2019海南省中考数学试题

2019海南省中考数学试题、答案（分析版）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题满分36分，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）.假如收入100元记作100元，那么支出100元记作（）1A.100元B.100元C.200元D.200元.当m1时，代数式2m3的值是（）2A.1B.0C.1D.23以下运算正确的选项是（）.A.aga2a3B.a6a2a3C.2a2a22D.3a226a44.分式方程11的解是（）x2A.x1B.x－1C.x2D.x－25.海口市首条越江地道——文明东越江通道项目将于2020年4月份竣工，该项目总投资3710000000元，数据3710000000用科学户数法表示为（）A.371107B.37.1108C.3.71108D.3.711096.图1是由5个大小同样的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）ABCD7.a2a的取值范围是假如反比率函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么x（）A.a＜0B.a＞0C.a＜2D.a＞28.如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)、点B(3,-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2,2)处，则点的对应的B1坐标为（）A.－1,－1B.1,0C.－1,0D.3,09.如图3，直线l1∥l2，点A在直线上l1，以点A为圆心，合适长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，若ABC70o，则1的大小为（）A.20oB.35oC.40oD.70o某路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）1B.315A.4C.D.2121211.如图4，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若B60o，AB3，则△ADE的周长为（）A.12B.15C.18D.2112.如图5，在Rt△ABC中，=o，AB5，BC4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB，交BC于点Q，DC90为线段PQ的中点.当BD均分ABC时，AP的长度为（）8

15

25

32A.

B.

C.

D.13

13

13

13第Ⅱ卷（非选择题共

84分）二、填空题（本大题共

4小题，每题

4分，共

16分.请把答案填在题中的横线上）13.因式分解：aba14.如图6，eO与正五边形

.ABCDE

的边

AB、DE

分别相切于点

B、D，则劣弧

BD

所对的圆心角

BOD的大小为

度.15.如图7，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（o＜＜o）获得AE，直角边AC绕点A逆时针旋转βoo0900a获得AF，连接EF.若AB3，AC2.且aB，则EF.16.有2019个数排成一行，关于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，假如第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是.三、解答题（本大题共6小题，共68分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分，每题6分）－23－4；（1）计算：93－1x＞，2并求出它的整数解.＞x，43x18.（本小题满分10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付克各是多少元？

2千克“红土”百香果和1千克115元.请问这两种百香果每千19.

（本小题满分8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识比赛活动解整年级500名学生此次比赛成绩（百分制）的状况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出以下不完好的统计表（表1）和统计图（图8）.请依据图表信息解答以下问题：（1）本次检查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a=；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你预计，该校九年级比赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人.

.为了（本小题满分10分）如图是某地域的平面表示图，码头A在观察站B的正东方向，码头A的北偏西60o方向上有一小岛C，小岛C在观察站B的北偏西15o方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.（1）填空：BAC度，C度；2）求观察站B到AC的距离BP（（结果保留根号）.（本小题满分13分）如图，在边长为1的正方形的延长线交于点Q.

