数字信号的频带传输

关于数字信号的频带传输1第一页，共一百一十三页，2022年，8月28日26.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

QPSK信号形式或通常g(t)为矩形脉冲第二页，共一百一十三页，2022年，8月28日36.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)+1,+1-1,+1-1,-1+1,-1第三页，共一百一十三页，2022年，8月28日46.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

调制器原理框图第四页，共一百一十三页，2022年，8月28日56.3

时序问题调制序列{ai}，两个比特决定一个相位两个比特不是同时出现的需要调整时序构成双比特的前一个比特要延迟一个Tb双比特同时输出双比特持续时间2Tb第五页，共一百一十三页，2022年，8月28日66.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

格雷码的相位逻辑相邻相位的双比特码，仅相差一个比特双比特码载波相位00(+1,+1)10(-1,+1)11(-1,-1)01(+1,-1)接收机判决时，错判成相邻载波的概率更大，此时两个比特中，只有一个比特错。第六页，共一百一十三页，2022年，8月28日7Gray映射

或0010110100011110第七页，共一百一十三页，2022年，8月28日8自然映射

或0011100100011011第八页，共一百一十三页，2022年，8月28日96.3QPSK功率谱密度第九页，共一百一十三页，2022年，8月28日106.3QPSK功率谱密度M越大，功率谱主瓣越窄，从而频带利用率越高2PSK4PSK8PSK第十页，共一百一十三页，2022年，8月28日116.3QPSK

用匹配滤波器解调的性能QPSK可以视为两个2PSKQPSK解调，可以对两个2PSK分别用匹配滤波器进行解调。如何分离QPSK中的两路2PSK信号？第十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日126.3QPSK

用匹配滤波器解调的性能上支路：下支路：第十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日136.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

用匹配滤波器解调的性能上支路检测信号S1(t)：上支路对于信号S1(t)：最佳－匹配滤波上支路对于信号S2(t)：最好情况－输出为零－正交信号设计，S1(t)与S2(t)正交下支路：同理。结论：每一个支路都是一个单独的2PSK的接收机，不受另外一个2PSK信号的影响第十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日146.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

用匹配滤波器解调的性能如果QPSK和2PSK的信息速率以及平均功率一致，则:QPSK每个支路振幅，Ts＝2Tb2PSK:QPSK的一个支路：第十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日156.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

用匹配滤波器解调的性能平均误码率：码元在两个之路出现的概率相同：第十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日16低通低通带通判决判决串并变换6.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

相干解调的性能两个支路的信号如何分离？第十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日176.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

相干解调的性能如果QPSK和2PSK的信息速率以及平均功率一致，则:QPSK每个支路振幅，Ts＝2Tb2PSK:QPSK的一个支路：平均误码率：第十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日186.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

差分四相移相键控QPSK提取载波，同样存在相位模糊的问题，四重相位模糊解决这一问题，采用差分四相移项键控方案第十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日196.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

差分四相移相键控

DQPSK信号载波相位编码逻辑关系双比特码元载波相位变化（n）ab000°0190°11180°10270°以前一双比特码元相位作为参考，n为当前双比特码元与前一双比特码元初相差第十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日206.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

差分四相移相键控TQPSKmodulate模4TQPSKdemodulate模4由于相位模糊，cn=an+i,但是cn-cn-1=an-an-1,因而dn=bn第二十页，共一百一十三页，2022年，8月28日216.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

差分四相移相键控T模4T模4第二十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日226.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

频谱扩展被限制带宽的已调信号通过非线性功放时，非线性特性会再产生带外分量，这种现象称为频谱扩展限带滤波器功放限带信道2、采用限带滤波器以限制带宽3、当滤波除去的旁瓣包涵较多的功率时，输出信号的包络产生很大的起伏。4、通过非线性功率放大器时，非线性特性使功放的输出信号再产生带外分量，频谱随之扩展1、某些实际信道带宽是受到限制的第二十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日236.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

线性功放与非线性功放线性功放可以避免频谱扩展的问题线性功放效率低采用非线性功放，效率高如果已调信号本身的旁瓣少，限带滤波器滤除的部分就少，此时采用非线性功率放大产生的频谱扩展少什么样的信号旁瓣小？第二十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日246.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

旁瓣小的信号已调信号的相位路径影响其频谱特性相位的变换平滑，跳变的幅度小，可以使已调信号的滚降更快，旁瓣更小。措施：减小相位在码元转换点的跳变幅度使相位的变化在一个码元内逐步完成，而不是在码元转换点瞬时完成第二十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日256.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

