第二章-传输线理论课件

引言引言基本概念

长线（longline）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟，需用分布参数电路描述。

短线（shortline）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽略不计，可用集总参数分析。二者分界：l/λ>0.05

分布参数(distributedparameter)：R、L、C和G。分布在传输线上，随频率改变；单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（均匀、非均匀）。基本概念长线（longline）：传输线几何长度与工作波传输线(transmissionline)是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统。

特点：横向尺寸<<工作波长λ。

结构:平行双导线同轴线带状线微带线（准TEM模）广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波导都可以认为是广义传输线。传输线概述传输线(transmissionline)是以TEM导模的微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。

同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。分为硬同轴线和软同轴线两种。硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。

微带线：带状导体、介质和底板构成。

严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。普通支路网络电缆电梯电缆普通支路网络电缆电梯电缆数字局用同轴射频电缆数字局用对称射频电缆机房等场合用阻燃软电缆普通主干网络电缆数字局用同轴射频电缆数字局用对称射频电缆机房等场合用阻燃第二章-传输线理论课件传输线谐振器电路元件反射系数驻波比输入阻抗原理集总元件模型传输线方程波动解传输线分析中的基本概念Smith圆图传输线问题图解传输线谐振器电路元件反射系数驻波比输入阻抗原理集总元件模型2.1传输线的集总元件电路模型传输线方程传输线上无穷小长度Δz的一段线2.1(a)可等效为2.1(b)图2.1传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路12在1处使用KVL:在2处使用KCL:2.1传输线的集总元件电路模型传输线方程传输线上无穷小长度上述方程，对于简谐稳态ejωt而言，可以简化为相量的形式：(2.2a)(2.2b)这些方程就是传输线方程或电报方程的时域形式。移项，并取Δz→0时的极限：物理意义:传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的，而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。

电报方程(2.3a)(2.3b)上述方程，对于简谐稳态ejωt而言，可以简化为相量的形式：(电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式式中复数传播系数，是频率的函数。

(2.4a)(2.4b)2.1.1传输线上的波传播类比亥姆霍兹方程电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式式中复数传播系数电报方程的行波解均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于z坐标正方向的选定。

电报方程解的意义(2.6a)(2.6b)电报方程的行波解均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：与式（2.6b）相比较，得到特性阻抗为：(2.7)特性阻抗与传输线上电压、电流的关系

根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：与式（2.6b瞬时电压波形这时，

是复数电压

的相位角。

相速波长(2.9)(2.10)(2.11)瞬时电压波形这时，是复数电压的相位角。相速波长(2.9电报方程解的讨论1、一般情况：（有耗）传输线上衰减α，相位常数β，阻抗Z0均与频率有关电报方程解的讨论1、一般情况：（有耗）传输线上衰减α，相位常2、低频大损耗情况（工频传输线）传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减α为常数。3、高频小损耗情况：传输线上呈现波动过程，衰减α为常数。2、低频大损耗情况（工频传输线）传输线上不呈现波动过程，只带4、无损耗情况：

R=0，G=0此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。特征阻抗Z0为实数，即电流与电压同向。称无耗传输线或理想传输线。（微波技术中最常用）4、无损耗情况：R=0，G=0此时传输线上电压、电一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。但在很多实际情况下，传输线的损耗可以忽略R＝0，G＝0，从而：无损传输线特性阻抗为实数：2.1.2无耗传输线一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。无损传波长相速无耗传输线上的电压电流的一般解为：(2.14a)(2.14b)(2.15)(2.16)波长相速无耗传输线上的电压电流的一般解为：(2.14a)(22.2传输线的场分析

一段1米长的均匀TEM波传输线，其上电磁场分布如图2.2所示。图2.2任意TEM传输线上的电磁场沿线电流导体间电压2.2.1传输线参量2.2传输线的场分析一段1米长的均匀TEM平均磁储能：平均电储能：根据电路理论：单位长度自电感为：求出单位长度的电感、电容、电阻和电导1.单位长度自电感2.单位长度电容根据电路理论：单位长度电容为：S是传输线的横截面(2.17)(2.18)平均磁储能：平均电储能：根据电路理论：单位长度自电感为：求出3.单位长度电阻金属功率损耗：根据电路理论：单位长度电阻为：C1＋C2表示整个导体边界上的积分路径介质功率损耗：4.单位长度电导根据电路理论：单位长度电导为：(2.19)(2.20)3.单位长度电阻金属功率损耗：根据电路理论：单位长度电阻为如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：其中

