92020河北中考数学分层刷题训练.数学第8讲一元一次不等式(组)

第8讲一元一次不等式(组)河北中考匿么考1.(2019,河北)语句“x的1与x的和不超过5”可以表示为(A)8A3+x<5B.x+x>5C.—8-<5D.x+x=5.8 8 x+5 8【解析】 “不超过”表示为“w”，用不等式表示为8x+x<5.2.(2013,河北)定义新运算：对于任意实数a,b,都有ab=a(a—b)+1,比如：25=2X(2-5)+1=2X(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(一2) 3的值；(2)若3x的值小于13,求x的取值范围，并在数轴上表示出来.第2题图解：(1)(-2) 3=(-2)X[(-2)-3]+1=(—2)X(—5)+1=10+1=11.(2)「3x<13,••3(3-x)+1<13.•-9-3x+1<13.••—3x<3..x>—1.解集在数轴上表示如答图所示.第2题答图x—4<02x-3>0,3.(2012,河北)下列各数中，为不等式组 的解的是x—4<0A.-1B.0C.2D.4【解析】验证：当x=—1时，2x—3>0不成立，选项A不符合题意.当x=0时，2x-3>0不成立，选项B不符合题意.当x=4时，x-4<0不成立，选项D不符合题意.只有选项C符合题意.4.(2010,河北)把不等式—2x<4的解集表示在数轴上，正确的是 (A)C【解析】不等式的解集是C【解析】不等式的解集是x>-2,在数轴上表示时，注意折线向右，空心.

经典例析与计对训练◎E0不等式的基本性质例1（2019,唐山路南区二模）若a<b,则下列结论不一定成立的是（B）a+1vb+1B.a2<b2C.a<bD.2av2b33【解析】根据不等式的基本性质，对不等式 a<b两边同时加1,不等号方向不变；两边同时除以3,不等号方向不变；两边同时乘2,不等号方向不变.故选B.针对训练1（2019,广安）若m>n,下列不等式不一定成立的是（D）m>nD.m2>n2m>nD.m2>n233【解析】根据不等式的基本性质，对不等式m>n两边同时加3,不等号方向不变；两边同时乘一3,不等号方向改变；两边同时除以3,不等号方向不变.故选D.针对训练2（2019,桂林）如果a>b,cv0,那么下列不等式成立的是 （D）A.a+c>ba+c>b—cA.a+c>bac—1>bc—1 D.a(c—1)vb(c—1)【解析】 「cv 0, .,.c-1<0.,.a>b, .,.a(c-1)<b(c-1).故选D.隽富t一元一次不等式（组）的解法x—2v1、例2（2019,湘西州）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.4x+5>x+2,-J0I1例2题图得x<3.得x>-1.1vxv3.解：解不等式得x<3.得x>-1.1vxv3.解集在数轴上表示如答图所示.例2例2答图针对训练3（2019,攀枝花）解不等式x^jp-与卢>-3,并把它的解集在数轴上表示出来.

5 2I""3~~~0I2J4训练3题图解：去分母，得2（x—2）—5（x+4）>-30.去括号，得2x-4-5x-20>-30.移项、合并同类项，得一3x>—6.系数化为1,得x<2.解集在数轴上表示如答图所示.

I I 卜 1Ml 占 I I_4 _2-J0I2 3 4训练3答图1—x

x>—2",

针对训练4（2019,宜昌）解不等式组 并求此不等式组的整数解.3x-o<x+1,3解:1—解:1—xx>-2-①,3x-3<x+1②.解不等式①，得x>1.3解不等式②，得xv4.1所以不等式组的解集为1<xv4.3所以该不等式组的整数解为 1,2,3.砥运：根据不等式组的解集求字母系数的取值范围2x<3（x-3）+1,例3（2019,廊坊广阳区模拟）关于x的不等式组3x+2 有三个整数解, >x+a4则a的取值范围是（A）5）959A.——<av—B.--<a<-24245）一95一9C._「waw—D.一«<aw—24243x+2【解析】 解不等式2x<3（x-3）+1,得x>8.解不等式^^>x+a,得x<2—4a.所以不等9,10,11.所以11<2—4aw129,10,11.所以11<2—4aw12.解得—5va<-9一■山<-1,针对训练5（2019,聊城）若不等式组 3 2无解，则m的取值范围为（A）xv4mA.m<2B.m<2C.m>2D.m>2一一.、…一*-- x>8,【解析】分别解两个不等式得 因为不等式组无解，所以根据 “大大小小解没x<4m.了”，可得4mw8.解得mW2.一元一次不等式的应用例4（2019,赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个 10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话:那就多买个吧.如聚你再篓买一个.就可以打入打折，上贽比现在正有门心那就多买个吧.如聚你再篓买一个.就可以打入打折，上贽比现在正有门心例4题图(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：(1)设小明原计划购买文具袋 x个，则实际购买了(x+1)个.依题意，得10(x+1)X0.85=10x—17.解得x=17.答：小明原计划购买文具袋 17个.(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50—y)支.依题意，得[8y+6(50—y)]X0.8W400—10X17+17.解得y<4.375.取最大整数解y=4.答：小明最多可购买钢笔 4支.针对训练6(2019,辽阳)为了进知购买7针对训练6(2019,辽阳)为了进知购买7个足球和5个篮球的费用相同,(1)每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共个篮球？解：(1)设每个足球x元，每个篮球:丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球.已购买40个足千^和20个篮球共需3400元.80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少y元.7x=5y, x=50,根据题意，得 解得40x+20y=3400.y=70.答：每个足球50元，每个篮球70元.(2)设买篮球m个，则买足球(80—m)个.根据题意，得70m+50(80—m)W4800.解得mW40.m为整数，，m最大取40.答：最多能买40个篮球.选择题1.(2019,嘉兴)已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则(A)

