2022年高考数学一轮复习第八篇立体几何专题四　高考立体几何命题动向教案理

专题四高考立体几何命题动向高考命题分析立体几何主要包含柱、锥、台、球及其简单组合体的构造特色、三视图，点、直线、平面的地点关系等高考对空间想象能力的观察集中表此刻立体几何试题上，重视观察空间中点、线、面地点关系的判断及空间角等几何量的计算，既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题．一般来说，选择题、填空题大多观察见解辨析，地点关系研究，空间几何量的简单计算求解等，观察绘图、识图、用图的能力；解答题多以简单几何体为载体，观察直线与直线、直线与平面、平面与平面的地点关系，综合观察空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．试题在突出对空间想象能力观察的同时，关注对平行、垂直的研究，关注对条件和结论不齐备情况下开放性问题的研究．高考命题特色立体几安在高考取占有重要的地位，经过分析近几年的高考情况，能够发现对峙体几何问题的观察已经打破了传统的框架，在命题风格上，正逐渐由关闭性向灵巧性、开放性转变．因此，怎样进一步掌握复习的要点，提升复习效率，进而迅速地打破立体几何难点是高考复习过程中必然仔细考虑的问题．近几年高考对峙体几何的观察特色主要表此刻以下几个方面：1从命题形式来看，波及立体几何内容的命题形式最为多变：除保存传统的“四选一”的选择题型外，还试一试开发了“多项选择填空”、“完型填空”等题型，并且这种命题形式正在不停圆满和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题常常以多面体为依靠，第一小问观察线线、线面、面面的地点关系，后边几问观察空间角、空间距离、面积、体积等知识，其解题思路也都是“作证——求”，重申作图、证明和计算相联合．2从内容上来看，主要观察：①直线和平面的各样地点关系的判断和性质，这种试题一般难度不大，多为选择题和填空题；②计算角的问题，试题中常有的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角；③求距离，试题中常有的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转变方法；④求简单几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题时除套用特别几何体的侧面积和表面积公式外，还可将侧面张开，转变为求平面图形的面积问题；⑤体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用；⑥三视图，要能鉴别空间几何体的三视图，高考取三视图常与表面积、体积相联合．3从能力上来看，重视观察空间想象能力，即对空间几何体的观察分析和抽象的能力，要求“四会”：①会绘图——依据题设条件画出合适题意的图形或画出自己想作的协助线面，作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——依据题目给出的图形，想象出立体的形状和相关线面的地点关系；③会析图——对图形进行必需的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、张开或推行割补术．高考动向透视空间几何体的构造、三视图、直观图本部分在新课标高考取的观察要点是以三视图为命题背景来研究空间几何体的构造特色和求解几何体的表面积和体积．备考取，要熟习一些典型的几何体如三棱柱、长正方体、三棱锥等的三视图．近来几年的新课标高考的命题要点和热门依旧是以选择题、填空题的方式观察以下两个方面：①几何体的三视图与直观图的认识；②经过三视图和几何体的联合，观察几何体的表面积和体积．【示例1】·广东如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CCCC′⊥平面ABC3AA′＝错误!BB′＝CC′＝AB，则多面体ABCA′′′的正视图也称主视图是．分析画三视图时，由内到外CC′为虚线，且虚线所在直线应垂直均分AB，应选D答案D三视图和直观图是空间几何体的不一样样的表现形式，空间几何体的三视图能够使我们很好地掌握空间几何体的性质．由空间几何体能够画出它的三视图，相同由三视图能够想象出空间几何体的形状，二者之间能够互相转变．空间几何体的计算问题本部分是新课标高考观察的要点内容，常以几何体的表面积和体积的计算以及几何体的外接球、内切球的知识为主要命题点进行观察．在备考取要切记一些典型几何体的表面积和体积的计算公式，以及几何体的棱长与它的内切球、外接球的半径之间的变换关系．【示例2·辽宁已知球的直径SC＝4，，B是该球球面上的两点，AB＝错误!ASC＝∠BSC＝°，则棱锥SABC的体积为．．3错误!B．2错误!D．1分析由题可知AB必然在与直径垂直的小圆面上，作过的小圆交直径SC于SD＝，则DC＝－，此时所求棱锥即切割成两个棱锥SABD和CABD，在△SAD和△SBD中，由已知条件可得AD＝BD＝错误!，又由于SC为直径，因此∠SBC＝∠SAC＝°，因此∠DCB＝∠DCA＝°，在△BDC中，BD＝错误!4－，因此错误!＝错误!4－，因此＝3AD＝BD＝错误!，因此△ABD为正三角形，因此＝错误!△ABD×＝错误!应选C答案C此题观察空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．此题的难点在于对三棱锥SABC的构造特色的分析判断，此中的体积切割法是求解体积问题时常常使用的方法．【训练】2022·陕西如图，在△ABC中，∠ABC＝°，∠BAC＝°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝°1证明：平面ADB⊥平面BDC；2若BD＝，求三棱锥DABC的表面积．1证明∵折起前AD是边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC2解由1知，DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝错误!，进而△DAB＝△DBC＝△DCA＝错误!××＝错误!，△ABC＝错误!×错误!×错误!×in60°＝错误!，∴三棱锥DABC的表面积＝错误!×＋错误!＝错误!空间的线面地点关系关于直线与平面的地点关系，高考取主要观察平面的基天性质，观察空间的线线、线面和面面的平行关系与垂直关系的判断并运用平行、垂直的判判断理与性质进行推理论证，一般会以选择题或解答题的形式进行观察．解题的策略：联合图形进行平行与垂直的推理证明，由线线平行或垂直推证出线面平行或垂直，再由线面平行或垂直证明面面平行或垂直．假如是选择题还能够依据条件举出反例否认．【示例3】?2022·扬州模拟在四棱锥1得0,4，λ．错误!⊥错误!⊥错误!＝错误!λ，－λ，4．又由直三棱柱的性质可取侧面C的一个法向量为＝1,0,0，于是由θ为锐角可得coθ＝错误!＝错误!，inθ＝错误!，因此tanθ＝错误!＝错误!故＜λ≤，得错误!≥错误!，即tanθ≥错误!＝错误!故当λ＝，即点F与点1重合时，tanθ获得最小值错误!