万有引力定律

万有引力定律万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。中文名万有引力定律外文名Lawofuniversalgravitation表达式F=(G×M₁×M₂)/R²提出者艾萨克·牛顿提出时间1687年应用学科数学、自然哲学、物理学、自然学等适用领域范围物理学、自然学等推理依据伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想.牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词可能首先出现在《论运动》的第一个手稿中。一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。因为根据这个表象所得出的一切物体的万有引力（universalgravitation）的论证……”牛顿在1665～1666年间只用离心力定律和开普勒第三定律，因而只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。在1679年，他知道运用开普勒第二定律，但是在证明方法上没有突破，仍停留在1665～1666年的水平。只是到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡克和牛顿都能够证明圆轨道上的引力平方反比关系，都已经知道椭圆轨道上遵守引力平方反比关系，但是最后可能只有牛顿才根据开普勒第三定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念或微积分概念，才用几何法证明了这个难题。假设检验万有引力定律牛顿的猜想地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物体的引力可能是同一种力，遵循相同的规律。万有引力定律猜想的依据（1）行星与太阳之间的引力使行星不能飞离太阳，物体与地球之间的引力使物体不能离开地球；（2）在离地面很高的距离里，都不会发现重力有明显的减弱，那么这个力必然延伸到很远的地方。万有引力定律检验的思想如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即。万有引力定律检验的结果地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种力。万有引力万有引力定律公式表示F:两个物体之间的引力G:万有引力常量m1:物体1的质量m2:物体2的质量r:两个物体之间的距离(大小)(r表示径向矢量)依照国际单位制，F的单位为牛顿(N)，m1和m2的单位为千克(kg)，r的单位为米(m)，常数G近似地等于G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²（牛顿平方米每二次方千克）。由此可知排斥力F一直都将不存在，这意味着净加速度的力是绝对的。（这个符号规约是为了与库仑定律相容而订立的，在库仑定律中绝对的力表示两个电子之间的作用力。）适用范围经典万有引力定律反映了一定历史阶段人类对引力的认识，在十九世纪末发现，水星在近日点的移动速度比理论值大，即发现水星轨道有旋紧，轨道旋紧的快慢的实际值为每世纪42.9″。这种现象用万有引力定律无法解释，而根据广义相对论计算的结果旋紧是每世纪43.0″，在观测误差允许的范围内。此外，广义相对论还能较好地解释谱线的红移和光线在太阳引力作用下的偏转等现象。这表明广义相对论的引力理论比经典的引力理论进了一步。在法拉第和麦克斯韦之后，人们看到物理的实在除了粒子还有电磁场。电磁场具有动量和能量且能传播电磁波。这使人们联想万有引力定律也是物理的实在，能传播引力波，也有许多人努力探测它，但尚无很好的结果。电磁波的传播可用光子解释，类似地，光子也导致引力子概念的引出。万有引力也不再是超距作用，而以引力子为媒介。但这些都是物理学家正在探索的领域。经典力学的适用范围并引入普朗克常量和真空中光速来界定经典力学的领地。粗糙的说，经典的万有引力定律适用范围也可用一数量表示。现在引入引力半径，G、m分别表示引力常量和产生引力场的球体的球体的质量，c为光速。用R表示产生力场球体之半径，若，则可用牛顿引力定律。对于太阳，,应用牛顿引力定律无问题；即使是对致密的白矮星，，也仍然可用牛顿万有引力定律；至于黑洞和宇宙大爆炸，应当是应用广义相对论的。引力常量牛顿在推出万有引力定律时，没能得出引力常量G的具体值。G的数值于1789年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出。卡文迪许的扭秤试验，不仅以实践证明了万有引力定律，同时也让此定律有了更广泛的使用价值。扭秤的基本原理是在一根刚性杆的两端连结相距一定高度的两个相同质量的重物，通过秤杆的中心用一扭丝悬挂起来。秤杆可以绕扭丝自由转动，当重力场不均匀时，两个质量所受的重力不平行。这个方向上的微小差别在两个质量上引起小的水平分力，并产生一个力矩使悬挂系统绕扭丝转动，直到与扭丝的扭矩平衡为止。扭丝上的小镜将光线反射到记录相板上。