第二章-货币时间价值分析课件

第二章财务管理的价值观念第一节、货币的时间价值第二节、货币时间价值的计算第三节、风险报酬第二章财务管理的价值观念第一节、货币的时间价值时间价值的概念2

公元1797年，拿破仑参观卢森堡大公国第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值3个金路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花。当然，由于年年征战，拿破仑并没有履行他的诺言。但历史前进的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近一个世纪的时光。公元1984年，卢森堡王国郑重向法国致函：要求法国政府在拿破仑的声誉和1

375596法郎中，选择其一，进行赔偿。这就是著名的“玫瑰花悬案”而其中，这高达百万法郎的巨款，就是3个金路易的本金（当时，1金路易约等于20法郎）。

思考：为何每年赠送价值3路易的玫瑰花，在187年后却相当于要一次性支付1375596法郎？案例

时间价值的概念2公元1797年，拿破仑参观卢第一节货币时间价值需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢思考：1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、停顿中的资金会产生时间价值吗？3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？第一节货币时间价值需要注意的问题：例题引入一个男孩今年11岁,在他5岁生日时，收到一份外祖父送的礼物，这份礼物是以利率为5％的复利计息的10年到期、本金为4000元的债券形式提供的。男孩父母计划在其19、20、21、22岁生日时，各用3000元资助他的大学学习，为了实现这个计划，外祖父的礼物债券到期后，其父母将其重新投资，除了这笔投资外，其父母在孩子12至18岁生日时，每年还需进行多少投资才能完成其资助孩子的教育计划？设所有将来的投资利润率均为6％。A=[3000(P/A,6%,4)-4000*(F/P,5%,10)(F/P,6%,3)]/(P/A,6%,7)例题引入一个男孩今年11岁,在他5岁生日时，收到一份外祖父送第一节货币时间价值一、货币的时间价值

（一）货币时间价值的概念是指货币随着时间的推移而发生的增值，也称资金时间价值。（货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值）

例如：将1元存入银行，利息率是10%，一年后的，将会得到1.1元，那这0.1元的利息就是经过一年的时间投资后的价值，利息就是货币时间价值。注：资金只有在投入生产经营过程后才能产生时间价值。第一节货币时间价值一、货币的时间价值货币时间价值的实质资金运动的全过程：G—W—G’G’=G+∆GG代表货币W代表商品包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。货币时间价值的实质资金运动的全过程：G—W—G’G’=G+货币时间价值的表现形式1、相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；2、绝对数：即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。货币时间价值的表现形式1、相对数：没有风险和没有通货膨胀条件（二）现值和终值现值：

(presentvalue)是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称"本金"。通常记作P终值：(futurevalue)又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。通常记作F（二）现值和终值现值：(presentvalue)二、货币时间价值的产生和意义1、货币时间价值是资源稀缺性的体现。2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征。3、货币时间价值是人们认知心理的反映二、货币时间价值的产生和意义1、货币时间价值是资源稀缺性的体货币时间价值的意义1、是企业筹资决策的重要依据2、货币时间价值是企业投资决策的重要依据3、是企业经营决策的重要依据货币时间价值的意义1、是企业筹资决策的重要依据第二节货币时间价值的计算1、一次性收付款项的终值与现值在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。这种性质的款项在日常生活中十分常见，如将10,000元钱存入银行，一年后提出10,500元，这里所涉及的收付款项就属于一次性收付款项。

现值（P）又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。前例中的10,000元就是一年后的10,500元的现值。终值（F）又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。前例中的10,500元就是现在的10,000元在一年后的终值。

终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利。第二节货币时间价值的计算1、一次性收付款项的终值与现值第二节货币时间价值的计算一、一次性收付款项资金现值与终值的计算（一）单利现值及终值计算单利：本金按年数计算利息，以前年度产生的利息不再计算利息。只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一种计息方法。第二节货币时间价值的计算一、一次性收付款项资金现值与终值的（一）单利现值及终值计算

单利：——只就借（贷）的原始金额或本金支付（收取）的利息∴各期利息是一样的

——涉及三个变量函数：

原始金额或本金、

利率、

借款期限

（一）单利现值及终值计算

单利：（一）单利的终值与现值所谓单利计息方式，是指每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期本金。即，本生利，利不再生利。单利利息的计算I=P×i×n期数期初利息期末1PP*iP+Pi2P+PiP*iP+2Pi3P+2PiP*iP+3Pi…………nP+(n-1)PiP*iP+nPi（一）单利的终值与现值期数期初利息期末1PP*iP+Pi2P1、单利终值的计算单利终值：是指现在的一定量资金按单利计算的未来价值。

公式：F=p+I=p+pXiXn=p(1+ixn)i——利息p——本金F——单利终值i——利率n——期数

1、单利终值的计算单利终值：是指现在的一定量资金按单利计算的【例题】某人将100元存入银行，年利率2％，求5年后的终值。

F＝P×（1＋i×n）=1OO+1OO×2％×5

=1OO×（1+5×2％）=110（元）

【例题】某人将100元存入银行，年利率2％，求5年后的终值。例题企业年初将1000元存入银行，存款期为3年，计息期1年，年利息率为5%。要求按单利计算到期本利和。F=PX(1+ixn)=1000x(1+3x5%)=1150例题企业年初将1000元存入银行，存款期为3年，计息期1年，2、单利现值的计算单利现值：是指在未来某一时点上的一定量资金折合成现在的价值。现值的计算与终值的计算是互逆的。

