带电粒子在磁场中的运动练习题

带电粒子在磁场中的运动一、多选题1.用一根长L的轻绳，吊一质量为m的带电小球，放在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，轻绳的拉力恰好为零（重力加速度为g），忽略空气阻力，则（ ）A.小球带正电B.小球第一次摆到最低点的速度小于%.12gLC.小球向左摆动所能到达的最高点与释放点等高D.小球第二次经过最低点时，轻绳拉力等于6mg.如图所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置。待选粒子带正电且电量与其表面积成正比。待选粒子从q进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域I的板间电压为U,粒子通过小孔。2射入正交的匀强电场磁场区域H,其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d。区域H出口小孔O3与OpO2在同一竖直线上。若半径为r0,质量为m0、电量为q0的纳米粒子刚好能沿直线通过，不计纳米粒子重力，则（）；2qUA.区域H中电场与磁场的强度的比值为£二「m' 0「BdqUb.区域n左右两极板的电势差为U1~m~0C.若纳米粒子的半径r>r0,则刚进入区域n的粒子仍将沿直线通过D.若纳米粒子的半径r>r0,仍沿直线通过，则区域n的电场与原电场强度的比值为.如图所示，在xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B=1T的匀强磁场，第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E=5N/C,ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m,M点为x轴正方向上的一点，OM=3m。现有一个比荷大小为-=1.0C/kg的带正电小球（可视为质点且m试卷第1页，总4页

重力不计），从挡板下端N处小孔的右侧某处由静止释放，经匀强电场加速后从N处小孔沿％轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则带电小球从释放点到N点距离的可能值为（保留一位小数）（ ）A.0.9m B.1.2m C.1.4m d.2.5m速度方向偏转60°.如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度匕（沿截面直径人射，粒子飞出磁场区域时，角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（ ）速度方向偏转60°A.半径之比为<3:1 B.半径之比为1卜3C.时间之比为2：3 D.时间之比为3：2.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直xQy平面向外。某时刻一个质子从点（％,0）处沿y轴负方向进入磁场；一个a粒子同时从点（一L。,0）进入磁场，速度方向在xQy平面内。设质子的质量为m、电荷量为e，不计质子与a粒子的重力和它们之间的相互作用。如果a粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇，已知质子和a粒子都带正电，且a粒子的质量是质子质量的4倍，a粒子带的电荷量是质子的2倍，则（）A.质子的速度大小为竺匕mB.eBL质子的速度大小为十CA.质子的速度大小为竺匕mB.eBL质子的速度大小为十C.两粒子相遇时，a粒子的运动时间可能是演D.5兀m两粒子相遇时，a粒子的运动时间可能是高.一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧ab为半圆，ac、bd与直径ab共I：：：：：：：：：：：：：线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q七二'—.：：：：：：二二一（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒 算J：：.：/子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间（ ）试卷第2页，总4页

5兀mA5兀mA.最长时间为硒4兀mB.最长时间为而兀mc.最短时间为qD.粒子速率与在磁场中运动时间一一对应。.如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同二、单选题8.磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d,宽为。、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为P忽略边缘效应，下列判断正确的是（ ）BdvabA.上板为正极，电流I=^——7R+pdBvad2.上板为负极，电流I=-——-R+pdBdvabC.下板为正极，电流I=^——-7R+pdBvad2D.下板为负极，电流I=-R+pdab.如图所示，I、n、m是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，k为轨道最低点，试卷第3页，总4页I处于匀强磁场中，II和m处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点K道最高点自由下滑至第一次到达最低点K的过程中，下列说法正确的是（ ）A.在K处球a速度最大 B.在K处球b对轨道压力最大C.球b需要的时间最长 D.球c机械能损失最多.如图所示，在一挡板MN的上方，有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P为MN上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为v、质量为m、带电量为q的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收.则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区域面积是兀m2V2A.兀m2V2A.---q2B2B.2冗m2V23冗m2V2C.――--2q2B2兀m2V2D.-——4q2B2试卷第4页，总4页参考答案CD【详解】A.小球第一次摆到最低点时速度水平向左，悬线的拉力恰好为零，说明洛伦兹力竖直向上，由左手定则判断可知可知，小球带负电，A错误；B.下落的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，设此时速度为v，由动能定理得, 1 .mgL=2mv2解得v=、：2gLB错误；C.由于忽略空气阻力，且洛伦兹力不做功，所以小球摆动过程中机械能守恒，则小球向左摆动所能到达的最高点与释放点等高，C正确；D.小球第一次经过最低点时，设洛伦兹力为々各，根据牛顿第二定律有F洛—mg=吒解得F洛=3mg小球第二次经过最低点时，设轻绳拉力为FT，根据牛顿第二定律有V2F-F-mg=m^-解得ft=6mgD正确。故选CD。AD【详解】A.设半径为r0的纳米粒子加速后的速度为v，则qU=—mv2o2o答案第1页，总10页