γ是其传播常数，假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具有的导磁率为试确定传输线参量。例题2.1复数介电常数为如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：其中γ是其传同轴线参量为解同轴线参量为解表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是直接由场论解法导出的。该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。注意表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。注意表2.1一些常用传输线的参量表2.1一些常用传输线的参量2.2.2由场分析导出同轴线的电报方程对于如右图所示同轴线中的TEM波而言：由于角对称，同轴线内的电磁场：条件一：条件二：将以上两个条件代入并忽略导体损耗，在圆柱坐标中展开可得2.2.2由场分析导出同轴线的电报方程对于如右图所示同轴(2.22a)(2.22b)因此（2.22）简化为(2.22a)(2.22b)因此（2.22）简化为因此上式可写为：(2.26a)(2.26b)两导体间的电压为：(2.27a)ρ＝a处的总电流为(2.27b)将利用(2.27)消去（2.26）中的h(z)和g(z)因此上式可写为：(2.26a)(2.26b)两导体间的电压为根据例题2.1中的结果，可以得到电报方程：(2.28a)(2.28b)由于假定内外导体为理想导体，因此没有R项根据例题2.1中的结果，可以得到电报方程：(2.28a)(22.2.3无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流波动方程传播常数传播常数与无损耗介质中平面波的结果相同，是TEM波传输线的一般结果。无耗介质中2.2.3无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流波动方程传播波阻抗定义波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果。波阻抗定义波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果同轴线的特性阻抗由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充的介质有关，不同传输线结构，Z0的数值不同。同轴线的特性阻抗由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的功率流是完全通过两导体间的电磁场产生的，并不是通过导体本身传输的。如果导体的导电率有限，则部分功率还将进入导体，并转化为热能，而不能传到负载去。同轴线上（+Z方向）的功率流由坡印亭矢量有这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的功率流2.3端接负载的无耗传输线

R=0，G=0工程意义……无耗传输线2.3端接负载的无耗传输线R=0，G=0工程意义ZL=

?

ZS=?匹配负载：ZL=Z0，传输线上为纯行波（负载匹配）

匹配电源：ZS=Z0，电源完全吸收反射波（电源匹配）

完全失配：ZL=0、∞，传输线上为纯驻波（全反射）一般情况：ZLZ0、0、∞，线上为行驻波（部分反射）

传输线的匹配状态ZL=?ZS=?匹配负载：ZL=Z0，传输线上为纯行波（电长度概念电长度=l/λg，无单位，（l为实际线长）。电长度为1表示一个波长（360度），故：

λ/4为90度，λ/2为180度。电长度概念电长度=l/λg，无单位，（l为实际线长）。总电压和总电流的比值为负载阻抗，所以在z=0处有

端接任意负载阻抗的无损传输线电压电流表达式（2.34b）（2.34a）总电压和总电流的比值为负载阻抗，所以在z=0处有端接任意负求得：定义：电压反射波与电压入射波之比值为电压反射系数Γ：（2.35）这时，线上的总电压和总电流可写成（2.36b）（2.36a）上式表明，线上的电压和电流是由入射波和反射波叠加而成——驻波。当ZL＝Z0时，Γ＝0，没有反射波——匹配负载复数：求得：定义：电压反射波与电压入射波之比值为电压反射系数Γ：（时间平均功率流：时间平均入射功率时间平均反射功率线上任意点的平均功率为常数推导过程：时间平均功率流：时间平均入射功率时间平均反射功率线上任意点的第二章-传输线理论课件回波损耗（returnloss）：负载不匹配时，从信号源来的有效功率并没有全部送到负载上，有一部分功率被反射，这种反射损耗称回波损耗RL：负载匹配时，Γ＝0，从信号源来的有效功率全部送到负载上，没有反射功率，此时回波损耗RL＝∞；全反射时，Γ＝1，从信号源来的有效功率全部反射回来，此时回波损耗RL＝0dB。回波损耗（returnloss）：负载不匹配时，从信号源来SWR为实数，其数值变化范围为由于反射波的存在，传输线上的电压呈现驻波形式。采用驻波比（SWR）反映线上不匹配情况的量，定义为电压幅值最大值与最小值的比值：电压驻波比SWR（voltagestandingwaveradio）：SWR只能确定反射系数大小|Γ|。SWR为实数，其数值变化范围为由于反射波的存在，传输线上的电线上任意点反射系数：（2.34a）根据和反射系数的定义，线上z＝－l处的反射系数为均匀无损传输线上移动参考平面时，其反射系数的大小不变，幅角与移动的距离成正比。

线上任意点反射系数：（2.34a）根据和反射系数的定义，传输线阻抗方程（transmissionlineimpedanceequation）：在距离负载z＝－l处，朝负载看去的输入阻抗Zin为：Zin传输线上任意点的阻抗由Z0，ZL和该点与负载的距离l共同决定传输线阻抗方程（transmissionlineim2.3.1无耗传输线的特殊情况传输线一端短路：输入阻抗电压电流表达式：对任意长度l，而言Zin都是虚数，且可取－∞到＋∞,阻抗是l的周期函数，周期为λ/2Zin2.3.1无耗传输线的特殊情况传输线一端短路：输入阻Z＝0处电压为零，电流最大传输线上为纯驻波，电流与电压在时间上相位相差π/2；传输线上的阻抗永远是纯电抗；传输线上只有无功功率的吐纳，没有有功功率的传输。距离终端短路面奇数倍/4的点为开路，距离终端短路面偶数倍/2的点均为短路。开路开路短路短路短路Z＝0处电压为零，电流最大传输线上为纯驻波，电流与电压在时间传输线一端开路：输入阻抗电压电流表达式：Zin传输线一端开路：输入阻抗电压电流表达式：Zin传输线上的情况与终端短路时相同，只要把参考面沿＋z方向移动λ/4即可。