公式：p=F/(1+ixn)2、单利现值的计算单利现值：是指在未来某一时点上的一定量资金【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2％的情况下，目前应存入银行的金额是多少？

P=F／（1+n×i）=500／（1+5×2％）≈454.55（元）【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2％的情例题假设你希望在第五年末取得本利和1000元，用于支付一笔款项，利率为5%，按单利方式计算条件下，那么你现在需要存入银行的金额为多少？P=F/(1+ixn)=1000/(1+5x5%)=800例题假设你希望在第五年末取得本利和1000元，用于支付一笔款结论：(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算;(2)单利终值系数(1+

n×i

)和单利现值系数1／(1+

n×i)互为倒数。结论：例1：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为：I=2000×5%×90/360=25（元）

到期本息和为:

F=P*(1+i*n)=2000*(1+5%*90/360)=2025(元）除非特别指明,在计算利息时,给出的利率均为年利率例2某人存入银行一笔钱,年利率为8%,想在1年后得到1000元,问现在应存入多少钱?P=F/(1+i*n)=1000/(1+8%*1)=926(元)例1：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，（二）复利的计算

复利是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息。俗称：利滚利

“利滚利”：指每经过一个计息期，要将所生利息加入到本金中再计算利息，逐期滚算。

计息期是指相邻两次计息的时间间隔，年、半年、季、月等，除特别指明外，计息期均为1年。（二）复利的计算

复利是指不仅本金要计算利息，利息也要计算11.复利计息方式如下：复利终值计算:F=P(1+i)n式中，(1+i)n称为一元钱的终值，或复利终值系数，记作：（F/P，i，n）。该系数可通过查表方式直接获得。则：F=P（F/P，i，n）

期数期初利息期末1PP*iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)*iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2*iP(1+i)3

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1*iP(1+i)n11.复利计息方式如下：期数期初利息期末1PP*iP(1+i

终值

又称复利终值，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。

FVn(F)：FutureValue

复利终值

PV：

PresentValue

复利现值i：Interestrate利息率n：Number计息期数复利终值终值又称复利终值，是指若干期以后包括本金和例：某人将20,000元存放于银行，年存款利率为6%，在复利计息方式下，三年后的本利和为多少。FV=F=20,000（F/P,6%，3）经查表得：（F/P,6%，3）=1.191FV=F=20,000×1.191=23,820例：某人将20,000元存放于银行，年存款利率为6%，在复利例题某人将10000元投投资一项事业，年报酬率为6%，按复利计算，经过3年后的本利和是多少？F=P(1+i)n=F=P（F/P，i，n）

=10000x1.191=11910例题某人将10000元投投资一项事业，年报酬率为6%，按复利2、复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金1）复利现值的特点是：贴现率越高，贴现期数越多，复利现值越小。2）P=F×（1＋i)-n（1＋i)-n复利现值系数或1元的复利现值，用（P/F,i,n)表示。2、复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来例5某人有18万元,拟投入报酬率为8%的投资项目,经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.7倍?

F=180000*3.7=666000(元)F=180000*(1+8%)n666000=180000*(1+8%)n(1+8%)n=3.7(F/P,8%,n)=3.7

查”复利终值系数表”,在i=8%的项下寻找3.7,(F/P,8%,17)=3.7,所以:n=17,即17年后可使现有资金增加3倍.

例5某人有18万元,拟投入报酬率为8%的投资项目,经过多少例题某人要想在3年后得到1000元，银行存款利率为8%，问现在应存入多少钱？P=F/（1＋i)n=1000x0.794=794(元)例题某人要想在3年后得到1000元，银行存款利率为8%，问现复利终值和复利现值

由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。

2023/1/4

上式中的叫复利现值系数或贴现系数，可以写为，则复利现值的计算公式可写为：复利终值和复利现值由终值求现值，称为贴现三、名义利率和实际利率名义利率：是指当利息在一年内要复利几次时给出的年利率，而将相当于一年复利一次的利率叫实际利率。名义利率和实际利率的换算公式：i=（1+r/m）^m-1例：年利率为12%，按季度复利计息，则实际利率为多少？i=(1+12%/4)^4-1=12.55%三、名义利率和实际利率名义利率：是指当利息在一年内要复利几次四、年金年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。比如：每月支付租金、分期付款赊购、分期偿还贷款、分期支付工程款等；(普通）年金的终值和现值即付年金的终值和现值先付年金的终值和现值延期年金现值的计算永续年金现值的计算四、年金年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。2.1.4年金终值和现值普通年金（后付年金）——指一定时期每期期末有等额收付款项的年金。普通年金终值的计算公式：34※普通年金(ordinaryannuity)的终值和现值的计算

或者说是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和F。2.1.4年金终值和现值普通年金（后付年金）普通年金终值的2.1.4年金终值和现值A代表年金数额；i代表利息率；n代表计息期数；35※后付年金的终值2.1.4年金终值和现值A代表年金数额；35※后付年金第二章-货币时间价值分析课件式中：

称为“一元年金的终值”或“年金终值系数”，记作：（F/A,i,n）。该系数可通过查表获得，则：

F=A（F/A,i,n）例8：某人每年年末存入银行100元，若年率为10%，则第5年末可从银行一次性取出多少钱？F=100（F/A,10%,5）查表得：（F/A,10%,5）=6.1051F=100×6.1051=610.51（元）式中：

