课件：圆柱圆锥与圆锥曲线

P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的正射影．(1)若P点到△ABC的三个顶点等距离，那么O点是△ABC的什么心？(2)若P点到△ABC的三边距离相等，且O点在△ABC的内部，那么O点是△ABC的什么心？(3)若PA、PB、PC两两互相垂直，O点是△ABC的什么心？【例1】解：如图所示(1)若PA＝PB＝PC，O为P在平面ABC上的正射影．故有OA＝OB＝OC，∴O为△ABC的外心．(2)由P到△ABC的三边距离相等，故有O到△ABC的三边距离相等，∴O为△ABC的内心．(3)PO⊥平面ABC、PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC，∴PA⊥BC，∴OA⊥BC，同理OB⊥AC，OC⊥AB，∴O为△ABC的垂心．【反思感悟】

根据射影的性质，可以确定点在一个平面内射影的位置．1．一个平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得的截线为一个圆.2.一个平面与圆柱的轴线所成的角为锐角，截曲线所得的曲线为椭圆．圆柱面的平面截线【推敲引申】1．圆柱面的直截面截圆柱面所得截线是圆．2．圆柱面的斜截面截圆柱面所得截线是椭圆．3．圆柱面Dandelin双球与斜截面的切点，是椭圆的焦点．已知一平面垂直于轴线截一圆柱面所得的截线为一个半径为3的圆，另一截面与圆柱轴线所成角为60°，求椭圆截线的两个焦点之间的距离．【例2】对射影与垂直关系的探究如果椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，求椭圆的面积．【例3】【探究学习】【反思感悟】

注意图形面积和其射影面积关系的应用．【推敲引申】1．过球外一定点P作该球的切线，切线有无数条，所有切点构成的图形是一个圆．2．过球O外一点P作球的切线，切点为A.则△PAO为直角三角形．

已知球O半径为3，球外一点P到球心O的距离为5，过P作球的切线，切点为A，则切线长PA等于________．答案：4【例1】在空间给定一个圆锥面S，轴线与母线的夹角为α，任取一个不通过S的顶点的平面δ，设其与轴线的夹角为β(β与轴线平行时，规定β＝0)，则(1)当β>α时，平面σ与圆锥面的交线为椭圆；(2)当β＝α时，平面σ与圆锥面的交线为抛物线；(3)当β<α时，平面σ与圆锥面的交线为双曲线．定

理在空间给定一个圆锥面S，轴线与母线的夹角为α，任取一个不通过S的顶点的平面δ，设其与轴线的夹角为β(β与轴线平行时，规定β＝0)，则(1)当β>α时，平面σ与圆锥面的交线为椭圆；(2)当β＝α时，平面σ与圆锥面的交线为抛物线；(3)当β<α时，平面σ与圆锥面的交线为双曲线．定

理

如图所示，圆锥侧面展开图扇形的中心角为π，AB、CD是圆锥面的正截面上互相垂直的两条直径，过CD和母线VB的中点E作一截面，求截面与圆锥的轴线所夹的角的大小，并说明截线是什么圆锥曲线？【例4】

又∵圆锥的半顶角与截面与轴线的夹角相等，故截面CDE与圆锥的截线为一抛物线．定理：除了圆之外，每一条圆锥曲线都是平面上到某个定点F和到某条定直线l的距离的比值等于常数的点的轨迹．其中点F叫做圆锥曲线的焦点，直线叫做圆锥曲线的准线．圆锥曲线的统一定义平面与圆锥面的截线主要要求学生体会探究过程，提高空间想象能力，应以中低档题目考查思想方法为主．设圆锥的顶角(圆锥轴截面上两条母线的夹角)为120°，当圆锥的