的，不管是实线圆还是虚线圆，都是波面(不是波前)；用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直的线叫做波线，水波的波线是以点波源为出发点的水平射线．波线与波面总是垂直的．(2)这个声波的波面是以高空中爆炸点为球心的球面，这个球面不断扩大．这个声波的波线是以爆炸点为出发点的射向四面八方的射线．(3)波面不一定是曲线或曲面，也有平面波，但波线一定是直线．主题2：惠更斯原理问题：说说惠更斯原理有哪些应用？解答：应用惠更斯原理可以解释各种波的传播规律．例如，应用惠更斯原理可以解释球面波和平面波的传播，也可以进一步来解释波的衍射、反射、折射等现象．主题3：试用惠更斯原理解释波的反射现象情景：如图甲所示，设有一波向介质分界面MN传播，入射的平面波的波面和两种介质的分界面均垂直于纸面．在某时刻入射波的波面到达AB，且A点与界面相遇；再经过两个相等的时间间隔，此波面依次到达分界面上等间距的C、D两点．甲问题：请根据惠更斯原理做出波在界面上反射后的波面和波线．解答：波在同一均匀介质中的传播速度不变．将入射波到达界面上的各点(即A、C、D)作为子波源，以A点为中心，以BD为半径作球面，可得A的子波面；同理，以C为中心，以为B1D半径作球面，可得C的子波面，如乙图所示．这些子波面的包络面DE即为反射波的波面．由图中不难得出反射角i′等于入射角i，而且入射波线、反射波线、分界面的法线都在同一平面内，这就解释了波的反射定律．乙主题4：试用惠更斯原理解释波的折射现象情景：如图甲所示，设v1、v2分别表示波在第一种和第二种介质中的波速，且v1>v2.在某时刻，入射波波面AB上的A点到达界面；再经过两个连续相等的时间间隔，此波面依次到达界面上等间距的C点和D点．甲问题：请根据惠更斯原理做出波在界面上折射后的波面和波线，并对其进行说明．解答：入射波到达界面上的各点(即A、C、D)后，将进入第二种介质传播．以A、C、D各点作为子波源，作出其子波面．设在第一种介质中从波面到达A点到传播到D点经时间Δt，以A点为圆心，以v2Δt为半径作球面，可得A的子波面，显然v2Δt比小于BD＝v1