:FVAn：Annuityfuturevalue

年金终值

A:Annuity

年金数额

i：Interestrate

利息率

n：Number

计息期数可通过查年金终值系数表求得F==A*(F/A,i,n)(F/A,i,n):FVAn：Annuityfuturevalue例题某人从30岁起每年末存入8000元，连续十年，银行利率8%，问10年后能取多少本利和？

F=A（F/A,i,n）=8000x14.487=115896例题某人从30岁起每年末存入8000元，连续十年，银行利率8某人为失学儿童进行九年义务教育捐献，每年捐献1000元，银行利率为2%，问九年后相当于捐献多少钱？某人为失学儿童进行九年义务教育捐献，每年捐献1000元，银行（二）年偿债基金的计算偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：

式中的分式称作“偿债基金系数”，记作（A/F,i,n）。该系数可通过查“偿债基金系数表”获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来。所以：A=F（A/F，i，n）或A=F/（F/A,i,n）（二）年偿债基金的计算例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？A=1000/（F/A,10%,4）查表得：（F/A,10%,4）=4.6410A=1000/4.6410=215.4（万元）例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。例：某家长打算在孩子20岁时出国留学，费用是人民币120万，从出生满周岁开始分期等额地存钱，期限20年，银行利率6%，问20年中该家长每年年末应存多少钱？A=F（A/F，i，n）=120/36.786=3.2621例：某家长打算在孩子20岁时出国留学，费用是人民币120万，普通年金现值（后付年金现值）

是指一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。后付年金现值的计算公式：普通年金现值（后付年金现值）

是指一定时期内，每期期末等额系

PVAn：Annuitypresentvalue

年金现值

可通过查年金值系数表求得

(P/A,i,n)PVAn：Annuitypresentvalue可后付年金的现值2023/1/4后付年金的现值2022/12/292023/1/4后付年金的现值2022/12/29后付年金的现值式中称为“一元年金的现值”或“年金现值系数”，记作（P/A，i，n）。该系数可通过查表获得，则：

P=A（P/A，i，n）式中例10：租入某设备，每年年未需要支付租金120元，年复利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？P=120（P/A，10%，5）查表得：（P/A，10%，5）=3.7908则：P=120×3.7908≈455（元）例10：租入某设备，每年年未需要支付租金120元，年复利率为（四）年资本回收额的计算

资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为：

式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n）。该系数可通过查“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A=P（A/P，i，n）或A=P/（P/A,i,n）（四）年资本回收额的计算例11：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：A=1000÷（P/A,12%,10）查表得：（P/A,12%,10）=5.6502则A=1000÷5.6502≈177例11：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率问题:复利的终值与现值的起始时间相关与终值和现值之间的期间个数相关?如果我在第2年年末存入银行1万元,银行利率为5%,第五年年末我可以从银行取出多少资金?如果我现在存入银行1万元,银行利率为5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金?解:1)F=1*(1+5%)32)F=1*(1+5%)3

同理,年金的终值与年金的起始点没有关系,而与年金的终值和现值之间的期间数或者说年金个数密切关联.如果我从第2年年末开始每年末存入银行1万元,银行利率为5%,第五年年末我可以从银行取出多少资金?如果我从现在开始每年初存入银行1万元,银行利率为5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金?解:1)F=1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)02)F=1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0

问题:复利的终值与现值的起始时间相关与终值和现值之间的期间一、即付年金终值的计算（先付年金）

即付年金，是指从第一期起在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金、预付年金。

即付年金终值的计算

方法一：F=A(F/A,i,n+1)–A=A[(F/A,i,n+1)–1]一、即付年金终值的计算（先付年金）

即付年金，是指从第

（F/A,i,n）=（F/A,i,n）=

F=A（F/A，i，n）(1+i)

例：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出的本利和为：1）F=100×[(F/A,10%,6)–1]

查表：(F/A,10%,6)=7.7156F=100×[7.7156–1]=671.562)F=100（F/A，10%，5）(1+10%)查表：（F/A，10%，5）=6.1051F=100×6.1051×1.1=671.56例：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，例：已知某企业连续8年每年年末存入1000元，年利率为10%，8年后本利和为11436元，试求，如果改为每年年初存入1000元，8年后本利和为（）。A、12579.6B、12436C、10436.6D、11436解：由已知条件知，1000×（F/A，10%，8）=11436所以：F=1000（F/A，10%，8）(1+10%)=11436×1.1=12579.6例：已知某企业连续8年每年年末存入1000元，年利率(二)即付年金现值的计算

是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。

方法一：P=A（P/A，i，n-1）+A=A[（P/A，i，n-1）+1](二)即付年金现值的计算

是指一定时期内每期期初等额收付款项第二章-货币时间价值分析课件例14：当银行利率为10%时，一项6年分期付款的购货，每年初付款200元，该项分期付款相当于第一年初一次现金支付的购价为多少元？1）P=200[（P/A，10%，5）+1]

查表：（P/A，10%，5）=3.7908P=200×[3.7908+1]=958.162)P=200（P/A，10%，6）(1+10%)

