压杆稳定问题课件

第15章压杆稳定问题材料力学（工程力学部分）第15章压杆稳定问题材料力学（工程力学部分）1.压杆稳定性的概念2.两端铰支细长压杆的临界载荷3.两端非铰支细长压杆的临界载荷4.中小柔度杆的临界应力5.压杆稳定条件与合理设计第15章压杆稳定问题1.压杆稳定性的概念2.两端铰支细长压杆的临界构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性

工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。1.压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度工程中有些构件具有P1.压杆稳定性的概念P1.压杆稳定性的概念压杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念桁架中的压杆压杆

液压缸顶杆压杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念桁架中的压杆压液压缸顶杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念液压缸工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念火箭发射架中的压杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念火箭发射架中的压杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念高压输电线路保持相间距离的受压构件受压的支撑杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念高压输电线路保持相受压的支撑杆工程中的稳定性问题1.压杆压杆稳定性实验1.压杆稳定性的概念压杆稳定性实验1.压杆稳定性的概念稳定平衡与不稳定平衡：1.不稳定平衡1.压杆稳定性的概念稳定平衡与不稳定平衡：1.不稳定平衡1.压杆稳定性的2.稳定平衡1.压杆稳定性的概念2.稳定平衡1.压杆稳定性的概念3.稳定平衡和不稳定平衡1.压杆稳定性的概念3.稳定平衡和不稳定平衡1.压杆稳定性的概念压杆失稳与临界压力：1压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡不稳定平衡1.压杆稳定性的概念压杆失稳与临界压力：1压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳不lFδFFδ<kδlF<kl稳定平衡Fδ>kδlF>kl不稳定平衡Fδ=kδlF=kl临界状态kkδ1.压杆稳定性的概念lFδFFδ<kδlF2压杆失稳：3压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:F=Fcr过

渡F<Fcr稳定平衡F>Fcr不稳定平衡1.压杆稳定性的概念2压杆失稳：3压杆的临界压力稳不临界状态临界压力:F临界载荷的欧拉公式假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：Ｍ（Ｘ）＝－Fw②挠曲线近似微分方程：FFxxwFMF2.两端铰支细长压杆的临界载荷临界载荷的欧拉公式假定压力已达到临界值，杆已经③微分方程的解：④确定积分常数：B=02.两端铰支细长压杆的临界载荷③微分方程的解：④确定积分常数：B=02.两端铰支细长压杆的临界力Fcr

是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。两端铰支压杆临界力的欧拉公式2.两端铰支细长压杆的临界载荷临界力Fcr是微弯下的最小压力，故，只能取n欧拉公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。2.两端铰支细长压杆的临界载荷欧拉公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）l—称为相当长度

压杆临界力欧拉公式的一般形式3.两端非铰支细长压杆的临界载荷其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数B0.7lC例一端固定另端铰支μ0.7C—挠曲线拐点3.两端非铰支细长压杆的临界载荷B0.7lC例一端固定另端铰支μ0.7C—挠曲线拐点3一端自由，一端固定

＝2.0两端固定＝0.5一端铰支，一端固定

＝0.7两端铰支

＝1.0各种支承约束下等截面细长压杆临界力的长度系数3.两端非铰支细长压杆的临界载荷一端自由，两端固定一端铰支，两端铰支各种支承约束下等截面③压杆的临界力例求下列细长压杆的临界力。=1.0，解①绕y轴，两端铰支：=0.7，②绕z

轴，左端固定，右端铰支：yzL1L2yzhbx3.两端非铰支细长压杆的临界载荷③压杆的临界力例求下列细长压杆的临界力。=1.0，解①

问题的提出：4根材料和直径相同，但是长度不同、支承不同的压杆

能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？

四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？4.中小柔度杆的临界应力问题的提出：4根材料和直径相同，但是长度不同基本概念临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。细长压杆的临界应力：4.中小柔度杆的临界应力基本概念临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力柔度：4.中小柔度杆的临界应力柔度：4.中小柔度杆的临界应力大柔度杆的分界：细长杆，其临界应力用欧拉公式计算，当为中小柔度杆，其临界应力不能用欧拉公式计算4.中小柔度杆的临界应力大柔度杆的分界：细长杆，其临界应力用欧拉公式计算，当为中小柔中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S