开路开路短路短路开路Z＝0处电压最大，电流为零传输线上的情况与终端短路时相同，只要把参考面沿＋z方向移动λ传输线端接纯电抗：ZL=jX，X为正，感性负载；X为负，容性负载。

短路、开路及电抗都是无功负载，这时线上没有有功功率流，只有无功功率的吐纳，线上呈现纯驻波，每隔/4交替为短路点和开路点，即电压波节点和波腹点。终端接复数阻抗时，线上为行驻波，但此时终端既不是电压最小点，也不是电压最大点。传输线端接纯电抗：ZL=jX，X为正，感性负载；X为负具有特定长度的传输线：a.l=λ

/2半波长（λ/2的任意整数倍）传输线不改变负载的阻抗。b.l=λ

/4四分之一波长传输线以倒数的方式变换负载的阻抗——四分之一波长变换器（quarter－wavetransformer）具有特定长度的传输线：a.l=λ/2半波长（不同特征阻抗传输线的端接：Z<0处Z>0处无限长，没有反射Z＝0处传输系数T：插入损耗：单位dB不同特征阻抗传输线的端接：Z<0处Z>0处无限长，没有反2.4Smith圆图

史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具。用史密斯圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的精度，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛：可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数三者之间的相互换算；可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等；应用史密斯圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。

传输线圆图(SmithChart)

2.4Smith圆图史密斯圆图是天线和微波电路设内容提要

Smith圆图的起源Smith圆图的数学基础Smith圆图分析Smith圆图的应用——计算Γ，RL，SWR

——计算Γl和Zin

——SWR圆，Vmax和Vmin内容提要Smith圆图的起源Smith圆图1939年由Bell实验室的P.H.Smith发明在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用Smith圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分本质上是Γ在极坐标中的图形（单位圆）任意阻抗值均能在Γ平面中找到相应的点(4D)Smith圆图1939年由Bell实验室的P.H.S80年代以前，Smith圆图和滑动标尺是最基本的微波设计工具80年代以前，Smith圆图和滑动标尺是最基本的微波设计工具Smith圆图——极坐标中的ΓSmith圆图——极坐标中的Γ用Z0对Z进行归一化则：令：求解r和x则：重新排列：(2.56a)(2.56b)端接负载Z的无损传输线（Z0），反射系数：Smith圆图——z与Γ两个方程表示一系列圆用Z0对Z进行归一化则：令：求解r和x则：重新排列：(2.5Smith圆图——等r圆（等电阻圆）等电阻线（r=常数）r＝常数表示一簇共切圆圆心：半径：共切点在（1，0）r＝0时，圆心在原点，半径为1，对应于纯电抗。r→∞时，圆心在（1，0），半径为0，即收缩到（1，0）点，对应开路点。Smith圆图——等r圆（等电阻圆）等电阻线（r=常数）rSmith圆图——等x圆（等电抗圆）等电抗线（x=常数）x＝常数表示一簇共切圆1.共切点在（1，0）2.x＝0时，圆心在（1，∞），半径为∞，即为实轴，对应于纯电阻。3.x>0的圆在上半平面，对应于电感性电抗4.x<0的圆在下半平面，对应于电容性电抗5.x→±∞时，圆心在（1，0），半径为0，即收缩到（1，0）点。圆心：半径：Smith圆图——等x圆（等电抗圆）等电抗线（x=常数）xSmith圆图——等r圆与等x圆的组合Smith圆图——等r圆与等x圆的组合反射系数Γ图反射系数图最重要的概念是相角走向。

式中l是z＝0处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。圆图上旋转一周为g／2（而不是g）。反射系数Γ图反射系数图最重要的概念是相角走向。式中l是z＝Smith圆图——各部分分析纯感性（pureinductive）开路等电抗圆等电阻圆匹配短路纯容性（purecapacitive）单位圆—纯电抗圆实轴－－纯阻性

x<0容性平面x>0感性平面朝负载朝电源Smith圆图——各部分分析纯感性（pureinduct第二章-传输线理论课件Smith圆图——局部Smith圆图——局部例1：Smith圆图——计算Γ，RL，SWR例1：Smith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWR已知阻抗求反射系数及驻波系数

1、归一化

2、定阻抗点：找r圆和x圆的交点;3、定的大小;5、定SWR:4、定的：阻抗点与原点连线和坐标正实轴的交角;

6、写出

的表达式:或已知阻抗求反射系数及驻波系数1、归一化2、定阻抗点：找例2：Smith圆图——SWR圆例2：Smith圆图——SWR圆Smith圆图——计算Γl因为：一周电长度，圆图一周为0.5Smith圆图——计算Γl因为：一周电长度，圆图一周为电长度Smith圆图——计算Zin电长度Smith圆图——计算Zin例3：Smith圆图——计算Γl和Zin例3：Smith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算SWR，Vmax，Vmin由于其中可以得到的位置例4：电长度Smith圆图——计算SWR，Vmax，Vmin由于其Smith圆图——阻抗导纳转换180°Smith圆图——阻抗导纳转换180°导纳圆图的概念