查表：（P/A，10%，6）=4.3553P=200×4.3553×1.1=958.16例14：当银行利率为10%时，一项6年分期付款的购货，每年初2023/1/4某企业租用一台设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：例题先付年金的现值2022/12/29某企业租用一台设备，在10年中每2、递延年金（deferredannuity）递延年金：是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。注：凡不是从第一期开始的普通年金就是递延年金。2、递延年金（deferredannuity）递延年金：是递延年金终值的计算递延年金与普通年金相同，因前面没有收付款期限，后面才发生收付款时期。所以与递延期无关。递延年金终值计算公式：

F=Ax(F/A,i,n)递延年金终值的计算递延年金与普通年金相同，因前面没有收付款期3.递延年金现值计算

在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。——(deferredannuity)

3.递延年金现值计算在最初若干期(m)没在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。P=A·

(P/A,i,n)·

(P/F,i,m)P=A·

(F/A,i,n)·

(P/F,i,(n+m))P=A(P/A,i,(m+n))-A

(P/A,i,m)AAAAAA0123……mm+1m+2m+3m+4…m+n在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面

例15：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行多少钱？

解：方法一：P=1000(P/A,10%,5)(P/F,10%,5)查表：(P/A,10%,5)=3.7908(P/F,10%,5)=0.6209所以：P=1000×3.7908×0.6209≈2354方法二：P=1000[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]

查表：(P/A,10%,10)=6.1446(P/A,10%,5)=3.7908P=1000×[6.1446-3.7908]≈2354例15：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出10例16：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：1.从现在开始，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元。2.从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。假定该公司的最低报酬率为10%，你认为该公司应选择哪个方案？例16：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：P=20（P/A，10%，10）（1+10%）=20×6.1446×1.1=135.18或=20[(P/A,10%,9)+1]=20[5.7590+1]=135.18P=25(P/A,10%,10)(P/F,10%,4)=25×6.1446×0.683=104.92或=25[(P/A,10%,14)–(P/A,10%,4)]=25[7.3667–3.1699]=104.92

P=20（P/A，10%，10）（1+10%）=20×64.永续年金现值的计算——无限期支付的年金(perpetualannuity)永续年金，是指无限期等额收付的特种年金。可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。P=A/i4.永续年金现值的计算——无限期支付的年金(perpetua例17：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若年利率为10%，现在应存入多少钱？

例18：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该项股票投资进行估价。

P=A/i=2/10%=20（元）例17：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖资金时间价值练习四、计算分析题：1、某人在5年后需用现金50000元，如果每年年年未存款一次，在利率为10％的情况下，此人每年未存现金多少元？若在每年初存入的话应存入多少？50000=a*(F/A,10%,5)=a*(F/A,10%,6)-a=a*(F/A,10%,5)*(1+10%)2、某企业于第六年初开始每年等额支付一笔设备款项２万元，连续支付５年，在利率为10％的情况下，若现在一次支付应付多少？该设备在第10年末的总价又为多少？M=4,n=5,p=2*(P/A,10%,5)(P/F,10%,4)f=p(F/P,10%,10)资金时间价值练习四、计算分析题：资金时间价值练习1、某人从第四年开始每年末存入2000元，连续存入7年后，于第十年末取出，若利率为10%，问相当于现在存入多少钱？（）A、6649.69元B、7315元C、12290元D、9736元

2000*(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=2000*4.8684*0.7513=7315资金时间价值练习1、某人从第四年开始每年末存入2000元，连资金时间价值练习

3、A方案在三年中每年年初付款100元，B方案在三年中每年年末付款100元，若年利率为10%，则二者之间在第三年末时的终值之差为（）元。A、31.3B、131.3C、133.1D、33.1A(F/A,I,N)(1+I)-A(F/A,I,N)=100*10%*3.31=33.1资金时间价值练习

3、A方案在三年中每年年初付款100元，B资金时间价值练习4、某企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年年末等额偿还。已知年金现值系数（P/A，12%，10）=5.6502，则每年应付金额为（）元。A、8849B、5000C、6000D、28251A=50000/5.6502=8849资金时间价值练习4、某企业年初借得50000元贷款，10年期资金时间价值练习5、在下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）A、普通年金B、即付年金C、永续年金D、先付年金6.某人拟存入一笔资金以备3年后使用.他三年后所需资金总额为34500元,假定银行3年存款利率为5%,在单利计息情况下,目前需存入的资金为()元.A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500cA资金时间价值练习5、在下列各项年金中，只有现值没有终值的年金资金时间价值练习8、以下不属于年金收付方式的有（）。A．分期付款B．发放养老金C．开出支票足额支付购入的设备款D．每年的销售收入水平相同c资金时间价值练习8、以下不属于年金收付方式的有（9、不影响递延年金的终值计算的因素有（）。A．期限B．利率C．递延期D．年金数额c9、不影响递延年金的终值计算的因素有11.已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531，10年期，利率为10%的即付年金终值系数值为。A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579

[答案]A[解析]即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上“期数加1，系数减1”，所以，10年期，利率为10%的即付年金终值系数=（F/A，10%，11）-1=18.531-1=17.531。