当扭丝转动时，光线在相板上移动的距离标志着扭转角的大小。平衡位置与扭秤常数和重力位二次导数有关。在一个测点上至少观测3个方位，确定4个二次导数值，测量精度一般达几厄缶。根据扭力系统的构造形状，分为z型、L型和斜臂式扭秤。z型扭秤由一个轻金属制成的z型秤臂、两个质量相等的重荷和一根细金属丝组成的。两个重荷分别固定在z型秤臂的两端。细金属丝将整个系统悬挂起来，组成一套扭力系统。由于两个重荷处于不同的位置，所以，当通过两个重荷的重力等位面Q₁和Q₂。互不平行或弯曲时，两个重荷将受到重力场水平分量的作用。当重力场水平分量gH₁和gH₂的大小和方向不同时，秆臂就要绕着扭丝转动，直到水平旋转的重力矩和扭丝的扭力矩相平衡为止。秤臂偏转的角度除和扭力系统的构造和扭丝的扭力系数有关外，还和两个重荷间的重力变化有关。因此，准确记录扭力系统的偏角，就可以求出重力位的二次导数。由于扭力系统的灵敏度很高，秤臂稳定下来的时间较长。同时还需要在3～5个方向上照相记录，所以，仪器附有自动控制系统，并安放在特制的小房里工作。仪器的操作和测量结果的计算都比较烦琐，每测—个点需要2～3小时，工件效率较低。扭秤的测量结果用矢量图表示，用一短线表示曲率，矢量方向相应于最小曲率平面的方位，矢量长度表示等位面曲率差大小。在短线中心以箭头画出总梯度，指向重力增加的方向。扭秤的灵敏度很高并可测多个参数，但是也有其不足之处。由于具有极高的灵敏度，对于测试环境的要求也很高，易受外界干扰，包括温度、地面震动、大气压强波动、扭丝的滞弹性效应等。因此对于精度要求不高的重力测量工作，一般都是重力仪去完成。但是对于高精度的测量，如引力物理方面的测量，以及高精度仪器的验证以及标定，都需要利用扭秤来完成。因此即便是如今，扭秤在实验物理领域也有着相当重要的地位。卡文迪许测出的G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²，与现在的公认值6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²极为接近；直到1969年G的测量精度还保持在卡文迪许的水平上。[3]万有引力定律科学意义万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。推翻了古代人类认为的神之引力。对文化发展有重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。牛顿万有引力定律的发现过程摘要：牛顿万有引力定律的发现是人类认识自然规律方面取得的一个重大成果，万有引力定律是经典力学的重要组成部分，而且为天体力学奠定了坚实的理论基础，牛顿无疑是一位世界公认的伟大科学家。在牛顿之前，有许多科学家致力于对宇宙的观测和研究，但无人能建立一套系统的理论。牛顿在前人的研究成果上进行加工，并且更深入的思考与研究，灵活运用各种数学知识，将微积分、几何法与开普勒三个定律以及离心力、向心力定律相结合，从而证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律，接着他又将“质量”引入引力理论，从向心力演化出引力，并证明它们与质量和距离的定量关系，最终将向心力定律演化成万有引力定律。从1665牛顿开始着手研究到1685年正式发现万有引力定律，花了整整20年的漫长时间。关键词：离心力向心力离心力定律引力平方反比定律万有引力定律TheEstablishmentOfNewton＇LawOfUniversalGravitationAbstract：ThedetectionofNewton'sLowofUniversalGravitationisanimportantresultofthecognitionofnatureruleobtain.TheLawofUniversalGravitationisanimportantpartoftheclassicmechanics,anditlaythesolidtheoriesfoundationforthegravitationalastronomy.Newtonisagenerallyacceptedandgreatscientistintheworld.BeforeNewton,thereweremanyscientistsconcentratingontotheobservationandstudyoftheuniverse,butnoonecanestablishasystemtheory.Newtonwentforwardthepersons’researchresult,andconsideredmorethoroughlywithstudy,usingflexiblyeverykindofmathematicsknowledge,andleftcalculus,geometry,Kepler’sLaws,centrifugalforcelawsandcentripetalforcelowscombinetogether,thusprovedtheinverse-squarelawoftheattractionontheovalorbit.Thenimmediatelyafterheledthe"quantity"intothegravitationtheories,heevolvedthegravitationfromthecentrifugalforce,andprovedthemrelatedtothequantityandthedistance.AtlastheevolvedthecentrifugalforcelawstoLowofUniversalGravitation.From1665Newton’senteringupontothestudytodiscoveringtheLowofUniversalGravitationformallytill1685,itspendedexactly20years.Keywords:centrifugalforcecentripetalforcethecentrifugalforcelawstheinverse-squarelawofattractiontheLowofUniversalGravitation万有引力定律是牛顿的最著名科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。关于万有引力定律的发现过程和年代问题，长期以来有许多说法和故事，流传最广的一种说法是牛顿在苹果树下乘凉时，见到苹果落到地上，于是他就思考，苹果为什么落到地上而不到天上呢？为什么月亮不会落下来呢？循此推想下去，就发现了万有引力定律。传说固然是美好的，但事实上，万有引力定律的发现并非像传说那么简单明了，作为这一划时代的科学发现，是需要有坚实的数学和物理基础的。牛顿在1676年2月5号给胡克（RobertHooke，1635～1703）的信中曾说过：“如果我曾看的更远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”这句名言正确的阐明了牛顿在发现万有引力定律的过程中与前人的关系。在牛顿之前，许多科学家如哥白尼（NicolausCopernicus，1473～1543）、伽利略、笛卡尔（ReneDescartes，1596～1650）、哈雷（EdmondHalley，1656～1742）、胡克等都对宇宙进行过观测和研究；丹麦天文学家第谷（TychoBrahe，1546～1601）连续二十多年对行星的位置进行了精确测量，积累了大量的数据；开普勒（JohannesKepler，1571～1630）继承了第谷留下的宝贵材料，并通过观测研究，以及长期艰苦的计算，总结出行星绕太阳运动的三条基本定律，这些都为牛顿发现万有引力定律创造了条件。万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律。一、离心力和向心力的概念1632年，伽利略发表了《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书，在对等速圆周运动进行动力学的分析的同时，实际上提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。他写道：“„„但是在圆周运动中，既然运动物体不断地在离开并在接近它的自然终点，那么接近的倾向和抗拒的倾向在力量上就永远相等了。”此外，他把“宇宙中心”和“地球中心”区别开来，分别讨论日心和地心的吸引力问题，他认为“如果给宇宙规定一个中心的话，我觉得宁可说太阳处于宇宙的中心”，“我们看出地球是个圆球，因此我们肯定它有个中心，并且看到地球的各个部分都趋向这个中心”。这表明，伽利略已经在考虑地球和天体的重力具有统一性和地球运动是由太阳的引力所引起的。《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书是由萨拉斯布里（Salusbury）在1661年翻译成英文发表的，牛顿读过这个英译本，这对牛顿后来的发现起了启迪和先导的作用。直到1684年8—10月间牛顿写的《论回转物体的运动》（Demotucorporumingyrum）一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定义：定义1我把将一个物体推或拉向可看作一[力]中心的任一点的力称作向心力。二、引力平方反比思想法国天文学家布里阿德（IsmaelisBullialdus，1605～1694）在1645年发表了一本名为“天体哲学”（AstronomiaPhilolacia，1645）的小册子，他认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似，像光的亮度与距离的关系那样，应当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。牛顿在1686年6月20日给哈雷的信中这样写道：所以，布里阿德写道，所有以太阳为中心并与太阳有关的和取决于物质的力，必定与离这个中心的距离的平方成反比。并且，先生，他还应用了您在上一期皇家学会会报上证明这个重力比例所用的同一论证，去处理它的。那么，如果胡克先生可以从布里阿德的这个普遍命题学习这个重力比例，为什么这里所说的比例必定是求助于他的发现呢？