金版教程2017届高考数学理一轮复习课件2b练习第五章数列8份打包

课后作[A组·基础达标练1．[2015·三亚一模]在数列1,2，7，10，13，…中 19这个数列的 项)答案解析设题中数列为{an}，则a1＝1＝1，a2＝2＝4，a3＝7，a4＝10，a5＝13，…，所以an＝3n－2.令3n－2＝219＝76，解得n＝26.故选C.设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是 B. 答案 解析an＝－3n－＋， 由二次函数性质，得当n＝2n＝3时，an取最大值，最大值a2＝a3＝0.故选对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，依照下表则a2015等于 x1234554312 答案解析由题意a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，则数列{an}的项周期性出现，其周期为故选已知数列{an}满足

6项之和为 答案解析a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的()D．既不充分也不必要答案解析若数列{an}为递增数列，则有an＋1－an>0，2n＋1>2λ对任意的n∈N*都成立于是有

2λ<1可推得22但反过来，由λ<3不能得到2因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件故选6．[2015·海淀区期末]若数列{an}N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为 答案解析∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列an≥0n∴满足条件的n的值为n已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足an≤2的正整数n的集合为 答案n解析Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，故{an}的通项公式为an＝2n－1.由an≤2，得2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.n已知数列{a}中，a

，则a 答案

1解析5

1a＝ ＝1，a＝ ＝1＋ 2 ＋

2

9．[2016·大连双基]已知数列{an}n项和N*)，则 答案an＝S1＝4≠2×1＋1.因此 在一个数列中，如果∀n∈N*anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝ 答案解析依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足求a1，a2，a3，a4的值求数列{an}的通项公

解(1)

2＋1

2a可得

1，解得 S2＝a1＋a2＝1

2，解得 同理(2)Sn＝1

n≥2时，Sn－1＝12－2an 由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为公差为1的等差数列，故(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？n为何值时该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．解(1)由an＝n2－n－30，得an＝60，则解得n＝10n＝－9(舍去∴60是此数列的第10项解得n＝6n＝－5(舍去∴n＝6时，a6＝0.解得n>6n<－5(舍去∴当n>6(n∈N*)时令n2－n－30<0，n∈N*，解得∴当0<n<6(n∈N*)时Sn存在最小值，不存在最大 an＝n－n－30＝n－－30，(n∈N 知{an}是递增数列，故Sn存在最小值S5＝S6，不存在最大值[B组·能力提升练1．[2016·西安月考]已知函数 (a>0，且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( 答案解析因为{an}是递增数列，所以解得所以实数a的取值范围是2．[2016·河北四校联考]已知数列{an}满足条件1a1＋1a2＋1 ＋…＋1an＝2n＋5，则数列{an}的通项公式为 答案解析由题意可知，数列{an}满足条件

1＋1a2＋1a3＋…＋1则 1 1 1

a1＋2a2＋

两式相减可得2n＝12综上可知，数列{an}的通项公式为

故选3．[2016八校联考]设数列{an}共有n项(n≥3，且 a1＝an＝1，对于每个i(1≤i≤n－1)a 若n＝3，则满足条件的所有数列{an}的个数 若n＝10，则满足条件的所有数列{an}的个数 答案 解析(1)因为a∈3，1，3，a∈3，1，3，a1＝a3＝1

∈，1，3，所以

a2＝1 所以满足条件的所有数列{an}的个数为

a2

(2)令

ai(1≤i≤9)，则b1·b2·…·b9＝a1·a2·…·a9＝a1＝1， 符合上述条件的项数为9的数列{bn}可唯一确定一个符合件的项数为10的数列记符合条件的数列{bn}的个数为N，显然b1，b2，…，b9中有33，k个1，9－2k3k给定时，{bn}的取法有CkCk－种，又易k的所有可能

999897969598979695所以满足条件的所有数列{an}的个数为4．[2015·太原模拟]设数列{an}的前n项和为Sn，已知(1)记bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范解(1)依题意得Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3