11.已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，1

12、某人将在未来三年中，每年从企业取得一次性劳务报酬10000元，若该企业支付给其的报酬时间既可在每年的年初，也可在每年的年末，若利率为10%，两者支付时间上的差异，使某人的三年收入折算为现值相差（）元。A、2512B、2487C、2382D、2375=10000*(P/A,10%,3)*10%=1000*2.4869=248712、某人将在未来三年中，每年从企业取得一次性劳务报酬资金时间价值练习二、多选题：1、递延年金具有下列特点（）。A、第一期没有收支额B、其终值大小与递延期长短有关C、其现值大小与递延期长短有关D、计算现值的方法与普通年金相同资金时间价值练习二、多选题：资金时间价值练习2、在（）情况下，实际利率等于名义利率。

A．单利

B．复利

C．每年复利计息次数为一次

D．每年复利计息次数大于一次资金时间价值练习2、在（）情况下，实际利率等于名义利3.在下列各项中,可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有().A.偿债基金B.预付年金终值

C.递延年金终值D.永续年金终值3.在下列各项中,可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确资金时间价值练习三、判断题：1、普通年金与先付年金的区别仅在于年金个数的不同。（）2、资金时间价值是指在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。（）3、在一年内计息几次时，实际利率要高于名义利率。（）ftf资金时间价值练习三、判断题：资金时间价值练习4、凡一定时期内每期都有收款或付款的现金流量，均属于年金问题。（）5、在利率同为10％的情况下，第10年末的1元复利终值系数小于第11年初的1元复利终值系数。（）6、银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率都可以看作是资金的时间价值率。（）fff资金时间价值练习4、凡一定时期内每期都有收款或付款的现金流量7、一项借款期为5年，年利率为8％的借款，若半年复利一次，其年实际利率会高出名义利率0．21％。（）8、一般说来，资金时间价值是指没有通货膨胀条件下的投资报酬率。()9、有关资金时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。10.名义利率指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。i=(1+8%/2)2-1=(1+4%)2-1=8.16%ffftr/m*m=r7、一项借款期为5年，年利率为8％的借款，若半年复利一次，其资金时间价值练习四、计算分析题：1、某人在5年后需用现金50000元，如果每年年年未存款一次，在利率为10％的情况下，此人每年未存现金多少元？若在每年初存入的话应存入多少？50000=a*(F/A,10%,5)=a*(F/A,10%,6)-a=a*(F/A,10%,5)*(1+10%)2、某企业于第六年初开始每年等额支付一笔设备款项２万元，连续支付５年，在利率为10％的情况下，若现在一次支付应付多少？该设备在第10年末的总价又为多少？M=4,n=5,p=2*(P/A,10%,5)(P/F,10%,4)f=p(F/P,10%,10)资金时间价值练习四、计算分析题：资金时间价值练习4、甲银行的年利率为8%，每季复利一次。要求：（1）计算甲银行的实际利率。（2）乙银行每月复利一次，若要与甲银行的实际利率相等，则其年利率应为多少？

5.某人年初存入银行1000元，假设银行按每年10%的复利计息，每年末取出200元，则最后一次能够足额（200）提款的时间是哪年末？

i=(1+8%/4)4-1=0.08240.0824=(1+x/12)12-1X=(1.0066-1)*12=7.944%7资金时间价值练习4、甲银行的年利率为8%，每季复利一次。要求6.拟购买一支股票,预期公司最近3年不发股利,预计从第4年开始每年支付0.2元股利,如果I=10%,则预期股票股利现值为多少?P3=0.2/10%=2P=2*(P/F,10%,3)=2*0.751=1.502(元)6.拟购买一支股票,预期公司最近3年不发股利,预计从第4年开第三节风险报酬89讨论你会选择购买收益率为8%的一年期国库券，还是会购买某家上市公司的普通股股票持有一年？第三节风险报酬89讨论你会选择购买收益率为8%的一年期国第三节风险报酬一、风险报酬的概念（一）风险定义

风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。（收益）报酬：是指从事某一种经济活动的所得。

※

收益为投资着提供了一种恰当地描述投资项目财务绩效的方式。

※

收益的大小通常用收益率衡量第三节风险报酬一、风险报酬的概念一、风险报酬的概念公司的财务决策，几乎都是在包含风险和不确定性的情况下做出的。离开了风险，就无法正确评价公司报酬的高低。

风险越大，要求的必要报酬率越高一、风险报酬的概念公司的财务决策，几乎都是在包含风险和不确定2、风险分类1、从理财角度，分为市场风险和企业特别风险；2、从企业角度，分为经营风险和财务风险；3、风险衡量，风险的衡量指标只要有：期望值，标准差，标准离差率。2、风险分类1、从理财角度，分为市场风险和企业特别风险；（二）风险报酬的定义风险报酬：是指投资者因冒险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外的报酬。风险报酬率：是指投资者冒险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外的报酬率。期望投资报酬率=资金时间价值+风险报酬率（二）风险报酬的定义风险报酬：是指投资者因冒险进行投资而获得94风险是客观存在的，按风险的程度，可以把公司的财务决策分为三种类型：

1.确定性决策：唯一结果，必然发生；

2.风险性决策：多种结果，概率已知；

3.不确定性决策：多种结果，概率未知（风险）（无风险）94风险是客观存在的，按风险的程度，可以把公司的财务二、风险报酬的分类一、风险报酬类型违约风险报酬；流动性风险报酬；期限风险报酬；二、风险报酬的分类一、风险报酬类型（二）风险报酬的计算风险报酬两种表示方法：1、风险报酬额：所谓风险报酬额是指投资者因冒风险而获得超时间价值的那部分额外报酬。2、风险报酬率：是指投资者因冒风险进行投资而超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬额与原报酬额的比率。（二）风险报酬的计算风险报酬两种表示方法：（二）风险报酬的计算对投资活动而言，风险是与投资收益的可能性相联系的，因此对风险的衡量，就要从投资报酬率的可能性入手。1.确定概率分布2.计算预期收益率3.计算标准差4.利用历史数据度量风险5.计算变异系数6.风险规避与必要收益（二）风险报酬的计算对投资活动而言，风险是与投资收益的可能性