微波工程中，有时已知的不是阻抗而是导纳，并需要计算导纳；微波电路常用并联元件构成，此时用导纳计算比较方便。用来计算导纳的圆图称为导纳圆图。分析表明，导纳圆图即阻抗圆图。事实上，归一化导纳是归一化阻抗的倒数，二者与的关系类似：

因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱︱圆旋转1800即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转1800便得到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为归一化导纳值。计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转1800的关系。

导纳圆图的概念微波工程中，有时已知的不是阻抗而是导第二章-传输线理论课件阻抗圆图导纳圆图阻抗圆图导纳圆图ZLYLZinYinzL=ZL/Z0=2+j1例2.3ZL=100+j50

的负载，接在50传输线上，线长为0.15λ，求负载导纳和输入阻抗。yL=0.4-j0.2等|Γ|圆旋转180°YL=yLY0=yL/Z0=0.008-j0.004S解：等|Γ|圆朝源转0.15λ:yin=0.61+j0.66等|Γ|圆旋转180°得输入阻抗zin=0.76-j0.8Zin=zinZ0=38+j40Ω源ZLYLZinYinzL=ZL/Z0=2+j1例2.3Z

〖例〗测得传输线终端短路时输入阻抗为＋j106，开路时输入阻抗为－j23.6，终端接实际负载时的输入阻抗Zin＝25－j70。求：负载阻抗值。有〖解〗由：传输线的特性阻抗为：归一化短路输入阻抗为〖例〗测得传输线终端短路时输入阻抗为＋j106，开如图所示，终端短路点zL＝0，位于圆图实轴左端点。可知测量点距负载的长度为0.180；当终端接实际负载时，测量点归一化输入阻抗为：如图所示，终端短路点zL＝0，位于圆图实轴左端点。可知测量点测量点距短路负载电长度为0.18

，故负载应位于该点向负载转0.18

，对应0.337

-0.18

=0.157处，由其与对应电阻、电抗圆交点查得:或0.1570.337测量点距短路负载电长度为0.18，故负载应位于该点向负2.4.2开槽线在端接负载的传输线上进行驻波电场振幅取样测量，通过两个量的测量，得到负载的阻抗值。图2.13一个X波段的波导开槽线2.4.2开槽线在端接负载的传输线上进行驻波电场振幅取样若已经测得线上SWR和第一个电压极小点距负载的距离lmin，则可以确定其负载阻抗ZL。电压极小值发生在：则第一个电压极小值处反射系数的相位：开槽线Z0求出负载处的反射系数Γ最后得到负载阻抗

测出驻波系数SWR,即可知道负载阻抗在该等SWR圆上。驻波电压最小点的阻抗为纯电阻r=1/SWR。将负载点到驻波电压最小点的距离lmin用电长度表示，则沿等SWR圆从驻波电压最小点移动上述电长度数值就得到负载阻抗点ZL

。若已经测得线上SWR和第一个电压极小点距负载的距离lmin，例在Zo为50的无耗线上测得SWR为5，电压驻波最小点出现在距负载／3处，如图所示，求负载阻抗值。〖解〗电压驻波最小点rmin＝l／5＝0.2，在阻抗圆图实轴左半径上，如图所示。以rmin点沿等SWR＝5的圆(等反射系数圆)反时针旋转（朝负载）／3得到ZL＝0.77十j1.48，故得负载阻抗为：例在Zo为50的无耗线上测得SWR为5，电压驻波最小例2.4求ZL012345012345SWR=1.5负载等效位置第一个驻波电压最小点例2.4求ZL012345012345SWR=1.5负载等效2.5四分之一波长变换器

四分之一波长变换器是一种有用的阻抗匹配电路。实质是通过恰当的选择匹配段的特征阻抗和长度，使所有部分反射的叠加结果为零。2.5.1阻抗观点＝0，则Zin=Z0,此时特征阻抗Z1为：2.5四分之一波长变换器四分之一波长变换1.在馈线上没有反射＝0，在/4匹配段内存在驻波反射≠02.