这段话清楚的说明牛顿的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，还有种种迹象表明牛顿可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如说从牛顿在1664年底写的《三一学院笔记》（TrinityNotebook）的行星运动部分以及约同时写的《流水帐》（WasteBook）中可以看出牛顿是通过T·斯特雷斯（T·Streete）的《卡洛林天文学》（1661）才知道开普勒的第一、第三定律的，《卡洛林天文学》这本书不仅提到布里阿德，而且应用了他在1657年修改的一个理论，这个理论是关于椭圆轨道方程的。三、离心力定律的发现一提起离心力定律的发现，人们总认为是惠更斯（ChristianHuygens，1629～1695）在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的，这种说法广为流传。其实牛顿早在1664年9月至1666年之间，就提出了这个定律，并且用于圆轨道天体的引力平方反比关系的发现上。我们已经知道伽利略曾提出过离心力和向心力及其相互关系的想法，并且在《关于两种新科学的对话》中利用莫尔顿规则（MertonRule）论证落体定律，这对牛顿有着重要的影响作用。牛顿在学习《关于两种新科学的对话》中提到的“莫尔顿规则”时，推导出来一个结论，即他在1665～1666年间写的编号为MS·Add·3958，folio45的手稿中，关于离心力的计算得出的一个结果：一物体在等于半径为R的圆周上运动的离心力的作用下，在一条直线上运动，则在圆周上通过距离R运动的时间内，物体将在直线上通过R21的距离。圆周运动为等速运动，所以沿圆周运动的距离R=vt，径向运动则可以按自由落体运动计算：若假设物体沿直线运动的距离为S，则S=R21。由于落体沿指向地心的垂直线自由落下，则落下距离gtR21212，然后代入R=vt，则gRv2。在两端乘以质量m，则离心力F=Rvm2=mg。所以，按照牛顿将重力理解为向心力，而向心力又与离心力相等，若用离心力取代重力mg时，就得出离心力F=Rvm2这就是牛顿提出来的离心力定律表述形式，与9年后惠更斯提出的离心力定律等效。四、引力平方反比定律科学史上曾闹得沸沸扬扬的胡克与牛顿争论万有引力定律的发现权，实际上争的是椭圆轨道上的引力平方反比定律的发现权。引力平方反比定律和万有引力定律不能混为一谈，引力平方反比关系的思想和引力平方反比定律也要加以区别，而且，这里提到的引力平方反比定律指的是椭圆轨道上的，而非圆轨道上的。1665～1666年间，牛顿因剑桥流行疫症而回家，这期间，由于布里阿德的引力平方反比思想的启发，以及离心力定律的发现，促使牛顿试图利用开普勒行星运动第三定律、落体定律和离心力定律从理论上论证引力平方反比定律，并且进行过地月检验，但事与愿违。牛顿的地月检验也失败了，原因是当时对一纬度对应的地面长度测量误差过大，再加上牛顿当时陷入与胡克在光学上的论战，所以牛顿把这项研究放到一边，研究起其他问题了。1679年，牛顿知道运用开普勒第二定律，但在证明方法上没有突破，仍停留在1665～1666年的水平，即只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。1680年1月6日，胡克在给牛顿的一封信中，提出了引力反比于距离的平方的假设，并问道，如果是这样，行星的轨道将是什么形状。牛顿在六十年代就知道了这个假设，但他在信中并未说明，并且他们两人均未就椭圆轨道上的引力平方反比关系做过有成效的论证，也因此造成后来在发现权上的争论。到了1684年1月，在雷恩（C·Wren，1632～1723）的家中，哈雷与雷恩及胡克聚会，讨论天体运行问题。雷恩提出了一笔奖金，条件是要在两个月内完成这样的证明：从平方反比关系得到椭圆轨道的结果。胡克声言他已完成了这一证明，但他要等到别人的努力都失败后才肯把自己的证明公布出来。哈雷经过反复思考，最后于1684年8月专程到剑桥去拜访牛顿，向他求教。牛顿说他在5年之前已经完成了这一证明，但是没有找到那份手稿。在8到10月间，牛顿重新写出了证明的手稿，即《论运动》（Demotu）一文手稿，寄给了哈雷。在这份手稿中，牛顿根据开普勒三个定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念和微积分概念，用几何法证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。1679年，皮卡（J·Picard，1620～1682）测得一纬度对应的地球表面长度为69.1英里，而不是60英里。牛顿在1684年才知道皮卡的测定值，然后用以计算地球半径和地月距离（牛顿在《原理》第三卷中，曾经提到“按皮卡的计算，地球的平均半径为19615800巴黎尺=3923.16英里”），终于验证了引力平方反比定律，从而使这个定律的发现得到确认。五、万有引力与质量乘积成正比万有引力与相互作用的物体的质量乘积成正比，应是从发现引力平方反比定律过渡到万有引力定律不可缺少的必然阶段。从牛顿的科学思想和科学发现