福建省龙岩市第四中学2022年数学八上期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a23．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数5．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分∠AOB，所以■，又因为MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她补出来的部分应是()A．①④ B．②③C．①② D．③④7．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A． B． C．2 D．48．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为()A．75° B．105° C．135° D．165°9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．14 B．18 C．20 D．2610．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是()A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10％D．估计全校学生成绩为A等的大约有900人二、填空题(每小题3分,共24分)11．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．12．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分13．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，连接,若且的周长为30，则的长是__________．14．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.15．如果方程组的解满足，则的值为___________.16．如图，在中,，，，点在上，将沿折叠,点落在点处，与相交于点，若，则的长是__________.17．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________18．如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为__________度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）画出△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2；（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）20．（6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a＝，；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．21．（6分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．22．（8分）军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．（1）请问该工程限期是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？23．（8分）（1）计算：；（2）分解因式：．24．（8分）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．25．（10分）如图所示，在中，，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形．26．（10分）（新知理解）如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.（解决问题）如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为cm;（拓展研究）如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．2、B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.3、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，解得1＜x＜7，∵x为整数，∴x为4、5、6，∴这样的三角形个数为1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．4、C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．

故选：C．【点睛】本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．5、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、C【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵MN∥OB，∴∠2=∠3，所以补出来的部分应是：①、②.故选C.点睛：掌握平行线的性质、角平分线的性质.7、B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，

∴正方形的边长为．

故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．8、D【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．【详解】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选D．【点睛】本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质.9、A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故选A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10、B【详解】抽取的样本容量为50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圆心角为360°×5％＝18°．全校学生成绩为A等的大约有1500×60％＝900(人)．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．12、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×+90×+95×=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．13、1【分析】根据CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【详解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．14、6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.15、【分析】先利用方程组求出a的值，再代入求解即可得．【详解】②①得：，即由题意得：解得将代入得：故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．16、【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即AB⊥CE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.【详解】∵，∴,由折叠得：,∵,∴,∴,∴AB⊥CE，∵，，，∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案为：.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB⊥CE是解题的关键.17、，，则且，【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可．【详解】解：因为当，时，原条件ab＞0仍然成立，所以反例为：，，则且，．故答案为：，，则且，.【点睛】本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18、60【分析】根据题意，点D是BC的中点，，可证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得．【详解】∵为边的中点，于点，于点，∴BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，又，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案为：60°．【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）点A1的坐标为(-2,4)；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出各对应点坐标，顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得答案；（3）利用平移规律及平移距离即可得对应点坐标，顺次连接即可；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点B关于x轴对称的点B′，连接CB′，交x轴于点P，即可得答案.【详解】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示：（2）∵点A的坐标为(2，4)，点A与A1关于y轴对称，∴点A1的坐标为（-2，4），（3）△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2如图所示：（4）作点B关于x轴对称的点B′，交x轴于点P，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC，∴PB+PC的最小值为CB′，如图所示：【点睛】此题主要考查了图形的轴对称变换及平移变换等知识，得出变换后对应点坐标位置及是解题关键．20、（1）a＝40，＝60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择．【详解】解：（1）根据折线统计图得，a＝40；＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成绩稳定，所以乙将被选中．故答案为：160，乙、乙．【点睛】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.21、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，根据△ADP的面积是△ADC面积的2倍，可得点P的坐标．．【详解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，

∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，

即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，

∴点P纵坐标是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

综上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．22、（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工2天【分析】（1）设工程的限期是x天，则甲队独做x天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．

（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过1元两个关系进行分析．【详解】解：（1）设工程的限期是x天，由题意得；解得：x=6，

经检验：x=6是分式方程的解，

答：工程的限期是6天．（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过1元．根据题意得：，解得：1000a+800b≤1．解得b≤2．

答：要使该项工程的总费用不超过1元，乙队最多施工2天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．23、（1）；（2）【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可运算；（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工时即可因式分解．【详解】解：（1）原式==（2）==【点睛】本题考查了整式的乘法运算及因式分解，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则，提公因式法与公式法进行因式分解．24、见解析【分析】根据已知条件，证明三角形全等，可得，由平行的判定，内错角相等，两直线平行即可得．【详解】在和中，，.【点睛】考查