衡量风险的指标：1、期望值：反映预计收益的平均化，不能接用来衡量风险；2、方差：期望值相同的情况下，方差越大，风险越大；3、标准离差：期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；4、标准离差率：期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。衡量风险的指标：第二章-货币时间价值分析课件2.单项资产的风险与收益100

从表中可以看出，市场需求旺盛的概率为30%，此时两个项目都将获得很高的收益率。市场需求正常的概率为40%，此时收益适中。而市场需求低迷的概率为30%，此时两个项目都将获得低收益，A项目甚至会遭受损失。1.确定概率分布经济状况概率A项目B项目繁荣0.3100%20%正常0.415%15%衰退0.3-70%10%合计1——2.单项资产的风险与收益100从表中可以看出，市场2.单项资产的风险与收益1012.计算预期收益率：以概率作为权数的加权平均数经济状况概率A项目B项目繁荣0.3100%20%正常0.415%15%衰退0.3-70%10%合计1——2.单项资产的风险与收益1012.计算预期收益率：以概率作3.计算标准差(standarddeviation)

（1）计算预期收益率（3）计算方差(variance)

（2）计算离差（4）计算标准差

2.单项资产的风险与收益两个项目的标准差分别为多少？1023.计算标准差(standarddeviation)2经济状况概率A项目B项目繁荣0.3100%20%正常0.415%15%衰退0.3-70%10%合计1——A项目投资风险较大，大于B项目。2.单项资产的风险与收益103经济状况概率A项目B项目繁荣0.3100%20%正常0.412.单项资产的风险与收益是指第t期所实现的收益率，是指过去n年内获得的平均年度收益率。1044.利用历史数据度量风险

已知过去一段时期内的收益数据，即历史数据，此时收益率的标准差可利用如下公式估算：2.单项资产的风险与收益是指第t期所实现的收益率，1044.2.单项资产的风险与收益变异系数度量了单位收益的风险，为项目的选择提供了更有意义的比较基础。A项目的变异系数为65.84/15=4.39，而B项目的变异系数则为3.87/15=0.26。可见依此标准，A项目的风险约是B项目的17倍。1055.计算变异系数

如果有两项投资：一项预期收益率较高而另一项标准差较低，投资者该如何抉择呢？2.单项资产的风险与收益变异系数度量了单位收2.单项资产的风险与收益1066.风险规避与必要收益

假设通过辛勤工作你积攒了10万元，有两个项目可以投资，第一个项目是购买利率为5%的短期国库券，第一年末将能够获得确定的0.5万元收益；第二个项目是购买A公司的股票。如果A公司的研发计划进展顺利，则你投入的10万元将增值到21万，然而，如果其研发失败，股票价值将跌至0，你将血本无归。如果预测A公司研发成功与失败的概率各占50%，则股票投资的预期价值为0.5×0+0.5×21=10.5万元。扣除10万元的初始投资成本，预期收益为0.5万元，即预期收益率为5%。两个项目的预期收益率一样，选择哪一个呢？只要是理性投资者，就会选择第一个项目，表现出风险规避。多数投资者都是风险规避投资者。2.单项资产的风险与收益1066.风险规避与必要收益（二）风险对策1.规避风险当风险所造成的损失不能由该项目可能获得利润予以抵消时，避免风险是最可行的简单方法。2.减少风险一是控制风险因素，减少风险的发生；二是控制风险发生的频率和降低风险损害程度。3.转移风险企业以一定代价，采取某种方式，将风险损失转嫁给他人承担，以避免可能给企业带来灾难性损失。4.接受风险接受风险包括风险自担和风险自保两种。（二）风险对策（三）风险偏好根据人们的效用函数的不同，可以按照其对风险的偏好分为风险回避者、风险追求者和风险中立者。（三）风险偏好第二章-货币时间价值分析课件第二章财务管理的价值观念第一节、货币的时间价值第二节、货币时间价值的计算第三节、风险报酬第二章财务管理的价值观念第一节、货币的时间价值时间价值的概念111

公元1797年，拿破仑参观卢森堡大公国第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值3个金路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花。当然，由于年年征战，拿破仑并没有履行他的诺言。但历史前进的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近一个世纪的时光。公元1984年，卢森堡王国郑重向法国致函：要求法国政府在拿破仑的声誉和1

