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文档简介

正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？那么对于一般三角形，以上关系式是否仍然成立哪？BCAD当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数定义，CD=asinB,CD=bsinA所以，asinB=bsinA同理，在ABC中正弦定理、余弦定理向量的数量积，为向量a

与b的夹角．如何构造向量及等式？jACB在锐角中，过A作单位向量j垂直于，

则有j

与的夹角为，j

与的夹角为.等式怎样建立三角形中边和角间的关系？即同理，过C作单位向量j

垂直于，可得正弦定理、余弦定理在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？jACB在钝角中，过A作单位向量j垂直于，

则有j

与的夹角为，j

与的夹角为.等式.同样可证得：正弦定理、余弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理、余弦定理例题讲解例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）.

解：∵且正弦定理、余弦定理例2在中，已知，求。例题讲解解：由

得

∵在中

∴A为锐角

正弦定理、余弦定理例题讲解例3在中，，求的面积S．

hABC三角形面积公式解：∴由正弦定理得

正弦定理、余弦定理练习：（1）在中，一定成立的等式是（

）

C（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等边三角形D正弦定理、余弦定理练习：（3）在任一中，求证：

证明：由于正弦定理：令

左边＝

代入左边得：

∴等式成立=右边在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinA

a12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinA

aB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinA

a2√332√33

∵>1，∴无解.60°20AC

思考：当b＝20，A＝60°，a＝？时，有1解、2解、无解.√230°练习ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，

则a＝____，（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，

则B＝____，（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则

B＝_____________.2√6375°或15°（1）A为锐角AbaBCAB2ba

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