该变换器仅在匹配段长度为工作波长/4或/4奇数倍时使得＝0，因此只能在离散频率点上获得完全匹配，在其它频率上将会失配。(例题2.5)讨论：3.四分之一波长变换器仅限于匹配实数负载（纯电阻）。复数阻抗需要通过变换到纯电阻负载来实现匹配。＝0≠02.5.2多次反射观点（自学）1.在馈线上没有反射＝0，在/4匹配段内存在驻波反射2.6源和负载失配与低频电路设计不同，微波电路和系统的设计(包括天线的设计)，不管是无源电路还是有源电路，都必须考虑其阻抗匹配问题。阻抗匹配网络是设计微波电路和系统时采用最多的电路元件。2.6源和负载失配与低频电路设计不同，微波电路和系阻抗匹配（impedancematching）：使微波电路或系统无反射、载波尽量接近行波状态的技术措施。共轭匹配（conjugatematching）：使信号源传输功率最大。阻抗匹配的概念●匹配时传输给负载的功率最大，传输线功率损耗最小。●阻抗失配时，传输大功率易导致击穿。●阻抗失配时的反射波会对信号源产生牵引作用，使信号源工作不稳定。匹配的重要性主要表现在：匹配（matching）微波电路和系统设计时必须考虑的重要问题之一。阻抗匹配（impedancematching）：使微波电路匹配方式负载阻抗匹配：目的是使负载无反射；信号源阻抗匹配：目的是使信号源无反射；（加隔离器）信号源共轭匹配：目的是使信号源的输出功率最大。微波传输系统的匹配问题(a)匹配前(b)匹配后匹配方式负载阻抗匹配：目的是使负载无反射；微波传输系统的匹配一般的微波传输系统（传输线无耗）输入端电压Vin:可代表实际无源和有源网络一般的微波传输系统（传输线无耗）输入端电压Vin:可代表实际传给负载的功率是：令：和上式写为：假定Rg是固定的，讨论以下三种情况：传给负载的功率是：令：和上式写为：假定Rg是固定的，讨论以下1、负载与传输线匹配：则：传给负载的功率是：2、源与带负载的传输线匹配：（负载可能不匹配，即传输线上可能有驻波）总反射系数为零：(2.76)小于(2.76)式（有载线未与源匹配）如何实现最大功率传输？（负载能全部吸收由传输线输送过来的功率）1、负载与传输线匹配：则：传给负载的功率是：2、源与带负载的3、共轭匹配：假定信号源内阻抗固定，可改变输入阻抗Zin使信号源传送给负载ZL的功率最大。

a.3、共轭匹配：假定信号源内阻抗固定，可改变输b.最后得到：即：共轭匹配，对于固定的源阻抗，可使最大功率传输到负载。物理意义：在某些情况下，失配线上多次反射的功率可能是同相叠加的，从而使传输到负载的功率要大于传输线上无反射时所传输的功率。b.最后得到：即：共轭匹配，对于固定的源阻抗，可使最大功率传注意：只有Zg尽可能小，才能改善系统的效率！无论是零反射匹配（ZL=Z0=Zg）或共轭匹配（Zin=Zg*）都不一定能使得到的系统有最高的效率。效率零反射（ZL=Z0=Zg），由源产生的功率一半传到负载，一半消耗在电源Zg中，效率为50%。2.7有耗传输线（自学）注意：只有Zg尽可能小，才能改善系统的效率！无论是零反射匹配使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得第二章作业74页2.375页2.8，2.10，2.1476页2.1977页2.22，2.23，2.24交作业时间：10月13号第二章作业74页2.3交作业时间：引言引言基本概念

长线（longline）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟，需用分布参数电路描述。

短线（shortline）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽略不计，可用集总参数分析。二者分界：l/λ>0.05

分布参数(distributedparameter)：R、L、C和G。分布在传输线上，随频率改变；单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（均匀、非均匀）。基本概念长线（longline）：传输线几何长度与工作波传输线(transmissionline)是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统。

特点：横向尺寸<<工作波长λ。

结构:平行双导线同轴线带状线微带线（准TEM模）广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波导都可以认为是广义传输线。传输线概述传输线(transmissionline)是以TEM导模的微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。

同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。分为硬同轴线和软同轴线两种。硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。

微带线：带状导体、介质和底板构成。

严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。普通支路网络电缆电梯电缆普通支路网络电缆电梯电缆数字局用同轴射频电缆数字局用对称射频电缆机房等场合用阻燃软电缆普通主干网络电缆数字局用同轴射频电缆数字局用对称射频电缆机房等场合用阻燃第二章-传输线理论课件传输线谐振器电路元件反射系数驻波比输入阻抗原理集总元件模型传输线方程波动解传输线分析中的基本概念Smith圆图传输线问题图解传输线谐振器电路元件反射系数驻波比输入阻抗原理集总元件模型2.1传输线的集总元件电路模型传输线方程传输线上无穷小长度Δz的一段线2.1(a)可等效为2.1(b)图2.1传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路12在1处使用KVL:在2处使用KCL:2.1传输线的集总元件电路模型传输线方程传输线上无穷小长度上述方程，对于简谐稳态ejωt而言，可以简化为相量的形式：(2.2a)(2.2b)这些方程就是传输线方程或电报方程的时域形式。移项，并取Δz→0时的极限：物理意义:传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的，而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。

电报方程(2.3a)(2.3b)上述方程，对于简谐稳态ejωt而言，可以简化为相量的形式：(电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式式中复数传播系数，是频率的函数。

(2.4a)(2.4b)2.1.1传输线上的波传播类比亥姆霍兹方程电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式式中复数传播系数电报方程的行波解均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于z坐标正方向的选定。

电报方程解的意义(2.6a)(2.6b)电报方程的行波解均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：与式（2.6b）相比较，得到特性阻抗为：(2.7)特性阻抗与传输线上电压、电流的关系