QPSK信号的缺点QPSK信号的缺点相位转移图每隔Ts信号的最大相移为180度。使用非线性放大器时，会导致旁瓣增生，频谱扩展第二十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日266.3四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)

OQPSK原理：在进行正交调制时，将正交支路基带信号相对于同相支路基带信号延时一个信息比特间隔。表达式：第二十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日27OQPSK基带信号波形相位转移图每隔Tb信号的最大相移为90度第二十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日28OQPSK调制器第二十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日29OQPSK解调器第二十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日30OQPSK的功率谱密度&性能OQPSK仍旧可以看成两个2PSK的线性和，故而功率谱密度与QPSK相同解调使两个2PSK解调，性能与QPSK相同第三十页，共一百一十三页，2022年，8月28日31以下内容：M进制调制原理信号表达性能分析信号空间理论第三十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日326.4.1数字调制信号的矢量表示

预备知识信号空间信号构成的欧氏空间线性空间以及相关的概念线性空间：元素运算，数乘，群，环，域基维线性组合线性相关欧几里得空间内积、长度、距离、夹角代数系统线性空间欧氏空间信号空间第三十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日336.4.1数字调制信号的矢量表示

预备知识第三十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日346.4.1数字调制信号的矢量表示

预备知识第三十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日356.4.1数字调制信号的矢量表示

预备知识第三十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日366.4.1数字调制信号的矢量表示

预备知识第三十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日376.4.1数字调制信号的矢量表示

预备知识第三十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日386.4.1数字调制信号的矢量表示

预备知识：线性空间第三十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日396.4.1数字调制信号的矢量表示

预备知识：线性空间的相关概念第三十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日406.4.1数字调制信号的矢量表示

预备知识：线性空间的相关概念第四十页，共一百一十三页，2022年，8月28日416.4.1数字调制信号的矢量表示

欧几里得空间线性空间中，向量的基本运算只有加法，另外还定义了向量和数的运算，数乘。向量的度量性质，如长度，夹角等，线性空间中没有得到反应定义内积运算，得到欧几里得空间欧氏空间，解决了长度，夹角的问题第四十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日426.4.1数字调制信号的矢量表示

欧几里得空间第四十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日43欧几里得空间的性质向量的长度：两个向量的夹角：两个向量的距离：内积：若则：两个向量的正交：第四十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日44欧几里得空间的性质三角不等式：Cauchy-Schwartz不等式：欧式距离：第四十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日45欧几里得空间的归一化正交基欧氏空间的一组基，如果满足：，则称这组基为该空间的归一化正交基。若矢量：则：称为V在ei上的投影第四十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日46信号的代数描述线性空间欧式空间我们所用的信号是否可以用代数工具描述？信号能构成线性空间？信号能构成欧式空间？第四十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日47信号线性空间信号集合加法运算，数乘运算以及相关的性质信号线性空间的基为一组函数的集合信号构成的欧氏空间第四十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日48信号欧几里得空间信号线性空间定义内积：模：欧氏距离：相关系数：信号构成的欧氏空间第四十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日49信号欧几里得空间的性质三角不等式：Cauchy-Schwartz不等式：欧式距离：信号构成的欧氏空间第四十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日50信号的正交展开能量有限信号构成的信号空间内的函数均可展开成正交函数线性和的形式，即可用一个N维矢量表示一个信号。信号构成的欧氏空间第五十页，共一百一十三页，2022年，8月28日51归一化正交函数（信号）集假设定义在区间[a,b]上的函数集

满足则称函数集为在[a,b]上的归一化正交函数集。信号构成的欧氏空间第五十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日52具有归一化正交基的信号空间