时：中柔度杆，应力用经验公式计算4.中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S③临界应力总图②S<

时：PPEspl2

=小柔度杆，临界应力为屈服应力4.中小柔度杆的临界应力③临界应力总图②S<时：PPEspl2=小柔抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s

时：②s<

时：4.中小柔度杆的临界应力抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s时：②s一、压杆的稳定条件:安全系数法确定容许应力:二、压杆的稳定容许应力:稳定安全系数稳定许用压力5.压杆稳定条件与合理设计一、压杆的稳定条件:安全系数法确定容许应力:二、压杆的稳定容二折减系数法稳定条件是5.压杆稳定条件与合理设计二折减系数法稳定条件是5.压杆稳定条件与合理设计压杆的合理设计压杆的合理设计合理选择截面合理选择选择压杆的约束与杆的长度，使大5.压杆稳定条件与合理设计压杆的合理设计5.压杆稳定条件与合理设计例图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的容许压力。解：折减系数法①最大柔度xy面内，=1.0zy面内，=2.0T1ABWT2xyzO5.压杆稳定条件与合理设计例图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[②求折减系数③求容许压力5.压杆稳定条件与合理设计②求折减系数③求容许压力5.压杆稳定条件与合理设计例已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核:稳定性是否安全。正视图xy平面俯视图xz平面5.压杆稳定条件与合理设计例已知：b=40mm,h=60mm,l=2300m解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕z轴转动：xy平面Iz=bh3/12z=132.6z=zl/iz,5.压杆稳定条件与合理设计解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕z压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕y轴转动：x、z平面y=yl/iy,Iy=hb3/12y=99.48因此，压杆将在正视图平面内屈曲（弯曲）。z=132.6>y=99.48而且z=132.6

>

p=1005.压杆稳定条件与合理设计压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕y工作安全因数：z>

p应用欧拉公式z=zl/iz,因此，压杆将在正视图平面内屈曲。5.压杆稳定条件与合理设计工作安全因数：z>p应用欧拉公式z=zl/nw>[n]st=1.8压杆的稳定性是安全的工作安全因数：5.压杆稳定条件与合理设计nw>[n]st=1.8压杆的稳定性是安全的工作安全因数例

图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，PLz0yy1zC1a5.压杆稳定条件与合理设计例图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上求临界力：两个方向弯曲的临界力相等由解得5.压杆稳定条件与合理设计求临界力：两个方向弯曲的临界力相等由解得5.压杆稳定条件与合大柔度杆，由欧拉公式求临界力。5.压杆稳定条件与合理设计大柔度杆，由欧拉公式求临界力。5.压杆稳定条件与合理设计第15章压杆稳定问题材料力学（工程力学部分）第15章压杆稳定问题材料力学（工程力学部分）1.压杆稳定性的概念2.两端铰支细长压杆的临界载荷3.两端非铰支细长压杆的临界载荷4.中小柔度杆的临界应力5.压杆稳定条件与合理设计第15章压杆稳定问题1.压杆稳定性的概念2.两端铰支细长压杆的临界构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性

工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。1.压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度工程中有些构件具有P1.压杆稳定性的概念P1.压杆稳定性的概念压杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念桁架中的压杆压杆

液压缸顶杆压杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念桁架中的压杆压液压缸顶杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念液压缸工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念火箭发射架中的压杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念火箭发射架中的压杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念高压输电线路保持相间距离的受压构件受压的支撑杆工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念高压输电线路保持相受压的支撑杆工程中的稳定性问题1.压杆压杆稳定性实验1.压杆稳定性的概念压杆稳定性实验1.压杆稳定性的概念稳定平衡与不稳定平衡：1.不稳定平衡1.压杆稳定性的概念稳定平衡与不稳定平衡：1.不稳定平衡1.压杆稳定性的2.稳定平衡1.压杆稳定性的概念2.稳定平衡1.压杆稳定性的概念3.稳定平衡和不稳定平衡1.压杆稳定性的概念3.稳定平衡和不稳定平衡1.压杆稳定性的概念压杆失稳与临界压力：1压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡不稳定平衡1.压杆稳定性的概念压杆失稳与临界压力：1压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳不lFδFFδ<kδlF<kl稳定平衡Fδ>kδlF>kl不稳定平衡Fδ=kδlF=kl临界状态kkδ1.压杆稳定性的概念lFδFFδ<kδlF2压杆失稳：3压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:F=Fcr过

