数学教学中研究性学习表现形态浅探

数学教学中“研究性学习”表现形态浅探210005南京市金陵中学丁萍提要：“研究性学习”无论是作为一种学习方式，或者是作为一种课程形式，它都必将对学科课堂教学提出新的挑战；都必将引发学科课堂教学改革；都必将在学科课堂教学中有所表现。本文仅就“研究性学习”在数学学科教学中的表现形态做一些探索。关键词：研究性学习表现形态与传统的教育相比，全新的素质教育在教育目标的确立上发生了重大的变革：它更强调通过教育来发展学生的学习能力。而“研究性学习”命题的提出，实际上就是为了迎合这一目标的需求。作为一种学习方式而提出的“研究性学习”，实际上是全新的素质教育理念对学生的学习方式提出的新的要求；作为一种课程形式而提出的“研究性学习”，实际上是全新的素质教育理念对课程体系的一种新的理解。无论以怎样的理解来提出“研究性学习”这一命题，都必将对学科课堂教学提出新的挑战：学科课堂教学怎样服务于“研究性学习”这门课程的实施，怎样适应于学生学习方式的变革；“研究性学习”又怎样在学科课堂教学中得以体现，它在学科课堂教学中应该具备怎样的表现形态；┅┅这些都是“研究性学习”给学科课堂教学带来的新问题。现代管理学认为：科学的理念确立之后，实施的策略就成了决定着理念能否实现的关键因素；而实施的策略又必须整合为具体的表现形态来运行。因此，为了把“研究性学习”溶入学科课堂教学之中，我们必须对“研究性学习”在学科课堂教学之中的表现形态作必要的探索与研究。本文仅就“研究性学习”在数学课堂教学中的表现形态做一些探索。课堂教学实践表明：“研究性学习”在数学课堂教学中的表现形态归纳起来主要有三种。一、课外研究课题形态1、表述所谓“课外研究课题形态”指的是：教师根据学科教学内容统筹规划，从中开发出适合于课外研究的课题，提前一周到数周（具体时间视研究内容而确定），布置学生自由组合成课题研究小组，利用课外进行自主性研究，最后，各研究小组将研究成果形成书面报告，以备在研究成果交流活动中进行交流。在“课外研究课题形态”中，教师的工作主要有如下几个方面：结合教学内容开发研究课题；组织学生实施课题研究；在各研究小组的研究活动中进行具体的指导；准备并组织实施研究成果交流活动；在研究成果交流活动中对各研究小组的研究成果做客观的分析与评价。2、实例数列知识的应用课题背景：在高一《数列》一章的教学之后，教材提出了“分期付款的有关计算”的问题，在此基础上，把包括“分期付款的有关计算”在内的各种数列知识的应用问题开发为研究性学习的课题。教学目的：通过主题研究性学习达到以下几个教学目标：1、学生能从实际生活中寻找到数列应用的题材，感受数学应用的价值。2、学会发现问题、提出问题、表述问题、尝试用所学的数列知识加以解决问题。3、能在数学交流活动中进一步了解数列知识的应用。研究时间：一周教学过程：1、提出课题：数列知识的应用2、成果交流：在成果交流活动中各研究小组相互交流了如下几个研究课题研究课题1：银行按月“零存整取”一年的本利和（单利年金终值）的计算方法研究（等差数列求和知识的应用）。研究课题2：学生学费分期付款的实用意义（等比数列求和知识的应用）。研究课题3：分期付款的有关计算——个人住房贷款（等比数列求和与等差数列求和知识的应用）。3、课堂小结：（略）3、评价“课外研究课题形态”的特征主要表现在：研习的时间长，一般用一周至数周；触及的空间较大，研究过程一般需要走出课堂、走向社会、深入生活；涉及的知识面较大，一般是以某一章的知识内容为研究背景；影响的能力面较宽，通常可以影响到观察与发现问题的能力、收集与处理信息的能力、提炼与建模的能力、问题解决的能力、与人交往和小组合作的能力等。二、课堂专题研究形态1、表述所谓“课堂专题研究形态”指的是：教师根据单元教学内容统筹规划，从中开发出适合于课堂专题研究的课题，布置学生同座位组成研究小组，在课堂进行专题合作研究，请部分小组代表当堂阐述研究结果。在“课堂专题研究形态”中，教师的工作主要有如下几个方面：结合教学内容开发研究专题，并围绕专题设置问题情景及思维障碍，激发学生的探索欲望；在研究活动中进行具体的指导，引导学生讨论和研究；交流活动中对各研究小组的研究成果做客观的分析与评价。2、实例构建函数模型解决实际问题应用数学知识解决实际问题，首先要学会数学模型方法。所谓数学模型方法，即把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般方法。而所谓数学模型，即把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。本节课专题研究通过构建函数模型来解决实际问题。教学目标：1、了解函数知识的实际应用。2、培养学生积极探索、观察分析、预测和判断的数学建模能力。教学时间：一课时教学过程：与学生共同探讨用数学知识解决实际问题的步骤。实际问题抽象概括数学模型实际问题抽象概括数学模型推理演示推理演示还原说明数学模型的解实际问题的解还原说明数学模型的解实际问题的解提出实际问题及提供相关数据。学生分组讨论，共同构建函数解决实际问题。请小组代表阐述他们研究的结果。