375596法郎中，选择其一，进行赔偿。这就是著名的“玫瑰花悬案”而其中，这高达百万法郎的巨款，就是3个金路易的本金（当时，1金路易约等于20法郎）。

思考：为何每年赠送价值3路易的玫瑰花，在187年后却相当于要一次性支付1375596法郎？案例

时间价值的概念2公元1797年，拿破仑参观卢第一节货币时间价值需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢思考：1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、停顿中的资金会产生时间价值吗？3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？第一节货币时间价值需要注意的问题：例题引入一个男孩今年11岁,在他5岁生日时，收到一份外祖父送的礼物，这份礼物是以利率为5％的复利计息的10年到期、本金为4000元的债券形式提供的。男孩父母计划在其19、20、21、22岁生日时，各用3000元资助他的大学学习，为了实现这个计划，外祖父的礼物债券到期后，其父母将其重新投资，除了这笔投资外，其父母在孩子12至18岁生日时，每年还需进行多少投资才能完成其资助孩子的教育计划？设所有将来的投资利润率均为6％。A=[3000(P/A,6%,4)-4000*(F/P,5%,10)(F/P,6%,3)]/(P/A,6%,7)例题引入一个男孩今年11岁,在他5岁生日时，收到一份外祖父送第一节货币时间价值一、货币的时间价值

（一）货币时间价值的概念是指货币随着时间的推移而发生的增值，也称资金时间价值。（货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值）

例如：将1元存入银行，利息率是10%，一年后的，将会得到1.1元，那这0.1元的利息就是经过一年的时间投资后的价值，利息就是货币时间价值。注：资金只有在投入生产经营过程后才能产生时间价值。第一节货币时间价值一、货币的时间价值货币时间价值的实质资金运动的全过程：G—W—G’G’=G+∆GG代表货币W代表商品包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。货币时间价值的实质资金运动的全过程：G—W—G’G’=G+货币时间价值的表现形式1、相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；2、绝对数：即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。货币时间价值的表现形式1、相对数：没有风险和没有通货膨胀条件（二）现值和终值现值：

(presentvalue)是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称"本金"。通常记作P终值：(futurevalue)又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。通常记作F（二）现值和终值现值：(presentvalue)二、货币时间价值的产生和意义1、货币时间价值是资源稀缺性的体现。2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征。3、货币时间价值是人们认知心理的反映二、货币时间价值的产生和意义1、货币时间价值是资源稀缺性的体货币时间价值的意义1、是企业筹资决策的重要依据2、货币时间价值是企业投资决策的重要依据3、是企业经营决策的重要依据货币时间价值的意义1、是企业筹资决策的重要依据第二节货币时间价值的计算1、一次性收付款项的终值与现值在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。这种性质的款项在日常生活中十分常见，如将10,000元钱存入银行，一年后提出10,500元，这里所涉及的收付款项就属于一次性收付款项。

现值（P）又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。前例中的10,000元就是一年后的10,500元的现值。终值（F）又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。前例中的10,500元就是现在的10,000元在一年后的终值。

终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利。第二节货币时间价值的计算1、一次性收付款项的终值与现值第二节货币时间价值的计算一、一次性收付款项资金现值与终值的计算（一）单利现值及终值计算单利：本金按年数计算利息，以前年度产生的利息不再计算利息。只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一种计息方法。第二节货币时间价值的计算一、一次性收付款项资金现值与终值的（一）单利现值及终值计算

单利：——只就借（贷）的原始金额或本金支付（收取）的利息∴各期利息是一样的

——涉及三个变量函数：

原始金额或本金、

利率、

借款期限

（一）单利现值及终值计算

单利：（一）单利的终值与现值所谓单利计息方式，是指每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期本金。即，本生利，利不再生利。单利利息的计算I=P×i×n期数期初利息期末1PP*iP+Pi2P+PiP*iP+2Pi3P+2PiP*iP+3Pi…………nP+(n-1)PiP*iP+nPi（一）单利的终值与现值期数期初利息期末1PP*iP+Pi2P1、单利终值的计算单利终值：是指现在的一定量资金按单利计算的未来价值。

公式：F=p+I=p+pXiXn=p(1+ixn)i——利息p——本金F——单利终值i——利率n——期数

1、单利终值的计算单利终值：是指现在的一定量资金按单利计算的【例题】某人将100元存入银行，年利率2％，求5年后的终值。

F＝P×（1＋i×n）=1OO+1OO×2％×5

=1OO×（1+5×2％）=110（元）

【例题】某人将100元存入银行，年利率2％，求5年后的终值。例题企业年初将1000元存入银行，存款期为3年，计息期1年，年利息率为5%。要求按单利计算到期本利和。F=PX(1+ixn)=1000x(1+3x5%)=1150例题企业年初将1000元存入银行，存款期为3年，计息期1年，2、单利现值的计算单利现值：是指在未来某一时点上的一定量资金折合成现在的价值。现值的计算与终值的计算是互逆的。

公式：p=F/(1+ixn)2、单利现值的计算单利现值：是指在未来某一时点上的一定量资金【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2％的情况下，目前应存入银行的金额是多少？

P=F／（1+n×i）=500／（1+5×2％）≈454.55（元）【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2％的情例题假设你希望在第五年末取得本利和1000元，用于支付一笔款项，利率为5%，按单利方式计算条件下，那么你现在需要存入银行的金额为多少？P=F/(1+ixn)=1000/(1+5x5%)=800例题假设你希望在第五年末取得本利和1000元，用于支付一笔款结论：(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算;(2)单利终值系数(1+

n×i

)和单利现值系数1／(1+

n×i)互为倒数。结论：例1：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为：I=2000×5%×90/360=25（元）

到期本息和为:

F=P*(1+i*n)=2000*(1+5%*90/360)=2025(元）除非特别指明,在计算利息时,给出的利率均为年利率例2某人存入银行一笔钱,年利率为8%,想在1年后得到1000元,问现在应存入多少钱?P=F/(1+i*n)=1000/(1+8%*1)=926(元)例1：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，（二）复利的计算