渡F<Fcr稳定平衡F>Fcr不稳定平衡1.压杆稳定性的概念2压杆失稳：3压杆的临界压力稳不临界状态临界压力:F临界载荷的欧拉公式假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：Ｍ（Ｘ）＝－Fw②挠曲线近似微分方程：FFxxwFMF2.两端铰支细长压杆的临界载荷临界载荷的欧拉公式假定压力已达到临界值，杆已经③微分方程的解：④确定积分常数：B=02.两端铰支细长压杆的临界载荷③微分方程的解：④确定积分常数：B=02.两端铰支细长压杆的临界力Fcr

是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。两端铰支压杆临界力的欧拉公式2.两端铰支细长压杆的临界载荷临界力Fcr是微弯下的最小压力，故，只能取n欧拉公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。2.两端铰支细长压杆的临界载荷欧拉公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）l—称为相当长度

压杆临界力欧拉公式的一般形式3.两端非铰支细长压杆的临界载荷其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数B0.7lC例一端固定另端铰支μ0.7C—挠曲线拐点3.两端非铰支细长压杆的临界载荷B0.7lC例一端固定另端铰支μ0.7C—挠曲线拐点3一端自由，一端固定

＝2.0两端固定＝0.5一端铰支，一端固定

＝0.7两端铰支

＝1.0各种支承约束下等截面细长压杆临界力的长度系数3.两端非铰支细长压杆的临界载荷一端自由，两端固定一端铰支，两端铰支各种支承约束下等截面③压杆的临界力例求下列细长压杆的临界力。=1.0，解①绕y轴，两端铰支：=0.7，②绕z

轴，左端固定，右端铰支：yzL1L2yzhbx3.两端非铰支细长压杆的临界载荷③压杆的临界力例求下列细长压杆的临界力。=1.0，解①

问题的提出：4根材料和直径相同，但是长度不同、支承不同的压杆

能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？

四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？4.中小柔度杆的临界应力问题的提出：4根材料和直径相同，但是长度不同基本概念临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。细长压杆的临界应力：4.中小柔度杆的临界应力基本概念临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力柔度：4.中小柔度杆的临界应力柔度：4.中小柔度杆的临界应力大柔度杆的分界：细长杆，其临界应力用欧拉公式计算，当为中小柔度杆，其临界应力不能用欧拉公式计算4.中小柔度杆的临界应力大柔度杆的分界：细长杆，其临界应力用欧拉公式计算，当为中小柔中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S

时：中柔度杆，应力用经验公式计算4.中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S③临界应力总图②S<

时：PPEspl2

=小柔度杆，临界应力为屈服应力4.中小柔度杆的临界应力③临界应力总图②S<时：PPEspl2=小柔抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s

时：②s<

时：4.中小柔度杆的临界应力抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s时：②s一、压杆的稳定条件:安全系数法确定容许应力:二、压杆的稳定容许应力:稳定安全系数稳定许用压力5.压杆稳定条件与合理设计一、压杆的稳定条件:安全系数法确定容许应力:二、压杆的稳定容二折减系数法稳定条件是5.压杆稳定条件与合理设计二折减系数法稳定条件是5.压杆稳定条件与合理设计压杆的合理设计压杆的合理设计合理选择截面合理选择选择压杆的约束与杆的长度，使大5.压杆稳定条件与合理设计压杆的合理设计5.压杆稳定条件与合理设计例图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的容许压力。解：折减系数法①最大柔度xy面内，=1.0zy面内，=2.0T1ABWT2xyzO5.压杆稳定条件与合理设计例图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[②求折减系数③求容许压力5.压杆稳定条件与合理设计②求折减系数③求容许压力5.压杆稳定条件与合理设计例已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核:稳定性是否安全。正视图xy平面俯视图xz平面5.压杆稳定条件与合理设计例已知：b=40mm,h=60