集合的概念　课件- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语

1.1.1集合的概念“集合”这个词你熟悉吗？开学前学校通知，9月5日上午8点，高一全体新生带上录取通知书来学校门口集合进行注册报到。问：这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体（比如这个通知，是高一全体学生而不是高二也不是高三），不是某个别对象。1.集合与元素的定义（2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.通常用大写字母A，B，C…表示。观察下面例子，能否组成一个集合？能组成集合请说出构成集合的元素是什么。（1）1到10之间的所有偶数；（2）永顺二中高二全体艺考生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x²-3x+2=0的所有实数根；（6）地球上的四大洋。（1）元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写字母a，b，c…表示；高一21307班共56人，谢尧尧是体委，现有以下问题：（1）我们班56个人能组成一个集合吗？元素是什么？（2）谢尧尧是21307的学生吗？他属于这个班集体吗？（3）易烊千玺是这个班的学生吗？他属于这个班集体吗？能组成一个集合，元素是21307班每一个学生。是；属于。不是，不属于。谢尧尧是构成班集体的一个元素，所以他属于这个班集体；而易烊千玺不是构成班集体的一个元素，所以他不属于这个班集体。思考：元素与集合之间有什么关系？2.元素与集合的关系（2）元素a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作a∉A.（1）元素a是集合A中的元素，就说a属于A，记作a∈A.若”1到10之间的所有偶数“组成的集合用A表示，请用符号表示0,2,3,8这几个元素与A的关系。0∉A2∈A3∉A8∈A观察下面例子，能否组成一个集合？能组成集合请说出构成集合的元素是什么。

（1）四大名著（2）我国的五岳（3）我们的直辖市（4）我们班长得好看的学生（5）较小的数《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山。北京市、天津市、上海市、重庆市。（4）（5）不能组成一个集合。根据以上例子，总结出集合有什么特征？3.集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合A，那么一个元素a在或不在这个集合中就确定了。（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。（3）无序性：一个给定集合中的元素排列无顺序。如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。思考：英文单词good的所有字母能否组成一个集合，如果能组成一个集合，该集合中有几个元素？为什么？能，因为集合中的元素是确定的，有3个元素，因为集合中的元素具有互异性。4.常用数集及其表示法常用数集自然数集（非负整数）正整数集整数集有理数集实数集字母NZQR

∉∉∈∉∈∈∈∈∈∈∈∉5.集合的分类说出下列集合中的元素：A:地球上的四大洋组成的集合；B:大于10小于20的实数组成的集合；根据元素个数分类：（1）含有有限个元素的集合称为有限集；（2）含有无限个元素的集合称为无限集。从上面例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢？6.集合的表示方法A:地球上的四大洋；B.中国的直辖市；C.小于5的非负整数.太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋北京，上海，天津，重庆0,1,2,3,4列举法：像这样，把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，元素与元素之间用逗号分开，像这样表示集合的方法叫做列举法。A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}B={北京，上海，天津，重庆}C={0,1,2,3,4}请用列举法表示“我国的五岳”组成的集合D。D={泰山，华山，衡山，嵩山，恒山}“小于1的自然数”能组成一个集合吗？能的话请说出这个集合的元素，并用列举法表示这个集合。元素：0列举法表示这个集合为：{0}问：0与{0}有区别吗？0表示一个元素；{0}表示一个集合。思考：类比0与{0}的区别，你能说出a与{a}的区别吗？a表示一个元素；{a}表示一个集合。你能用列举法表示“大于10小于20的实数”组成的集合吗？元素无法一一列举但特征明显。比如x∈R，10＜x＜20因此，我们引入描述法，即{x∈R|10＜x＜20}描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有元素都具有的共同性质P（x）表示出来，写成{x∈A︱p(x)}的形式。表示元素的一般符号及取值（变化）范围共同特征例用描述法表示下列各集合：（1）小于5的所有整数组成的集合；（2）不等式2x+1≤0的解集；（3）所有奇数组成的集合；（4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合；（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.分析：（1）元素的取值范围是

元素的共同特征是因此用描述法表示为整数，即x∈Z,x＜5，{x∈Z︱x＜5}（2）不等式2x-6≤0的解集；分析（2）解题关键是解不等式得出解集为：元素的取值范围是

元素的共同特征是因此用描述法表示为x≤3x≤3x∈R{x∈R︱x≤3}由题意可知，x∈R是明确的，那么约定，x∈R可以省略不写，只写其元素x。例如上面集合也可以表示为{x︱x≤3}（3）所有奇数组成的集合；分析解题关键是奇数都能写成多项式的形式元素的取值范围是

元素的共同特征是因此用描述法表示为X=2k+1，k∈Zx∈Z,X=2k+1，k∈Z{x∈Z︱X=2k+1，k∈Z}由题意可知，当k∈Z时，那么一定有x∈Z，即x∈Z是明确的，那么约定，x∈Z可以省略不写，只写其元素x。例如上面集合也可以表示为{x︱X=2k+1，k∈Z}那k∈Z可以省略吗？当k∉Z时，x=2k+1不一定表示奇数，比如当k=0.2时x=1.4是小数不是奇数你能用描述法写出所有偶数组成的集合吗？偶数集：{x∈Z︱X=2k，k∈Z}={x︱X=2k，k∈Z}（4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合；分析解题关键是该集合的元素是什么？X轴上的点坐标有何特点？

元素(点）的一般符号是

元素的共同特征是描述法表示为元素是：X轴上所有的点；X轴上的点特点：纵坐标都为0；{（x，y）︱X∈R，y=0}X∈R，y=0（x,y）你能仿照例（4）用描述法表示：（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.这个集合吗{（x，y）︱X＞0，y＞0}问：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？集合{1，2}的元素是数1和数2，所以该集合是数集；集合{（1，2）}的元素是点（1,2）所以该集合是点集。

思考：A={x|y=x2+2}B={y|y=x2+2}C={(x，y)|y=x2+2}这三个集合相等吗？不相等；集合A中研究的对象是数x，集合B中研究的对象是数y，集合C中研究的对象是点（x，y），满足条件y=x²+2，所以C={P|P是二次函数y=x2+2图象上的点}。1、集合的表示有哪几种方法？各自有什么特点？列举法、描述法.用列举法表示集合，元素清晰明了;用描述法表示集合，特征性质直观明确.2、如何选择集合的表示法？表示集合