评委名额的公平分配 论文

评委名额的公平分配摘要本题是一个关于评委名额公平分配的问题，题目给出了参考学校的信息，参赛学校评审人数的限制条件。问题一是对K=3,J=40，确定总评审人数，问题二是给出一个参赛校的评审人数分配方案。对于该种问题，我们第一步进行数据处理，进行江苏赛区各院校竞赛论文分类，根据学校类型以及论文类型，学校类型分为往年竞赛成绩优秀学校、本科院校、高职高专类学校、近年刚参赛学校、参赛学校总数，论文类型分为A、B、C、D四类，为下一步的进行做好准备。针对该问题，我们采用比例分配法。根据公式DJS>MK，我们得到S>36，以A题为例，P=冬，我们对各类型论文的评审人数进行统计，最终用LINGO得到结果，总评审人数为37人。下一步，我们对题目中所给条件进行分析；针对条件1，要求高职高专的评审人数不低于30%，因此高职高专的评审人数Nb=03*S=0.3*37=11.1，取整后NB=12；针对条件二，分配中要考虑方案的公平性，令Q=i为对i组的不公平度以此建立模型，得到目标函数min=QA+Qb；针对条件三：少数历年竞赛成绩优秀的学校可以适当增加评审人数，但每个学校至多2人，得：0<Na[<2i=1,2,3,4,5,6；针对条件4:有些近年才参赛的学校不邀请评审人，可得条件二，分配中要考虑方案的公平性，令Q=i为对i组的不公平度以此最终我们结合各个条件以及题目要求，利用LINGO求出参赛校的评审人数分配方案。关键字：公平分配，数据处理，比例分析法，评审人数分配、问题重述全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动。竞赛采取全国范围内同时分赛区进行。各赛区负责本赛区的竞赛组织工作。竞赛论文是评奖的主要依据。评审分初评、赛区评审、全国统一评审3个阶段。赛区评审的工作量非常大，各赛区都采取了一些积极的措施，以保证评审的公正，并尽可能减少评审工作量。江苏赛区目前的做法是由赛区组委会根据各校的参赛情况及其它因素聘请若干专家参与评审，这些专家基本上都来自参赛学校。评审时将参赛论文按赛题分成四组，评审人也分成四组。假设总共有M篇论文，每篇论文至少需要经K名评审人评阅，每个评审人一天可以评阅J篇论文。题目要求解决如下问题：评审是匿名且评审工作必须2天内完成，根据参赛学校信息（见附录表1.1）中的数据，对K=3,J=40，确定总评审人数，并根据以下要求给出一个参赛校的评审人数分配方案。（1）少数历年竞赛成绩优秀的学校可以适当增加评审人数，但每个学校全多2人；（2）有些近年才参赛的学校不邀请评审人；（3）来自高职高专类学校的评委（只做C，D题）人数不低于30%；（4）分配中要考虑方案的公平性。二、问题分析问题是一个席位分配的问题，要求确定总评审人数，并根据条件给出一个参赛校的评审人数分配方案。本题的关键是定出评审人数的分配标准，因此我们建立了比例分配法这个模型来解决此问题。三、模型的假设1、假设一个评审人基本上只批改A和B、C和D中的一类论文；2、假设评审人之间互相独立、互不相十；3、假设往年的参赛成绩排名能较好的反映各学校的真实水平，可以作为制定今年评审分配方案的依据；4、假设各评审人在整个评审过程中评审的宽严尺度保持一致，所评阅的论文是随机选取的，基本反映了赛区论文的水平；5、假设各评委独立进行评阅，每个评委都有胜任评审工作的素质和经验，他们对同一份论文的评阅具有较高的一致性；四、定义与符号说明M论文篇数；J每个评审人每天评阅论文数；D评阅天数；K每篇经过评阅的评审人数；P参赛队伍总数nWn；ii=1N排名第i所学校派出的评审人数，i=1,2,……，60；M排名第i所学校派出的参赛队伍数，j=1,2,……，60；jMA类论文的数量；AMB类论文的数量；BMC类论文的数量；CMD类论文的数量；DP评审A题论文的评审人数；AP评审B题论文的评审人数；BP评审C题论文的评审人数；CP评审D题论文的评审人数；DS评审的总人数S=£x；ii=1S本科院校的队数；AS高职高专学校的评队数；BN本科院校出席评审人数；ANB高职高专学校出席评审人数。

