等比数列（精讲） 新高考 数学 一轮复习专项提升 精讲精练

等比数列（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一基本量的计算【例1-1】（2022·河南开封）在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为______．【例1-2】（2022·吉林·洮南市第一中学模拟预测（文））已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________．【例1-3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设等比数列的前n项和为，若，且，则λ＝________.【一隅三反】1．（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）已知等比数列的前项和为，且公比，，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知等比数列的公比，则等于（

）A． B． C．3 D．3．（2022·河南省杞县高中）在等比数列中，，则的公比______．4．（2022·河南安阳）已知为等比数列，，则_________．考点二等比中项【例2-1】（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（文））已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（

）A．或 B． C． D．【例2-2】（2022·河南省浚县第一中学模拟预测（文））在等比数列中，若，则（

）A．5 B．10 C．15 D．20【例2-3】（2022·江西·二模（文））已知m是1和4的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（

）A． B．或C． D．或【一隅三反】1．（2022·四川广安）已知数列为等比数列，若，为函数的两个零点，则（

）A．10 B．12 C．32 D．332．（2022·江西·模拟预测（理））在正项等比数列中，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________.考点三前n项和的性质【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）记等比数列的前项和为，若，，则（

）A．12 B．18 C．21 D．27【例3-2】（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））已知等比数列的前项和为，若，则的值为（

）A． B． C．1 D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（文））等比数列的前项和为，若，则（

）A．2 B．-2 C．1 D．-12．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的前项和为，若，，则的值为（

）A．12 B．30C．45 D．813．（2022·全国·高三专题练习）设等比数列的前项和为，若，，则（

）A．66 B．65 C．64 D．63考点四最值问题【例4-1】（2022·四川绵阳·一模（文））已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为(

)A． B． C． D．【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足.，，下列选项中，正确的结论有（

）A．B．C．的值是中最大的D．使成立的最大自然数等于198【一隅三反】1．（2022·青海西宁）已知等比数列，，的最小值为（

）A．70 B．90 C．135 D．1502．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（

）A． B． C． D．3．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）（多选）设等比数列{an}的公比为q，其前和项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，则下列选项正确的是（）A．0＜q＜1 B．S2020+1＜S2021C．T2020是数列{Tn}中的最大项 D．T4041＞1考点五等比数列的实际运用【例5】（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高二期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（

）A．6里 B．5里 C．4里 D．3里【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（

）A．“宫、商、角”的频率成等比数列 B．“宫、徵、商”的频率成等比数列C．“商、羽、角”的频率成等比数列 D．“徵、商、羽”的频率成等比数列2．（2022·广东·高三阶段练习）（多选）中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则下列说法正确的是（

）A．该人第五天走的路程为12里B．该人第三天走的路程为42里C．该人前三天共走的路程为330里D．该人最后三天共走的路程为42里3．（2022·全国·高三专题练习）某新学校高一、