6向量的外积课件

复习5.1向量的射影1.两个向量的夹角与向量与轴的夹角2.向量的射影(正负+长度)3.向量在轴上的射影性质5.2向量的内积1.定义2.结论3运算规律复习5.1向量的射影1§6向量的外积1.应用背景:OPLQFθ§6向量的外积1.应用背景:O26向量的外积课件36向量的外积课件4定义向量积也称为“叉积”,“外积”.定义向量积也称为53.注释：两向量的外积是一个向量(2)若中至少有一个是零向量，则不能确定，但它们的外积是(3)两个向量的外积等于零的充要条件是或

3.注释：两向量的外积是一个向量6×θ|

|sinθ4.结论推论1.6.1平行四边形换成三角形，结论如何？×θ||sinθ4.结论推论1.6.1平行四边形换成三7推论1.6.2推论1.6.3证明思路：利用内积与外积的定义及恒等式sin2θ+cos2θ=1.推论1.6.2推论1.6.3证明思路：利用内积与外积的定义及8（2）若为数：（1）反交换律：5.运算规律（2）若为数：（1）反交换律：5.运算规律9（3）分配律：引理a2（3）分配律：引理a210引理ca将矢量a一投一转(转90°)，证毕(a+b)c=(a

c)+(b

c)c0(3)证明外积的分配律:证明两矢方向:引入一致；a2|a2|=|a1|a2得a2引理ca将矢量a一投一转(转90°)，证毕(a+b)c=11(a+b)c=(a

c)+(b

c)cbaa+b(a+b)cac由矢量和的平行四边形法则，得证c0(3)证明外积的分配律:..bc将平行四边形一投一转(a+b)c=(a

c)+(b

c)(a+b)c=(ac)+(bc)cbaa+b(12根据向量外积的运算规律,向量的外积也可以象多项式的乘法那样进行运算，但是要注意反交换律，例如根据向量外积的运算规律,向量的外积也可13例1邻边的平行四边形的面积。计算向量的数量平方再开方。例1邻边的平行四边形的面积。计算向量的数量平方再开方。146向量的外积课件15例3用向量法证明三角形面积的海伦公式其中a,b,c为三角形三边的边长。ACB例3用向量法证明三角形面积的海伦公式其中a,b,c为三16小结§6向量的外积1.右(左)旋向量组2.向量外积的定义3.结论(几何意义,共线的判断)4.运算规律(反交换律)小结§6向量的外积17练习P401(1)，4，5，6练习P401(1)，4，5，618作业P401(2)，2，3作业P401(2)，2，319复习5.1向量的射影1.两个向量的夹角与向量与轴的夹角2.向量的射影(正负+长度)3.向量在轴上的射影性质5.2向量的内积1.定义2.结论3运算规律复习5.1向量的射影20§6向量的外积1.应用背景:OPLQFθ§6向量的外积1.应用背景:O216向量的外积课件226向量的外积课件23定义向量积也称为“叉积”,“外积”.定义向量积也称为243.注释：两向量的外积是一个向量(2)若中至少有一个是零向量，则不能确定，但它们的外积是(3)两个向量的外积等于零的充要条件是或

3.注释：两向量的外积是一个向量25×θ|

|sinθ4.结论推论1.6.1平行四边形换成三角形，结论如何？×θ||sinθ4.结论推论1.6.1平行四边形换成三26推论1.6.2推论1.6.3证明思路：利用内积与外积的定义及恒等式sin2θ+cos2θ=1.推论1.6.2推论1.6.3证明思路：利用内积与外积的定义及27（2）若为数：（1）反交换律：5.运算规律（2）若为数：（1）反交换律：5.运算规律28（3）分配律：引理a2（3）分配律：引理a229引理ca将矢量a一投一转(转90°)，证毕(a+b)c=(a

c)+(b

c)c0(3)证明外积的分配律:证明两矢方向:引入一致；a2|a2|=|a1|a2得a2引理ca将矢量a一投一转(转90°)，证毕(a+b)c=30(a+b)c=(a

c)+(b

c)cbaa+b(a+b)cac由矢量和的平行四边形法则，得证c0(3)证明外积的分配律:..bc将平行四边形一投一转(a+b)c=(a

c)+(b

c)(a+b)c=(ac)+(bc)cbaa+b(31根据向量外积的运算规律,向量的外积也可以象多项式的乘法那样进行运算，但是要注意反交换律，例如根据向量外积的运算规律,向量的外积也可32例1邻边的平行四边形的面积。计算向量的数量平方再开方。例1邻边的平行四边形的面积。计算向量的数量平方再开方。336向量的外积课件34例3用向量法证明三角形面积的海伦公式其中a,b,c为三角形三边的边长。ACB例3用向量法证明三角形面积的海伦公式其中a,b,c为三35小结§6向量的外积1.右(左)旋向量组2.