根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：与式（2.6b瞬时电压波形这时，

是复数电压

的相位角。

相速波长(2.9)(2.10)(2.11)瞬时电压波形这时，是复数电压的相位角。相速波长(2.9电报方程解的讨论1、一般情况：（有耗）传输线上衰减α，相位常数β，阻抗Z0均与频率有关电报方程解的讨论1、一般情况：（有耗）传输线上衰减α，相位常2、低频大损耗情况（工频传输线）传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减α为常数。3、高频小损耗情况：传输线上呈现波动过程，衰减α为常数。2、低频大损耗情况（工频传输线）传输线上不呈现波动过程，只带4、无损耗情况：

R=0，G=0此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。特征阻抗Z0为实数，即电流与电压同向。称无耗传输线或理想传输线。（微波技术中最常用）4、无损耗情况：R=0，G=0此时传输线上电压、电一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。但在很多实际情况下，传输线的损耗可以忽略R＝0，G＝0，从而：无损传输线特性阻抗为实数：2.1.2无耗传输线一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。无损传波长相速无耗传输线上的电压电流的一般解为：(2.14a)(2.14b)(2.15)(2.16)波长相速无耗传输线上的电压电流的一般解为：(2.14a)(22.2传输线的场分析

一段1米长的均匀TEM波传输线，其上电磁场分布如图2.2所示。图2.2任意TEM传输线上的电磁场沿线电流导体间电压2.2.1传输线参量2.2传输线的场分析一段1米长的均匀TEM平均磁储能：平均电储能：根据电路理论：单位长度自电感为：求出单位长度的电感、电容、电阻和电导1.单位长度自电感2.单位长度电容根据电路理论：单位长度电容为：S是传输线的横截面(2.17)(2.18)平均磁储能：平均电储能：根据电路理论：单位长度自电感为：求出3.单位长度电阻金属功率损耗：根据电路理论：单位长度电阻为：C1＋C2表示整个导体边界上的积分路径介质功率损耗：4.单位长度电导根据电路理论：单位长度电导为：(2.19)(2.20)3.单位长度电阻金属功率损耗：根据电路理论：单位长度电阻为如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：其中

γ是其传播常数，假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具有的导磁率为试确定传输线参量。例题2.1复数介电常数为如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：其中γ是其传同轴线参量为解同轴线参量为解表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是直接由场论解法导出的。该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。注意表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。注意表2.1一些常用传输线的参量表2.1一些常用传输线的参量2.2.2由场分析导出同轴线的电报方程对于如右图所示同轴线中的TEM波而言：由于角对称，同轴线内的电磁场：条件一：条件二：将以上两个条件代入并忽略导体损耗，在圆柱坐标中展开可得2.2.2由场分析导出同轴线的电报方程对于如右图所示同轴(2.22a)(2.22b)因此（2.22）简化为(2.22a)(2.22b)因此（2.22）简化为因此上式可写为：(2.26a)(2.26b)两导体间的电压为：(2.27a)ρ＝a处的总电流为(2.27b)将利用(2.27)消去（2.26）中的h(z)和g(z)因此上式可写为：(2.26a)(2.26b)两导体间的电压为根据例题2.1中的结果，可以得到电报方程：(2.28a)(2.28b)由于假定内外导体为理想导体，因此没有R项根据例题2.1中的结果，可以得到电报方程：(2.28a)(22.2.3无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流波动方程传播常数传播常数与无损耗介质中平面波的结果相同，是TEM波传输线的一般结果。无耗介质中2.2.3无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流波动方程传播波阻抗定义波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果。波阻抗定义波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果同轴线的特性阻抗由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充的介质有关，不同传输线结构，Z0的数值不同。同轴线的特性阻抗由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的功率流是完全通过两导体间的电磁场产生的，并不是通过导体本身传输的。如果导体的导电率有限，则部分功率还将进入导体，并转化为热能，而不能传到负载去。同轴线上（+Z方向）的功率流由坡印亭矢量有这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的功率流2.3端接负载的无耗传输线

R=0，G=0工程意义……无耗传输线2.3端接负载的无耗传输线R=0，G=0工程意义ZL=

?

ZS=?匹配负载：ZL=Z0，传输线上为纯行波（负载匹配）

匹配电源：ZS=Z0，电源完全吸收反射波（电源匹配）

完全失配：ZL=0、∞，传输线上为纯驻波（全反射）一般情况：ZLZ0、0、∞，线上为行驻波（部分反射）

传输线的匹配状态ZL=?ZS=?匹配负载：ZL=Z0，传输线上为纯行波（电长度概念电长度=l/λg，无单位，（l为实际线长）。电长度为1表示一个波长（360度），故：