A.a+c>b+dB.a—c>b—dC.ac>bdD.7>Tcd【解析】 a>b,c>d, a+c>b+d.选项A正确.若a=3,b=1,c=2,d=—2,则a—c=1,b—d=3,此时a—c<b—d.选项B不正确.若a=3,b=1,c=—2,d=—4,则aac=—6,bd=—4,此时ac<bd.选项C不正确.右a=4,b=2,c=—1,d=—2,则:=c-4,g=—1,此时a<?.选项D不正确.d cd2.（2019,南京）实数a,b,c满足a>b且acvbc,它们在数轴上的对应点的位置可以【解析】据a>b且acvbc可推断出c<0,数轴上点的位置满足a在b右边且c在0左边即可.）一元一次不等式x+1<2的解集在数轴上表示为(B)【解析】据a>b且acvbc可推断出c<0,数轴上点的位置满足a在b右边且c在0左边即可.）一元一次不等式x+1<2的解集在数轴上表示为(B)3.（2019,唐山路北区二模【解析】不等式的解集是Dx<1,故选B.4.（2019,宿迁）不等式x—1W2的非负整数解有（D）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】 不等式的解集是x<3,其中非负整数解是 0,1,2,3.5.（2019,秦皇岛海港区模拟）下列各数中，为不等式组A.-1B.0C.2D.4【解析】不等式组白W集是2Vx<4,故选C.2x-3>0,的解的是(C)x—4<0x—1>0,6.（2019,天门）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （C）5-2x>1CD【解析】 不等式组的解集是1<xW2,故选C.7.（2019,唐山丰润区二模）下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是 （D）x>2,A.x>—3x<2,D.x>2,A.x>—3x<2,D.x>—3B. C.x<—3x<—3【解析】 数轴表示的不等式组的解集是— 3<x<2,故选D.5x+2>3（x—1）,（2019,德州）不等式组1 3 的所有非负整数解的和是（A）2x—1w7一？xA.10B.7C.6D.05【解析】 不等式组的解集是—2<xW4,其中非负整数解是 0,1,2,3,4,则和等于10.9.（2019,唐山丰南区二模）已知关于x的不等式3x—m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是（A）A.4<m<7B.4vmv7C.4<m<7D.4<m<7【解析】不等式的解集是x>m-^.因为最小整数解是2,所以1Wm」<2.解得4Wm<7.3 3x—a>0>.（2019,保定莲池区一模）已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a2-2x>0的取值范围是（B）A.一6vav一5B.一6Wav一5C.一6Vaw一5D.一6WaW一5【解析】 不等式组的解集为 a<x<1,则6个整数解为0,—1,—2,—3,—4,-5.所以一6<a<-5..（2019,常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了”.这本书的价格 x（元）所在的范围为（B）A.10<x<12B.12<x<15C.10<x<15D.11<x<14TOC\o"1-5"\h\zx>15, x<15,【解析】 三人说的价格范围是 x<12,因为都说错了，所以就取其反面，即 x>12,x<10. x>10,公共部分为12Vx<15..（2019,重庆B）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分.小华得分要超过120分，他至少要答对的题数为 （C）A.13B.14C.15D.16【解析】 设他答对x题，则10x—5（20—x）>120.解得x>44.最小整数解是15.3填空题2-x>0,13.（2019,甘肃）不等式组 的最小整数解是 0.2x>x-1【解析】不等式组的解集是—1<xw2,其中最小整数解是0.14.（2019,达州）如图，点C位于点A,B之间（不与点A,B重合），点C表示1—2x,1则x的取值范围是（ 一:<xv0）.TOC\o"1-5"\h\zA C B・ 1 *■2第14题图1【解析】 根据题意，得1<1—2x<2.解得—2<x<0.2x+9>—6x+1, 、（2019,包头）已知不等式组 的解集为x>-1,则k的取值范围是x-k>1kw—2.2x+9>-6x+1①，【解析】 由①，得x>—1.由②，得x>k+1」,不等式组x—k>1②.2x+9>-6x+1,的解集为x>-1,k+1W—1.解得kw—2.x-k>1x—2x—1（2019,宜宾）若关于x的不等式组 4 3'有且只有两个整数解， 则m的取值2x—m<2—x范围是一2wmv1.【解析】 不等式组的解集是—2<xwm¥.所以两个整数解是—1,0.所以0忘哼2<1.3 3解得—2Wm<1.（2019,保定竞秀区质检）用一组a,b,c的值，说明命题“若avb,则acvbc”是错误的，这组值可以是a=1,b=2,c=0.【解析】 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，所以该命题错误.只要满足a<b,cw0即可.三、解答题1（2019,镇江）解不等式：4（x-1）-2<x._ 1解：去括号，得4x-4-2<x.移项、合并同类项，得3x<2.