五、模型的建立与求解第一部分：数据处理首先对表1.1中的数据进行初步处理，得到表5.1如下:表5.1江苏赛区各院校竞赛论文分类论文类型篇数学校类型各类学校数量A341往年竞赛成绩优秀学校6B319本科院校40C143高职高专类学校20D138近年刚参赛学校5参赛论文总数940参赛学校总数60第二部分：模型建立及求解一一比例分配法根据题目所给数据，可估计评审人数应满足:DJS>MK(5.1)带入(5.1)式解得S>36。根据表格中的数据和实际情况我们认为影响公平性的因素有参赛学校的成绩和参赛队伍的规模。以A题为例可以利用公式p=MAKAJD(5.2)将MA=341,K=3,D=2,J=40,(5.1)带入(5.1)式解得S>36。根据表格中的数据和实际情况我们认为影响公平性的因素有参赛学校的成绩和参赛队伍的规模。以A题为例可以利用公式p=MAKAJD(5.2)将MA=341,K=3,D=2,J=40,带入(5.2)式解得SA=13。同理，根据已知条件D=2,J=40,Mb二319,M广143,Md=138可以得到相应的B、C、D题的评审人数p、孔、P。总结如下表:D论文类型论文篇数评审人数A34113B31912C1436D1386由此可得总评审人数P=P+尸疽P+P=37。ABCD用LINGO得到（代码见附录代码1）：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:37.00000Objectivebound:37.00000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:1551VariableValueReducedCostPA13.000001.000000PB12.000001.000000PC6.0000001.000000PD6.0000001.000000MA341.00000.000000MB319.00000.000000MC142.00000.000000MD138.00000.000000K3.0000000.000000J40.000000.000000E1.3577450.000000RowSlackorSurplusDualPrice137.00000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.000000110.0000000.000000121.3076920.000000130.25000000.000000149.0000000.0000001511.000000.000000根据题目给出的条件：条件1：要求高职高专的评审人数不低于30%，因此高职高专的评审人数、=03*S=0.3*37=11.1，取整后NB=12。将学校分为A类和B类，A类为本科院校共40所，B类是高职高专类学校共20，则A类分得的总席位为NA=25,B类分得的总席位为NB=12。条件2：分配中要考虑方案的公平性。为对i组的不公平度以此建立模型:目标函数min=Q+QABNAS——A-~ArAi~Ari=1,2,3...40Qa=如QAiBiBii=1,2,3...14=尤QBii=1但每个学校至多条件3：少数历年竞赛成绩优秀的学校可以适当增加评审人数，2人，得：但每个学校至多0<N,<2i=1,2,3,4,5,6条件4：有些近年才参赛的学校不邀请评审人Nb=0i=15，16，17，18，19，20

用LINGO11得到（代码见附录代码2和代码3）：类别学校编号参赛队数注解评审数队别学校编号参赛队数注解评审数队别A类1109*2x2690x261*2x27100x340*1x2880x433*1x29100x528*1x30110x622*1x31120x7181x32161x8181x33161x9241x34161x10151x35110x11141x36171x12130x37161x13191x38151x15100x39151x16171x40141x21151x41120x22151x42120x23151x43100x2490x44100x2590x45100x类别学校编号参赛队数注解评审数队别学校编号参赛队数注解评审数队别B类190y11111y2101y12111y3101y13101y4101y1490y5101y156#0y6101y166#0y7101y176#0y8121y188#0y9131y198#010121y205#0y注：1.*为往年竞赛成绩优秀的学校，#为近年刚参赛学校。2.队别中X表示该校为本科院校，Y表示该校为高职高专类学校。结果分析本模型中我们采用不公平度Q进行求解，得出各个学校的不公平度，从lingo代码结果可以知道，其中x值为不公平度，此模型结果很好的分配评审人数，使不公平度达到最小。A类的评审人数运行结果：31.6286731.628670.2147060E-11

011Global31.6286731.628670.2147060E-11

011Objectivevalue:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostM1754.00000.000000N126.000000.000000X31.628670.000000XRS1(X1)109.00000.000000XRS1(X2)61.000000.000000XRS1(X3)40.000000.000000XRS1(X4)33.000000.000000XRS1(X5)28.000000.000000XRS1(X6)22.000000.000000XRS2(XX1)18.000000.000000XRS2(XX2)18.000000.000000XRS2(XX3)24.000000.000000XRS2(XX4)15.000000.000000XRS2(XX5)14.000000.000000XRS2(XX6)13.000000.000000XRS2(XX7)19.000000.000000XRS2(XX8)10.000000.000000XRS2(XX9)17.000000.000000XRS2(XX10)15.000000.000000XRS2(XX11)15.000000.000000XRS2(XX12)15.000000.000000XRS2(XX13)9.0000000.000000XRS2(XX14)9.0000000.000000XRS2(XX15)9.0000000.000000