设区域n内电场强度为e，洛伦兹力等于电场力，即qvB=qE解得E二B:辿Vm

To：2qU则区域n的电场与磁场的强度的比值为I：二J，故A正确;m1ob.区域n左右两极板的电势差为U=Ed=Bd；2^1 丫m1o故B错误；C.若纳米粒子的半径r>r0，设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v，，则、2

一01 ,一—mv2=qU2解得v，=v，=mmrr-9-V<Vr故洛伦兹力变小，粒子带正电，故粒子向左偏转，故C错误;D.由于v'rv'-9-V

r故洛伦兹力与原来的洛伦兹力的比值为:'，电场力与洛伦兹力平衡，故电场力与原来的答案第2页，总10页(1).若小球与挡板(1).若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图1,设OO's=由几何关系得电场力的比值为、>，根据F=西，区域n的电场与原电场的电场强度之比为号，故D正确。故选AD。3.ACD【详解】由题意，小球运动的圆心的位置一定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3m,而ON=9m<3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点的上方。也可能小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点。由于洛伦兹力提供向心力，所以n V2qvB=m—

rv=—-Br

m联立得联立得r2=OM2+s2=9+s23r-9=sr1=3mr2=3.75m分别代入得答案第3页，总10页

v=—•Br=1x1x3m/s=3m/sm1v=—•Br=1x1x3.75m/s=3.75m/sm2由Eqx=2mv2可得mv2x= 2qE解得x1=0.9mx2=1.4m(2).若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2,设OO3，由几何关系得r32=OM2+x2=9+x2x=9-r3联立得r3=5m代入得v=—Br=1x1x5m/s=5m/s3m3则由mv2x= 2qE解得x3=2.5m故选ACDoAC【详解】AB.设圆柱形区域为H,粒子运动轨迹如图所示答案第4页，总10页O；由几何知识可知r1=Rtan60。=后Rr=R轨道半径之比r:r=J3:1B错误A正确；CD.粒子在磁场中做圆周运动的周期2人mT二 qB由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角91=60。粒子在磁场中的运动时间粒子的运动时间之比D错误C正确。故选AC。BC【详解】AB.质子的运动轨迹如图所示。答案第5页，总10页

质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，L ^L质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，其圆心在x=于处，其半径R=于解得vV解得vV2evB=m—ReBLv= 02m故A错误，B正确;CD.质子在磁场中做匀速圆周运动的周期2兀R2兀m/——HveB同理，a粒子的周期是质子周期的2倍；由于a粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇，故相遇时质子可能运动了半个周期也有可能运动了一个半周期。如果相遇时质子只运动了半相遇时质子可能运动了半个周期个周期，则质子的运动时间为1兀m

t=T=—2heB如果质子运动了一个半周期相遇则质子的运动时间为如果质子运动了一个半周期相遇则质子的运动时间为,3〃 32兀m3兀mt，=tT=_x =—2h2eBeB两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同，故a粒子的运动时间可能是故C正确，D错误。答案第6页，总10页故选BC。BC【详解】ABD.带电粒子在磁场中运动，有qvB-m可得T-2

qB带电粒子在有界磁场中运动时间」T2兀则带电粒子在同一有界磁场中运动时间与粒子速率无关，而与粒子运动轨迹所对应的圆心角有关。R3n设ac=R,当粒子运动半径3<r<-R时，且粒子的出射点与c点在同一直线与弧ab相切时，粒子在磁场中运动的轨迹所对应圆心角最大，粒子运动时间最长，其运动轨迹如图所示，由几何知识知a=60°,则粒子在磁场中运动的最长时间是180+60T4兀mt T 360 3qBAD错误，B正确；RC.当粒子运动半径r<-时，粒子的偏转角是180°,粒子在磁场中的运动时间最小，最小时间qB答案第7页，总10页C正确。故选BC。BC【解析】§试题分析：由：二二‘知’电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比,所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角。越大，电子粒子飞入匀强磁场中做匀mv速圆周运动，由半径公式"=:知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大.故A错误，B正确.由周期公式,二二一知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5,它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同.故C正确，D错误.故选BC.XX考点：带电粒子在磁场中的运动C【详解】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极，根据平衡有EqvB=q一d解得稳定时电源的电动势E=Bdv则流过R的电流为I=-E-R+r根据电阻定律得答案第8页，总10页由几何关系得S=ab则得电流大小为BdvababR+pd故C正确，ABD错误。故选CoC【详解】ABC.对a小球受力分析可知所以v v V2F=mg-qvB+my

ar对b球受力分析可得F-mg=mvb2

b r解得V2F=mg+m-b-br对c球受力分析可知解得V2F=mg+m「一

cr由于a球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；c球受到的答案第9页，总10页电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，对轨道压力最大，b球受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小最小，所