《一定是直角三角形吗》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】

2一定是直角三角形吗

同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.直角三角形有哪些性质呢？情境引入

直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理复习回顾如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？下面的每组数分别是一个三角形的三边长a

，b，c：

①3，4，5；

②5，12

，13；

③8，15

，17；

④7

，24

，25；合作探究回答下列问题:(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？合作探究①∵32+42=52，

∴3

，4

，5这组数满足a2+b2=c2.②∵52+122=132，∴5

，12

，13这组数满足a2+b2=c2.③∵82+152=172，∴8

，15

，17这组数满足a2+b2=c2.④∵72+242=252，∴7，24，25这组数满足a2+b2=c2.下面的每组数分别是一个三角形的三边长a

，b，c：

①3，4，5；

②5，12

，13；

③8，15

，17；

④7

，24

，25；回答下列问题:(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？合作探究345512138151772425直角三角形90°90°直角三角形90°直角三角形90°直角三角形下面的每组数分别是一个三角形的三边长a

，b，c：

①3，4，5；

②5，12

，13；

③8，15

，17；

④7

，24

，25；(2)分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形.猜想质疑

利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的理由来验证猜想呢?

锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方.因此，以3，4，5为边长的三角形不是锐角三角和钝角三角形，一定是直角三角形.思考测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?质疑

利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的理由来验证猜想呢?理由一以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势.思考测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?质疑

利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的理由来验证猜想呢?根据勾股定理，夹角是直角的时候，第三边长度是5，夹角不是直角的时候，第三边长度肯定不是5，因此，边长为3，4，5的三角形一定是直角三角形.34590°3434理由二随着夹角增大，第三边的长度也越来越大N

在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？还有什么方法能证明吗？acbACBbB1A1MaC1想一想△ABC是直角三角形.理由如下：①作一个直角∠MC1N，②在C1N上截取C1A1=b=CA，在C1M上截取C1B1=a=CB，③连接A1B1.可证△ABC≌△A1B1C1，即可判断△ABC是直角三角形.△ABC与△A1B1C1为何全等？证明：在Rt△A1B1C1中，

由勾股定理得A1B12=a2+b2=c2=AB2.∴A1B1=AB，在△ABC和△A1B1C1中，∵AB=A1B1=c，BC=B1C1=a，

AC=

A1C1=b.∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.归纳如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理abc特别说明：

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角.归纳满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数常见勾股数：①3，4，5；

②9，40，41；

③8，15，17；④7，24，25；

⑤5，12，13；

⑥9，12，15.正整数:大于0的整数，如1，2，3…做一做下列各组数是勾股数的是

()

A.6，8，10B.7，8，9

C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和，而A选项中62+82=1002，符合勾股数的定义，所以选A.A典型例题【例】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?ABCD3451213解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2.所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.因此，这个零件符合要求.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.图1图2

分析：根据勾股定理的逆定理判断即可.ABCD随堂练习1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9，12，15

（2）12，18，22（3）12，35，36

（4）15，36，39分析：因为92+122=225=152，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长.分析：因为152+362=1521=392，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长.分析：因为122+182=468=222，所以这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长.分析：因为122+352=1369，而362=1296，所以122+352≠362，这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长.随堂练习2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.解：∵四边形ABCD为正方形∴∠A，∠C，∠D均为直角，∴△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理得知：

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25，∴BE2+EF2=BF2，∴△BEF是直角三角形.∴图中共有4个直角三角形.412243ABCFDE随堂练习解：由勾股定理得：92+402=1681，而412=1681所以92+402=412所以斜边长为41.3.如果直角三角形的两直角边长为9，40，那么斜边长为多少？

4.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3

cm，AB=4

cm，

CD=12

cm，BC=13

cm，求四边形A