2020-2021学年新教材高中数学第五章三角函数521三角函数的概念一课时素养评价含解析第一册

学必求其心得，业必贵于专精三角函数的看法(一)15分钟30分）1。已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα+cosα=（）A.B.-C.D。—【剖析】选B。因为P,所以cosα=x=，sinα=y=-，故sinα+cosα=—+=—.2。若角α的终边上有一点P（0，3),则以下式子没心义的是)A.tanαB.sinαC。cosαD.都有意义【剖析】选A。由三角函数的定义得sinα=,cosα=，tanα=，可知tanα没心义.3。已知角α的终边过点(12,-5）,则sinα+cosα的值等于( )A。—B。-1-学必求其心得，业必贵于专精C.-D.【剖析】选B.因为α的终边过点（12，-5），所以r==13，所以sinα=-，cosα=，则sinα+cosα=—+×=—+=。4.在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边,若是角α,β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinα·tanβ=_______.【剖析】由任意角的正弦、正切函数的定义知sinα=，tanβ==-，所以sinα·tanβ=×=—.答案:-5.已知点M是圆x2+y2=1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为-,求cosα和tanα的值.【剖析】设点M的坐标为（x1,y1).由题意，可知sinα=—,即y1=-。因为点M在圆x2+y2=1上，所以+=1,即+=1，解得x1=或—.所以cosα=或-,-2-学必求其心得，业必贵于专精当cosα=时,tanα=-1;当cosα=-时，tanα=1.(20分钟40分)一、单项选择题（每题5分，共15分）1。已知角α终边过点P（1，—1），则tanα的值为( )A.1B。—1C。D。—【剖析】选B.由三角函数定义知tanα==-1。2.已知θ为锐角，则以下选项供应的各值中，可能为sinθ+cosθ的值的是( )A.B。C。D。【剖析】选A.因为θ为锐角，所以由三角函数及三角形中两边之和大于第三边可知，sinθ+cosθ>1。3.(2020·安庆高一检测)已知角θ的极点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(x,3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，则x=（）A.-3B.3-3-学必求其心得，业必贵于专精C。1D。—1【剖析】选D.因为角θ的极点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，A（x，3)是角θ终边上一点，且cosθ=—,所以=—，解得x=—1(正当舍去)。【补偿训练】已知点P（-1，t)在角α终边上，若sinα=,则t=( )A。B。-2C.2D。±2【剖析】选C。因为点P（—1，t）在角α终边上，sinα=,所以=,解得t=2（负值舍去).二、多项选择题（共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）4.角α的终边上一点P（a，2a）(a≠0），则2sinα—cosα=( )A.B.—C.D.—【剖析】选CD。因为α的终边上一点P（a，2a)（a≠0），当a〉0时，cosα==，sinα==，2sinα-cosα=；当a〈0时，cosα==-，sinα==—，2sinα-cosα=-.三、填空题(每题5分,共10分)-4-学必求其心得，业必贵于专精5.（2020·上海高一检测)已知角α的终边在射线y=-x(x≤0)上，则cosα=_______。【剖析】因为角α的终边在射线y=—x（x≤0）上，在角α的终边上任意取一点（—1，1)，则cosα==—.答案：—6。若角α的终边与直线y=3x重合且sinα〈0，又P（m，n)是α终边上一点，且｜OP|=(O为原点），则m-n=_______,sinα=_______.【剖析】因为y=3x且sinα<0，所以点P（m,n）位于第三象限，所以m〈0,n〈0，且n=3m。所以r=|OP｜==｜m｜=—m=，所以m=—1，n=—3，所以m—n=2，sinα===-.答案：2-四、解答题7。（10分)在平面直角坐标系中,角α的终边在直线3x+4y=0上,求sin-5-学必求其心得，业必贵于专精α-3cosα+tanα的值.【剖析】当角α的终边在射线y=—x（x≥0)上时，取终边上一点P4，—3),所以点P到坐标原点O的距离r=｜OP｜=5，所以sinα===-,cosα==，tanα==—。所以sinα-3cosα+tanα=-—-=-.当角α的终边在射线y=-x（x≤0)上时，取终边上一点P′(-4,3），所以点P′到坐标