XRS2(XX16)10.000000.000000XRS2(XX17)8.0000000.000000XRS2(XX18)10.000000.000000XRS2(XX19)11.000000.000000XRS2(XX20)12.000000.000000XRS2(XX21)16.000000.000000XRS2(XX22)16.000000.000000XRS2(XX23)16.000000.000000XRS2(XX24)11.000000.000000XRS2(XX25)17.000000.000000XRS2(XX26)16.000000.000000XRS2(XX27)15.000000.000000XRS2(XX28)15.000000.000000XRS2(XX29)14.000000.000000XRS2(XX30)12.000000.000000XRS2(XX31)12.000000.000000XRS2(XX32)10.000000.000000XRS2(XX33)10.000000.000000XRS2(XX34)10.000000.000000XPW1(NX1)2.000000-1.301769XPW1(NX2)2.000000-1.511124XPW1(NX3)1.000000-1.760714XPW1(NX4)1.000000-1.914502XPW1(NX5)1.0000000.000000XPW1(NX6)1.0000000.2824675XPW2(NX1)1.0000000.5753968XPW2(NX2)1.0000000.5753968XPW2(NX3)1.0000000.1726190XPW2(NX4)1.0000000.8976190XPW2(NX5)1.0000001.035714XPW2(NX6)0.000000-3.266484XPW2(NX7)1.0000000.4906015XPW2(NX8)0.000000-3.935714XPW2(NX9)1.0000000.6701681XPW2(NX10)1.0000000.8976190XPW2(NX11)1.0000000.8976190XPW2(NX12)1.0000000.8976190XPW2(NX13)0.000000-4.257937XPW2(NX14)0.000000-4.257937XPW2(NX15)0.000000-4.257937XPW2(NX16)0.000000-3.935714XPW2(NX17)0.000000-4.660714XPW2(NX18)0.000000-3.935714XPW2(NX19)0.000000-3.672078XPW2(NX20)0.000000-3.452381XPW2(NX21)1.0000000.7767857XPW2(NX22)1.0000000.7767857XPW2(NX23)1.0000000.7767857XPW2(NX24)0.000000-3.672078XPW2(NX25)1.0000000.6701681XPW2(NX26)1.0000000.7767857XPW2(NX27)1.0000000.8976190XPW2(NX28)1.0000000.8976190XPW2(NX29)1.0000001.035714XPW2(NX30)0.000000-3.452381XPW2(NX31)0.000000-3.452381XPW2(NX32)0.000000-3.935714XPW2(NX33)0.000000-3.935714XPW2(NX34)0.000000-3.935714RowSlackorSurplusDualPrice10.000000-0.4194782E-0120.0000000.1807617331.62867-1.00000040.0000001.03571450.000000-1.000000B类的评审人数运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:3.9016323.9016320.2220446E-1500VariableValueReducedCostY3.9016320.000000N212.000000.000000M2147.00000.000000YRS(Y1)9.0000000.000000YRS(Y2)10.000000.000000YRS(Y3)10.000000.000000YRS(Y4)10.000000.000000YRS(Y5)10.000000.000000YRS(Y6)10.000000.000000YRS(Y7)YRS(Y8)YRS(Y9)10.0000012.0000013.000000.0000000.0000000.000000YRS(Y10)12.000000.000000YRS(Y11)11.000000.000000YRS(Y12)11.000000.000000YRS(Y13)10.000000.000000YRS(Y14)9.0000000.000000YPW(NY1)0.000000-2.586111YPW(NY2)1.0000000.000000YPW(NY3)1.0000000.000000YPW(NY4)1.0000000.000000YPW(NY5)1.0000000.000000YPW(NY6)1.0000000.000000YPW(NY7)1.0000000.000000YPW(NY8)1.000000-0.2041667YPW(NY9)1.000000-2.167308YPW(NY10)1.000000-0.2041667YPW(NY11)1.000000-0.1113636YPW(NY12)1.000000-0.1113636YPW(NY13)1.0000000.000000YPW(NY14)0.000000-2.586111RowSlackorSurplusDualPrice13.901632-1.00000020.000000-1.00000030.000000-0.8096348E-0140.000000-0.233217550.0000001.225000六、模型评价与推广该模型在一定程度上既保证了评审的公正，又提高了评审工作的效率，能借助一些简单的软件较快的得到评审人数分配方案，但是由于数据输入量较大，造成计算不简便。对于分配方案的公平性，除了比例惯例法，Q值法等常用方法，还可以使用最大概率法，遗传算法等。七、参考文献

八、附录表1.1江苏赛区各院校竞赛情况表学校编号参赛队数A题B题C题D题注解队别1109504298*x2613526*x340201046*x4331320*x5281612*x6226844*x718810x81899x9241113x101578x111486x121385x1319109x14954y151046x16173644x171055y181064y191046y201055y21153255x22156333x23153255x24954x25954x26936x271055x28844x291046x301156x311257x321697x331688x341688x351165x3617107x371688x381578x

391596x401477x学校编号参赛队数A题B题C题D题注解队别411257x4212246x43102332x44103232x45101450x461037y471064y481284y491376y501257y511165y521165y531055y54954y55633#y56624#y57633#y58835#y59844#y60523#y总计940341319142138注：*为往年竞赛成绩优秀的学校，#为近年刚参赛学校；排名靠前的学校成绩一般好于排名靠后的学校；队别中X表示该校为本科院校，Y表示该校为高职高专类学校。代码1:model:min=na+nb+nc+nd;MA=341;MB=319;MC=142;MD=138;K=3;J=40;na=@floor(NA-e"-5)+1;nb=@floor(NB-e"-5)+1;nc=@floor(NC-e"-5)+1;nd=@floor(ND-e"-5)+1;MA/(NA/K)<2火J;MB/(NB/K)<2火J;MC/