（正交信号空间）若N个信号{fn(t),n=1,2,…,N}满足则它们张成了一个N维信号空间W，此空间中的每个点都是fn(t),n=1,2,…,N的线性组合，即第五十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日53正交信号空间：坐标若信号s(t)是{fn(t),n=1,2,…,N}构成的空间中的一个点，则其坐标为{s1s2…sN}，其中sn也叫做s(t)在维fn(t)上的投影。信号s(t)的能量为只有在归一化正交基下的坐标，才可以如此计算能量第五十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日54注：参考书上，正交矢量空间(p209)，即为具有一组归一化正交基的欧式空间参考书上，完备坐标系统(p211)，即：任意矢量可以由这个坐标系统表出参考书上，完备函数集(page211)，即：一类函数，其中任意一个，都可以由这个函数集中的函数线性表出第五十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日55M进制调制信道符号具有M个状态幅度相位频率第五十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日56信号的维第五十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日57一维调制：MASKO最小距离dmin反映星座点的散开程度幅值反映发送该符号的能量信号的维第i个符号的星座点欧氏距离：第五十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日584ASK时域信号第五十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日59一维信号的最佳接收第五十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日60MASK最佳接收第六十页，共一百一十三页，2022年，8月28日61在AWGN下的性能第六十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日62二维调制任意给定一个2D实数坐标(aic,ais)便给定一个星座点或者，任意给定一个复数a＝aic+jais便给定一个星座点。因此也叫作1D复数维调制I维Q维复数维第六十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日63二维调制：MPSKI维Q维dmin第六十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日64MPSK信号第六十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日65MPSK信号的正交展开第六十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日66MPSK信号的正交展开第六十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日67MPSK信号能量&欧式距离平均每符号能量信号间欧氏距离第六十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日68MPSK信号最小欧式距离第六十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日692D调制：16QAM(16APSK)dminI维Q维无线局域网中采用了这个星座图第六十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日702D调制：16QAMdminI维Q维第七十页，共一百一十三页，2022年，8月28日712D调制：2FSKI维Q维dmin第七十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日722D信号的最佳接收第七十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日732D信号接收机的输出:

接收信号在基矢量上的投影匹配滤波器输出：r的座标:在两个矢量方向上的投影:一样!第七十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日74MPSK最佳接收第七十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日75MPSK系统性能变换成极坐标：第七十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日76MQAM信号正交幅度调制令第七十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日77MQAM信号例：16QAM星座maicnais1-31-32-12-131314343第七十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日78MQAM信号最佳接收判决域两个正交MASK第七十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日79MQAM系统性能M进制ASK：M进制QAM的一个支路：QAM符号正确的概率：QAM误符号率：QAM误比特率：第七十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日80M维调制：MFSK&波形的互相关Sk(t)与Sm(t)正交正交MFSK第八十页，共一百一十三页，2022年，8月28日81M进制正交信号…信号的坐标：信号之间的最小欧氏距离：第八十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日82M维信号的最佳接收第八十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日83MSK（最小频移键控）限带→包络起伏→非线性放大→频谱扩展旁瓣小的信号：相位路径跳变小/连续变化OQPSK消除了QPSK信号中180°的相位突变，改善了包络的起伏.相位连续变化的调制方式。这类调制称为连续相位调制（CPM：continuousphasemodulation），它泛指载波相位以连续形式变化的一大类频率调制技术最小频移键控（MSK：minimumshiftkeying）是连续相位的频移键控（FSK）的一种特殊类型。第八十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日84MSK（最小频移键控）调制指数：2FSK信号第八十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日85归一化互相关系数0s1(t)与s2(t)正交含义：保持两个信号正交的前提下，调制指数最小的2FSK第八十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日86MSK:相位的连续性调制信号，双极性不归零PAM:其中：MSK要求：第八十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日87MSK:相位路径第八十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日88相位路径附加相位函数：分段线性函数，以Tb为段+1-1-1+1+1+1ak第八十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日89MSK信号的功率谱密度MSK的功率谱以的速率衰减第八十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日90MSK信号的正交调制表示其中：展开上式：第九十页，共一百一十三页，2022年，8月28日91MSK信号的正交调制表示第九十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日92MSK信号相位约束条件当当相位连续，即前一码元结束时的相位等于后一码元开始时刻的相位时：第九十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日93MSK信号相位约束条件第九十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日94高斯最小移频键控(GMSK)

原理：有人证明，连续相位调制的频谱旁瓣随频率的变化以的规律下降，其中c为相位函数的导数保持连续的阶数。对于MSK，c＝0，所以旁瓣随频率按f-4

的规律下降。相位函数的导数是频率函数，令频率函数为高斯函数，其无穷多阶的导数都连续，因而具有十分良好的频谱特性。第九十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日95原理高斯滤波器：3dB带宽第九十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日96原理高斯滤波器：第九十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日97高斯滤波器的矩形脉冲响应第九十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日98相位路径第九十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日99功率谱密度第九十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日100信号的检测与估计检测：几个可能发生的情况中作出选择是/否

A/B/C/D估计：估值噪声中的信号：随机过