ABCD

中，E是边

CD

的中点，点

P是边

AD

上一点（与点

A、D

不重合），射线

PE与

BC1）求证：△PDEC≌△QCE；（2）过点

E作

EF∥BC交

PB于点

F，连接

AF，当

PB

PQ时，①求证：四边形

AFEP

是平行四边形；②请判断四边形

AFEP

能否为菱形，并说明原由

.22.（本小题满分15分）如图11，已知抛物线yax2bx5经过A(-5,0)、B(4,3)两点，与x轴的另一个交点为C，极点为D连接CD.（1）求该抛物线的表达式；2P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合）.设点Pt（）点的横坐标为.①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上能否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出全部点P的坐标；若不存在，请说明原由.2019海南省中考数学答案分析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【分析】假如收入100元记为100元，那么支出100元记为－100元，应选A。【考点】正负数的看法2.【答案】C【分析】解：当m1时，2m32131，应选C。【考点】代数式求值3.【答案】A【分析】a?a2a12a3，B错误；2a2a2a23a224，A正确；a6a2a62a4，C错误；9a，D错误，应选A。【考点】整式的运算4.【答案】B11x2x2，得x21，解得x1；经检验x1是原方程的根，应选B。【分析】分式方程，等号两边同时乘【考点】解分式方程5.【答案】D【分析】37100000003.17109，应选D。【考点】科学记数法6.【答案】D【分析】从上边往下看，看到的平面图形是，应选D。【考点】几何体的俯视图7.【答案】Dya2a2＞0，得a＞2，应选D。x（a是常数）的图象在第一、三象限，【分析】解：Q反比率函数【考点】反比率函数的图象与性质8.【答案】C【分析】点A2,1左移4个单位，上移1个单位后获得对应点A12,2，所以的符号点B的对应点B1的坐标为1,0，应选C。【考点】坐标与图形变化—平移9.【答案】C【分析】Q以点A为圆心，合适长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，ACAB，BCACBA70，Ql1∥l2，CBABCA1180，1180707040，应选C。【考点】平行线的性质10.【答案】DP255【分析】Q交通讯号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮6012，5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率应选D。【考点】随机事件的概率11.【答案】C【分析】Q四边形ABCD是平行四边形，B60，AB3，DB60，CDAB3，由折叠可知，AEAD，CECD，VADE是等边三角形，DE6，VADE的周长为66618，应选C。【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判断与性质12.【答案】B22QPQ∥ABQDBDBAABCPQC【分析】在RtVABC中，C90，AB5，BC4，AC543，，，，又QBD均分ABQ，DBQDBA，QDBDBQ，BQDQQBQDQPD，，点D是PQ的中点，QtanABC3tanPQCPC33x343x124xCQ4，即CQ4，CQ33，设APx，则PC3x，4，2x22124x4x8x8x3124xBQBCCQ433，PQ3，在RtVPCQ中，PQ2PC2CQ2，即33，x115x515139（含去），即AP的长为13，应选B。解得，【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】ab1【分析】abaab1。【考点】因式分解14.【答案】144【分析】Q五边形ABCDE是正五边形，52180EA5108，AB、DE与eO相切，OBAODE90，BOD521809010810890144。【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式15【答案】13【分析】由旋转的性质可得AEAB3，AFAC2，QBBAC90，且B，BAC90EAF90EFAE2AF213【考点】旋转的性质，勾股定理16【答案】02【分析】Q任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是0，第二个数是1，此行数为0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，，前6个数的和是0110110，20196336L3，第2017个数为0，第2018个数为1，第2019个数为1，这2019个数的和为33600112。【考点】探究规律三、解答题17.【答案】（1）2（2）不等式组的整数解为0，1【分析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，而后再依据实数的运算法规计算；3解：932149112911222）先求出不等式组的解集，而后再确立其整数解。1＞0，①x4＞3x，②解：由解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＜2，所以这个不等式组的解集是1＜x＜2，所以，这个不等式组的整数解是0，1。【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解18.【答案】25元元【分析】设未知数，依据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，2xy80依题意得：x3y115，25解得：y30。答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元。【考点】二元一次方程组的应用19.【答案】（1）502）83）C4）320【分析】（1）依据D组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数；（2）依据随机抽取的学生人数和A组所占的百分比即可求出a的值；3）依据中位数的定义求解即可；4）先求出该校九年级比赛成绩达到80分以上（含80分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。【考点】用样本预计整体，频数分布表，扇形统计图，中位数20.【答案】（1）3045535（2）海里【分析】（1）依据已知角的度数求解即可；2）设未知数，利用等腰直角三角形的判断和性质联合锐角三角函数求解。解：设BPx海里。由题意得BPAC，BPCBPA90。QC45，CBPC45，CPBPx，在RtVABP中，BAC30，ABP60，APtanABPBPtan60BP3x，3xx10，解得x53-5，BP535。53-5答：观察站B到AC的距离BP为海里。【考点】解直角三角形的应用21.【答案】（1）证明：Q四边形ABCD是正方形，DBCD90，ECQ90D。QE是CD的中点，DECE。又QDEPCEQ，VPDEVQCE。（2）①证明：如图，由（1）可知VPDEVQCE，PEQE1PQ2。又QEF∥BCPFFB1PB，2。QPBPQ，PFPE，12。Q四边形ABCD是正方形，BAD90。在RtVABP中，F是PB的中点，1BPFPAF34。2，又QAD∥BC，EF∥BC，AD∥EF，14，23。又QPFFP；VAPFVEFP，APEF，又QAP∥EF，四边形AFEP是平行四边形。②四边形AFEP不是菱形，原由以下：设PDx，则AP1x。由（1）可知VPDEVQCE，CQPDx，BQBCCQ1x。Q点E，F分别是PQ，PB的中点，所以EF是VPBQ的中位线，EF1BQ1x22。由①可知APEF，11x1xx即2，解得3。PD12AP3，3。DE12，在RtVPDE中，PEPD2DE213APPE，6，四边形AFEP不是菱形。【分析】（1）由正方形的性质及中点的性质联合全等三角形的判断即可得证；（2）①由VPDEVQCE联合EF∥BC知PFEPEF，依据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质联合PFEPEF得VAPFVEFP，从而得APEF，再联合AP∥EF即可证明结论；②设PDx，则AP1x，根据已知条件用含x的代数式表示出EF的长，依据APEF得关于x的方程，解得x的值，即可得PD，AP的长，利用勾股定理求出PE的长，即可判断四边形AFEP能否为菱形。【考点】正方形的性质，全等三角形的判断与性质，直角三角形的性质，平行四边形的判断，菱形的判断22.【答案】（1）解：Q抛物线yax2bx5经过点A5,0，B4,3，25a5b5，a，0116a4b5，b，3解得6所以该抛物线的表达式为yx26x5。（2）①如图1，过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点F。在抛物线yx26x5中，令y0，则x26x50，解得x15，x21，点C的坐标为-1,0。由点B4,3和C1,0，可得直线BC的表达式为yx1。设点P的坐标为t,t26t5，由题知4＜t＜1，则点Ft,t1，FPt1t26t5t25t4，SVPBCSVFPBSVFPC1FP323t25t43t215t62222=3t527228。Q4＜5＜1，527t8。当2时，VPBC的面积的最大值为②存在。由于yx26x524，x3所以抛物线的极点D的坐标为3,4。由点C1,0和D3,4，可得直线CD的表达式为y2x2。分两种状况谈论：I.当点P在直线BC上方时，有PBCBCD，如图2。若PBCBCD，则PB∥CD，设直