实际问题1：据有关统计资料，全国共有12家工厂生产某种无机颜料，从1988年到1997年这10年来，全国每年的总产量（单位：千吨）如表所示：年序数（x）12345678910总产量（y）41454851565860636970试求总产量y与年序数x的函数解析式，并据此预测2002年这种无机颜料的总产量。说明：在很多实际问题中，变量与变量之间的关系无法精确地用函数解析式表示出来，而是根据统计或观测得来的数据，用各种数学方法，得到近似地描述变量与变量之间的依赖关系式（通常，人们也把这样的近似关系式称为经验公式），然后再根据经验公式，做出有关判断或预测。这种方法，是各个学科领域中经常使用的典型方法。本题是近似地用一次函数解析式来描述。实际问题2：东明化工厂开发研制的一种新产品，在前三个月的月产量依次为100t、120t、130t。为了预测今后各个月的月产量，需要以这三个月的月产量为根据，用一个函数来模拟月产量y（t）与月序数x之间的关系。对此模拟函数可以选用二次函数y=f（x）=ax2+bx+c（a、b、c均为待定系数，x∈N*）或函数y=g（x）=pqx+r（p、q、r均为待定系数，x∈N*）。现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为137t，试问：选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？本题是构建两个函数，并要比较两个函数的优劣问题。实际问题3：用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f（x）应满足的条件和具有的性质；（3）试构建符合（1）、（2）特征性质的函数。对已有a（a＞0）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成2份后进行两次清洗，用所构建的函数判断这两种方案哪种清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。3、评价“课堂专题研究形态”的特征主要表现在：研习的时间适中，一般用完整的一课时；触及的空间局限在课堂内；涉及的知识面较多，一般是以某一章的知识内容为研究背景，也可以是以某一节的知识内容为研究背景；影响的能力面也比较宽，通常可以影响到观察与发现问题的能力、收集与处理信息的能力、提炼与建模的能力、问题解决的能力。三、课堂局部研究形态1、表述所谓“课堂局部研究形态”指的是：教师在课堂教学过程中开发出适合于学生进行探究性学习的教学环节，如围绕原理的发现过程、知识的构建过程、问题的解决过程、质疑的思辨过程等。在“课堂局部研究形态”中，教师的工作主要有如下几个方面：设计教案时结合教学内容开发局部研究环节；教学实施过程中注意启发、引导学生进行研究性学习活动；指导学生在研究基础上做出概括与总结。2、实例《抛物线》第一节课教学目标：1、培养学生探索创新精神。2、进一步巩固构建轨迹方程的思想方法和步骤。教学时间：一课时教学重点：抛物线轨迹的探求和轨迹方程的构建。教学过程：在学生明确了抛物线定义后，分两个阶段进行研究。第一阶段：研究怎样在平面中做出符合定义的动点轨迹（经学生研究后共给出两种方法）；第二阶段：研究构建抛物线的轨迹方程，并进行对比择优（方程形式简单为优），提出抛物线标准方程的概念（经学生研究后共建立了五种不同位置的直角坐标系，导出了五个不同的轨迹方程，对比之后有两个方程最简单是标准方程中的两种形式y2=2px和x2=2py）。3、评价“课堂局部研究形态”的特征主要表现在：研习的时间短，一般在一堂课的某个环节；触及的空间局限在课堂内的某个环节；涉及的知识面较小，一般是以某些孤立的知识点为研究背景，在一个教学环节上进行局部研究；影响的能力面较窄，主要是对思维能力的培养。传统的教学模式有利于系统的知识传承，而将“研究性学习”渗透到学科课堂教学之中所形成的新的教学模式，更注重数学思想方法的教学以及学生的自主创新、个性发展与能力培养。笔者以为：在从传统走向现代的变革过程中，应处理好“继承”与“创新”间的关系，对“传统教学模式”和“研究性学习”各取其所长，整合优化，构建起能够最大限度地开发学生潜能的、全新的课堂教学模式。我们深信，和其他学科一样，数学课堂教学模式必将由单一化走向多样化、综合化；“研究性学习”也必将因为越来越多的渗透到学科课堂教学中而受到格外的关注。参考文献：曹一鸣当代数学教学模式的发展趋势中学数学教学参考2001、11从日明李伯华黄美云高中数学应用题同步训练江苏教育出版社2000、10研究性学习的实质是要培养人以一种主动探索的学习状态进入学习的全过程之中，这是对人们传统学习方式乃至思维方式的改变。学校教育的主阵地乃是课堂教学，这是实现全新教育宗旨的中心环节，为此要使学生的学习方式有一个彻底的变革，除创设研究性学习课程（综合实践活动课程之一），学校教育更应将着力点投向各学科的教学之中，将研究性学习的理念如血液般地流淌在课堂教学之中，全方位地体现这一核心思想，使学生真正感受到自己是课堂的主人，是学习的主体。表现形态的探索就成为我们关注的目标。笔者以为。笔者以为，在数学教学中必须致力于解决培养学生积极思考、探求未知、大胆设想、验证假设，主动构建新的知识体系的研究性学习的精神与能力的教学策略和方法的问题。鉴于此