λ/4为90度，λ/2为180度。电长度概念电长度=l/λg，无单位，（l为实际线长）。总电压和总电流的比值为负载阻抗，所以在z=0处有

端接任意负载阻抗的无损传输线电压电流表达式（2.34b）（2.34a）总电压和总电流的比值为负载阻抗，所以在z=0处有端接任意负求得：定义：电压反射波与电压入射波之比值为电压反射系数Γ：（2.35）这时，线上的总电压和总电流可写成（2.36b）（2.36a）上式表明，线上的电压和电流是由入射波和反射波叠加而成——驻波。当ZL＝Z0时，Γ＝0，没有反射波——匹配负载复数：求得：定义：电压反射波与电压入射波之比值为电压反射系数Γ：（时间平均功率流：时间平均入射功率时间平均反射功率线上任意点的平均功率为常数推导过程：时间平均功率流：时间平均入射功率时间平均反射功率线上任意点的第二章-传输线理论课件回波损耗（returnloss）：负载不匹配时，从信号源来的有效功率并没有全部送到负载上，有一部分功率被反射，这种反射损耗称回波损耗RL：负载匹配时，Γ＝0，从信号源来的有效功率全部送到负载上，没有反射功率，此时回波损耗RL＝∞；全反射时，Γ＝1，从信号源来的有效功率全部反射回来，此时回波损耗RL＝0dB。回波损耗（returnloss）：负载不匹配时，从信号源来SWR为实数，其数值变化范围为由于反射波的存在，传输线上的电压呈现驻波形式。采用驻波比（SWR）反映线上不匹配情况的量，定义为电压幅值最大值与最小值的比值：电压驻波比SWR（voltagestandingwaveradio）：SWR只能确定反射系数大小|Γ|。SWR为实数，其数值变化范围为由于反射波的存在，传输线上的电线上任意点反射系数：（2.34a）根据和反射系数的定义，线上z＝－l处的反射系数为均匀无损传输线上移动参考平面时，其反射系数的大小不变，幅角与移动的距离成正比。

线上任意点反射系数：（2.34a）根据和反射系数的定义，传输线阻抗方程（transmissionlineimpedanceequation）：在距离负载z＝－l处，朝负载看去的输入阻抗Zin为：Zin传输线上任意点的阻抗由Z0，ZL和该点与负载的距离l共同决定传输线阻抗方程（transmissionlineim2.3.1无耗传输线的特殊情况传输线一端短路：输入阻抗电压电流表达式：对任意长度l，而言Zin都是虚数，且可取－∞到＋∞,阻抗是l的周期函数，周期为λ/2Zin2.3.1无耗传输线的特殊情况传输线一端短路：输入阻Z＝0处电压为零，电流最大传输线上为纯驻波，电流与电压在时间上相位相差π/2；传输线上的阻抗永远是纯电抗；传输线上只有无功功率的吐纳，没有有功功率的传输。距离终端短路面奇数倍/4的点为开路，距离终端短路面偶数倍/2的点均为短路。开路开路短路短路短路Z＝0处电压为零，电流最大传输线上为纯驻波，电流与电压在时间传输线一端开路：输入阻抗电压电流表达式：Zin传输线一端开路：输入阻抗电压电流表达式：Zin传输线上的情况与终端短路时相同，只要把参考面沿＋z方向移动λ/4即可。

开路开路短路短路开路Z＝0处电压最大，电流为零传输线上的情况与终端短路时相同，只要把参考面沿＋z方向移动λ传输线端接纯电抗：ZL=jX，X为正，感性负载；X为负，容性负载。

短路、开路及电抗都是无功负载，这时线上没有有功功率流，只有无功功率的吐纳，线上呈现纯驻波，每隔/4交替为短路点和开路点，即电压波节点和波腹点。终端接复数阻抗时，线上为行驻波，但此时终端既不是电压最小点，也不是电压最大点。传输线端接纯电抗：ZL=jX，X为正，感性负载；X为负具有特定长度的传输线：a.l=λ

/2半波长（λ/2的任意整数倍）传输线不改变负载的阻抗。b.l=λ

/4四分之一波长传输线以倒数的方式变换负载的阻抗——四分之一波长变换器（quarter－wavetransformer）具有特定长度的传输线：a.l=λ/2半波长（不同特征阻抗传输线的端接：Z<0处Z>0处无限长，没有反射Z＝0处传输系数T：插入损耗：单位dB不同特征阻抗传输线的端接：Z<0处Z>0处无限长，没有反2.4Smith圆图

史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具。用史密斯圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的精度，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛：可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数三者之间的相互换算；可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等；应用史密斯圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。

传输线圆图(SmithChart)