复利是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息。俗称：利滚利

“利滚利”：指每经过一个计息期，要将所生利息加入到本金中再计算利息，逐期滚算。

计息期是指相邻两次计息的时间间隔，年、半年、季、月等，除特别指明外，计息期均为1年。（二）复利的计算

复利是指不仅本金要计算利息，利息也要计算11.复利计息方式如下：复利终值计算:F=P(1+i)n式中，(1+i)n称为一元钱的终值，或复利终值系数，记作：（F/P，i，n）。该系数可通过查表方式直接获得。则：F=P（F/P，i，n）

期数期初利息期末1PP*iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)*iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2*iP(1+i)3

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1*iP(1+i)n11.复利计息方式如下：期数期初利息期末1PP*iP(1+i

终值

又称复利终值，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。

FVn(F)：FutureValue

复利终值

PV：

PresentValue

复利现值i：Interestrate利息率n：Number计息期数复利终值终值又称复利终值，是指若干期以后包括本金和例：某人将20,000元存放于银行，年存款利率为6%，在复利计息方式下，三年后的本利和为多少。FV=F=20,000（F/P,6%，3）经查表得：（F/P,6%，3）=1.191FV=F=20,000×1.191=23,820例：某人将20,000元存放于银行，年存款利率为6%，在复利例题某人将10000元投投资一项事业，年报酬率为6%，按复利计算，经过3年后的本利和是多少？F=P(1+i)n=F=P（F/P，i，n）

=10000x1.191=11910例题某人将10000元投投资一项事业，年报酬率为6%，按复利2、复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金1）复利现值的特点是：贴现率越高，贴现期数越多，复利现值越小。2）P=F×（1＋i)-n（1＋i)-n复利现值系数或1元的复利现值，用（P/F,i,n)表示。2、复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来例5某人有18万元,拟投入报酬率为8%的投资项目,经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.7倍?

F=180000*3.7=666000(元)F=180000*(1+8%)n666000=180000*(1+8%)n(1+8%)n=3.7(F/P,8%,n)=3.7

查”复利终值系数表”,在i=8%的项下寻找3.7,(F/P,8%,17)=3.7,所以:n=17,即17年后可使现有资金增加3倍.

例5某人有18万元,拟投入报酬率为8%的投资项目,经过多少例题某人要想在3年后得到1000元，银行存款利率为8%，问现在应存入多少钱？P=F/（1＋i)n=1000x0.794=794(元)例题某人要想在3年后得到1000元，银行存款利率为8%，问现复利终值和复利现值

由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。

2023/1/4

上式中的叫复利现值系数或贴现系数，可以写为，则复利现值的计算公式可写为：复利终值和复利现值由终值求现值，称为贴现三、名义利率和实际利率名义利率：是指当利息在一年内要复利几次时给出的年利率，而将相当于一年复利一次的利率叫实际利率。名义利率和实际利率的换算公式：i=（1+r/m）^m-1例：年利率为12%，按季度复利计息，则实际利率为多少？i=(1+12%/4)^4-1=12.55%三、名义利率和实际利率名义利率：是指当利息在一年内要复利几次四、年金年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。比如：每月支付租金、分期付款赊购、分期偿还贷款、分期支付工程款等；(普通）年金的终值和现值即付年金的终值和现值先付年金的终值和现值延期年金现值的计算永续年金现值的计算四、年金年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。2.1.4年金终值和现值普通年金（后付年金）——指一定时期每期期末有等额收付款项的年金。普通年金终值的计算公式：143※普通年金(ordinaryannuity)的终值和现值的计算

或者说是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和F。2.1.4年金终值和现值普通年金（后付年金）普通年金终值的2.1.4年金终值和现值A代表年金数额；i代表利息率；n代表计息期数；144※后付年金的终值2.1.4年金终值和现值A代表年金数额；35※后付年金第二章-货币时间价值分析课件式中：

称为“一元年金的终值”或“年金终值系数”，记作：（F/A,i,n）。该系数可通过查表获得，则：

F=A（F/A,i,n）例8：某人每年年末存入银行100元，若年率为10%，则第5年末可从银行一次性取出多少钱？F=100（F/A,10%,5）查表得：（F/A,10%,5）=6.1051F=100×6.1051=610.51（元）式中：

:FVAn：Annuityfuturevalue

年金终值

A:Annuity

年金数额

i：Interestrate

利息率

n：Number

计息期数可通过查年金终值系数表求得F==A*(F/A,i,n)(F/A,i,n):FVAn：Annuityfuturevalue例题某人从30岁起每年末存入8000元，连续十年，银行利率8%，问10年后能取多少本利和？

F=A（F/A,i,n）=8000x14.487=115896例题某人从30岁起每年末存入8000元，连续十年，银行利率8某人为失学儿童进行九年义务教育捐献，每年捐献1000元，银行利率为2%，问九年后相当于捐献多少钱？某人为失学儿童进行九年义务教育捐献，每年捐献1000元，银行（二）年偿债基金的计算偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：

式中的分式称作“偿债基金系数”，记作（A/F,i,n）。该系数可通过查“偿债基金系数表”获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来。所以：A=F（A/F，i，n）或A=F/（F/A,i,n）（二）年偿债基金的计算例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万