证券投资学 第08章 3

山东大学经济学院第三节现代证券组合理论

（一）现代证券组合理论的产生现代证券组合理论的创始者是美国经济学家哈里·M·马柯威茨(HarryM.Markowiz)，其论文《证券组合选择》阐述了证券收益和风险分析的主要原理和方法，从而奠定了对证券选择的牢固理论基础。马柯威茨由此被授予了1990年诺贝尔经济学奖。（二）现代证券组合理论的基本理论假设1．证券市场是有效的2．投资者是风险的规避者3．投资者对收益是不满足的

山东大学经济学院4．所有的投资决策都是依据投资的预期收益率和预期收益的标准差而作出的。5．每种证券之间的相关系数是已知的。6．证券投资是无限可分的。证券与证券组合的收益与风险（一）证券的预期收益1．单一证券的预期收益2．证券组合的预期收益（二）证券的风险山东大学经济学院1．单一证券的风险2．证券组合的风险（1）两资产情形（2）N种资产的情形山东大学经济学院马柯威茨认为，随着纳入同一资产组合的资产收益率之间的相关系数或协方差的减少，该投资组合收益率的方差也随之减少。投资者通过具有较小甚至为负的相关系数的资产组合能够在降低风险的同时维持组合的期望收益率不变。

例如，设投资组合中各资产的相关系数为0，每个证券的投资比例相同，且他们的标准差均为10，则：2种证券的投资组合的风险为：

3种证券投资组合的风险为：

以此类推，包含N种证券的证券组合的风险为：山东大学经济学院例题：某资产A的期望收益率E(RA)=10%，风险σA2=20%；某资产B的期望收益率E(RB)=10%，风险σB2=20%。资产A和B的相关系数ρAB=0.6。表面看起来将A和B按不同投资比例合成一投资组合好象不能降低风险。但其实不然。现假设由资产A和B构成一投资组合，其期望收益率为：

=X·10%+(1-X)10%=10%

此处，X代表将资金投资于A的百分比。投资组合的风险为：对组合风险的X进行微分可得：山东大学经济学院所以，当X=0.5时,投资组合的风险最低为0.16风险资产的有效组合

（1）可行组合：可行组合指在给定可用的资产组合后，投资者能构造出的所有的投资组合集。（2）有效证券组合必须包含三个条件：第一，在预期收益率一定时，是风险最小的证券组合；第二，在风险一定时，是预期收益率最高的证券组合；第三，不存在其它的比其预期收益率更高和风险更小的证券组合。山东大学经济学院两个风险资产的最优组合卖空：期初通过先借入证券并卖出，到期末再补进用于归还所借证券的行为。（对应资产头寸为负值的情形）

例2

假设市场只有两种风险资产，其统计特征如下：

期望收益标准差风险资产10.08

0.12风险资产20.130.2相关系数10.30-0.3-1山东大学经济学院风险分散化效应：从A点出发（仅持有资产1），逐步增加资产2的头寸，发现随着期望收益的提升，组合风险增加的速度较慢（完全正相关除外），甚至可能是下降的。因此通过组合可以改善投资绩效。相关系数-1相关系数1AB山东大学经济学院

例

假设市场上存在5种相互独立的风险资产，其统计特征如下：

标准差预期收益率风险资产10.20.08风险资产20.20.09风险资产30.20.1风险资产40.20.11风险资产50.20.12多个风险资产的组合山东大学经济学院

由此可见，资产组合的分散化会带来风险的降低。在此例中，如果再继续增加相互独立的风险资产，则最终的风险会降为多少？组合的标准差（紫线施加非卖空约束）预期收益率基础资产有效前沿无效前沿最小风险组合山东大学经济学院属性：只要风险资产的方差协方差矩阵正定（对角线行列式全部大于0），则组合的风险就不会降到0。现实中组合的风险不会无限地降低，原因在于各风险资产存在相关性。山东大学经济学院有效边界定理：一个投资者将从在各种风险水平上能够带来最大收益率的，以及在各种预期收益率水平上风险最小的有效证券组合的集合群中选择出最佳证券组合，这条定理称为有效集定理。满足这一要求的证券组合集合称为有效集或有效边界。山东大学经济学院马柯威茨投资组合模型中有三种方法求解有效边界：（1）图解法（相当于穷举法）即对于一个由不同的资产以不同的投资比例组合形成的投资组合，按照他们的预期收益率和风险在图中绘制出来。（2）线形规划法约束条件：

（3）微分法即拉格朗日方法，本质上属于优化方法。山东大学经济学院投资者的无差异曲线

风险偏好的影响因素：（1）个体特质（2）计划期（3）风险承受能力（4）专家诱导山东大学经济学院风险资产的最佳组合投资者选择的最佳证券组合必须是既在有效边界上，又在无差异曲线上，并且交点只有一个的证券组合。山东大学经济学院证券组合分析的简化—单指数模型当市场价格上涨时，大部分股票的价格也上涨，当市场价格下跌时，大部分股票价格也下跌。这说明，股票的价格除了受本身特定因素的影响外，还受某些