2.4Smith圆图史密斯圆图是天线和微波电路设内容提要

Smith圆图的起源Smith圆图的数学基础Smith圆图分析Smith圆图的应用——计算Γ，RL，SWR

——计算Γl和Zin

——SWR圆，Vmax和Vmin内容提要Smith圆图的起源Smith圆图1939年由Bell实验室的P.H.Smith发明在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用Smith圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分本质上是Γ在极坐标中的图形（单位圆）任意阻抗值均能在Γ平面中找到相应的点(4D)Smith圆图1939年由Bell实验室的P.H.S80年代以前，Smith圆图和滑动标尺是最基本的微波设计工具80年代以前，Smith圆图和滑动标尺是最基本的微波设计工具Smith圆图——极坐标中的ΓSmith圆图——极坐标中的Γ用Z0对Z进行归一化则：令：求解r和x则：重新排列：(2.56a)(2.56b)端接负载Z的无损传输线（Z0），反射系数：Smith圆图——z与Γ两个方程表示一系列圆用Z0对Z进行归一化则：令：求解r和x则：重新排列：(2.5Smith圆图——等r圆（等电阻圆）等电阻线（r=常数）r＝常数表示一簇共切圆圆心：半径：共切点在（1，0）r＝0时，圆心在原点，半径为1，对应于纯电抗。r→∞时，圆心在（1，0），半径为0，即收缩到（1，0）点，对应开路点。Smith圆图——等r圆（等电阻圆）等电阻线（r=常数）rSmith圆图——等x圆（等电抗圆）等电抗线（x=常数）x＝常数表示一簇共切圆1.共切点在（1，0）2.x＝0时，圆心在（1，∞），半径为∞，即为实轴，对应于纯电阻。3.x>0的圆在上半平面，对应于电感性电抗4.x<0的圆在下半平面，对应于电容性电抗5.x→±∞时，圆心在（1，0），半径为0，即收缩到（1，0）点。圆心：半径：Smith圆图——等x圆（等电抗圆）等电抗线（x=常数）xSmith圆图——等r圆与等x圆的组合Smith圆图——等r圆与等x圆的组合反射系数Γ图反射系数图最重要的概念是相角走向。

式中l是z＝0处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。圆图上旋转一周为g／2（而不是g）。反射系数Γ图反射系数图最重要的概念是相角走向。式中l是z＝Smith圆图——各部分分析纯感性（pureinductive）开路等电抗圆等电阻圆匹配短路纯容性（purecapacitive）单位圆—纯电抗圆实轴－－纯阻性

x<0容性平面x>0感性平面朝负载朝电源Smith圆图——各部分分析纯感性（pureinduct第二章-传输线理论课件Smith圆图——局部Smith圆图——局部例1：Smith圆图——计算Γ，RL，SWR例1：Smith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWRSmith圆图——计算Γ，RL，SWR已知阻抗求反射系数及驻波系数

1、归一化

2、定阻抗点：找r圆和x圆的交点;3、定的大小;5、定SWR:4、定的：阻抗点与原点连线和坐标正实轴的交角;

6、写出

的表达式:或已知阻抗求反射系数及驻波系数1、归一化2、定阻抗点：找例2：Smith圆图——SWR圆例2：Smith圆图——SWR圆Smith圆图——计算Γl因为：一周电长度，圆图一周为0.5Smith圆图——计算Γl因为：一周电长度，圆图一周为电长度Smith圆图——计算Zin电长度Smith圆图——计算Zin例3：Smith圆图——计算Γl和Zin例3：Smith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算Γl和ZinSmith圆图——计算SWR，Vmax，Vmin由于其中可以得到的位置例4：电长度Smith圆图——计算SWR，Vmax，Vmin由于其Smith圆图——阻抗导纳转换180°Smith圆图——阻抗导纳转换180°导纳圆图的概念

微波工程中，有时已知的不是阻抗而是导纳，并需要计算导纳；微波电路常用并联元件构成，此时用导纳计算比较方便。用来计算导纳的圆图称为导纳圆图。分析表明，导纳圆图即阻抗圆图。事实上，归一化导纳是归一化阻抗的倒数，二者与的关系类似：

因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱︱圆旋转1800即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转1800便得到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为归一化导纳值。计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转1800的关系。

导纳圆图的概念微波工程中，有时已知的不是阻抗而是导第二章-传输线理论课件阻抗圆图导纳圆图阻抗圆图导纳圆图ZLYLZinYinzL=ZL/Z0=2+j1例2.3ZL=100+j50

的负载，接在50传输线上，线长为0.15λ，求负载导纳和输入阻抗。yL=0.4-j0.2等|Γ|圆旋转180°YL=yLY0=yL/Z0=0.008-j0.004S解：等|Γ|圆朝源转0.15λ:yin=0.61+j0.66等|Γ|圆旋转180°得输入阻抗zin=0.76-j0.8Zin=zinZ0=38+j40Ω源ZLYLZinYinzL=ZL/Z0=2+j1例2.3Z

〖例〗测得传输线终端短路时输入阻抗为＋j106，开路时输入阻抗为－j23.6，终端接实际负载时的输入阻抗Zin＝25－j70。求：负载阻抗值。有〖解〗由：传输线的特性阻抗为：归一化短路输入阻抗为〖例〗测得传输线终端短路时输入阻抗为＋j106，开如图所示，终端短路点zL＝0，位于圆图实轴左端点。可知测量点距负载的长度为0.180；当终端接实际负载时，测量点归一化输入阻抗为：如图所示，终端短路点zL＝0，位于圆图实轴左端点。可知测量点测量点距短路负载电长度为0.18

，故负载应位于该点向负载转0.18

，对应0.337

-0.18

=0.157处，由其与对应电阻、电抗圆交点查得:或0.1570.337测量点距短路负载电长度为0.18，故负载应位于该点向负2.4.2开槽线在端接负载的传输线上进行驻波电场振幅取样测量，通过两个量的测量，得到负载的阻抗值。图2.13一个X波段的波导开槽线2.4.2开槽线在端接负载的传输线上进行驻波电场振幅取样若已经测得线上SWR和第一个电压极小点距负载的距离lmin，则可以确定其负载阻抗ZL。电压极小值发生在：则第一个电压极小值处反