一... 一3系数化为1,得XV3.所以原不等式的解集为x<3.4(x+1)<7x+一... 一3系数化为1,得XV3.所以原不等式的解集为x<3.4(x+1)<7x+13,（2019,扬州）解不等式组 x-83并写出它的所有负整数解.解:4(x+1)&7x+13①,x—4<由①，得x>—3.由②，得x<2.所以不等式组的解集为一3<x<2.所以负整数解为一1,—2,-3.x—2>1,（2019,邢台二模）嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组 x+pi>0发现常数匚印刷不清楚.⑴他把“口”猜成-4,请你解一元一次不等式组x—2>1,x—4>0;x—2>1,（2）张老师说：我做一下变式，若“匚表示字母，且 ।一। 的解集是x>3,请x+| |>0求字母“口的取值范围.解:x-解:x-2>1①,

x-4>0②.解不等式①，得x>3.解不等式②，得x>4.张，共计2400元.(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张？(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？解：(1)设每本宣传册A种彩页有x张，B种彩页有y张.x+y=10,根据题意，得300x+200y=2400.x=4,解得y=6.答：每本宣传册A种彩页有4张，B种彩页有6张.(2)设发给a位参观者.根据题意，得2.5X4a+1.5X6a+2400<30900.解得a<1500.答：最多能发给1500位参观者.22.(2019,福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为mt的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务， 需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本 30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35t,共花费废水处理费370元.TOC\o"1-5"\h\z(1)求该车间的日废水处理量 m;(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/t,试计算该厂一天产生的工业废水量的取值范围.解：(1);处理废水35t花费370元，且37)30=68>8, m<35.35 7•.30+8m+12(35—m)=370.解得m=20.(2)设该厂一天产生工业废水 xt.当0<xW20时，8x+30<10x.解得x>15,即15<x<20.当x>20时，12(x—20)+160+30W10x.解得x<25,即20<x<25.综上所述，15<x<25.故该厂一天产生的工业废水量的取值范围为 15t〜25t.1.(2019,唐山路北区二模)如图所示的是测量物体体积的过程.步骤一：将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中.步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满.步骤三：再加一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在 (1mL=1cm3)(C)

乩聆’生嘤-10cm3以上，20乩聆’生嘤-10cm3以上，20cm3以下C.30cm3以上，40cm3以下心魄二第1题图20cm3以上,D.40cm3以上,30cm3以下50cm3以下【解析】设一个玻璃球的体积为Xcm3据题意，得180+【解析】设一个玻璃球的体积为Xcm3据题意，得180+4x>300.X-2W1（x—7）,（2019,重庆B）若数a使关于x的不等式组3 4 有且仅有三个整数解，6x-2a>5（1-x）且使关于y的分式方程上&-——=-3的解为正数，则所有满足条件的整数 a的值之和y—1 1-y是（A）A.—3B.-2C.—1D.1、 2a+5 2a+5【解析】不等式组的解集是-^^<x<3,所以三个整数解是3,2,1.所以0W[^<1.解得一5wa<3.分式方程的解为y=2—a.因为解为正数，且不为1,所以 ‘解得a<22—aw1.且a